高一集合讲义

老白数学集合（一）集合的含义与表示1了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。（二）集合间的基本关系1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2在具体情境中，了解全集与空集的含义.（三）集合的基本运算1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算。一、集合的含义与表示1、集合与元素的概念集合是一个不定义的原始概念,某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，通常用大写字母A、B、C表示；集合中的每一个对象都叫做这个集合的元素,通常用小写字母表示.2集合中的元素的特征(1)确定性：按照明确的标准判断一个元素是否是在该集合里，不能模棱两可；(2)互异性：集合中没有两个元素是一样的；(3)无序性:集合中的元素无先后顺序，如是同一集合.3、元素与集合的关系元素与集合是属于和不属于的从属关系，若是集合A的元素，记作，若不是集合A的元素，记作4、数学中一些常用的数集及其记法（1）全体非负整数组成的集合称为非负整数集（自然数集），记做：（2）所有正整数组成的集合称为正整数集，记做：（3）全体整数组成的集合称为整数集，记做：（4）全体有理数组成的集合称为有理数集，记做：（5）全体实数组成的集合称为实数集，记做：5、集合的表示方法（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号 括起来表示集合的方法叫列举法;（2）描述法：用集合所有元素的共同特征表示集合的方法称为描述法;（3）图示法：用一条封闭的曲线所围成的图形的内部表示一个集合，另外还可以利用数轴、平面直角坐标系等表示集合.典型例题考点1：集合的基本概念例1. 下列哪些能构成集合;我们班的高个子;中国的所有大河;某个村子里的年青人;所有小正数组成的集合;一切很大的数 ;聪明的人;小于10的正偶数.例2、以下四个对象某中学的大胖子；你所在班中身高超过1.8米的同学；2008北京奥运会的比赛项目；1,3,5能构成集合的有 考点2：集合的表示方法例3、下列四个集合各自的含义分别是什么： 例4、用适当的方法表示下列对象构成的集合（1）方程的解集；（2）小于10的所有正奇数； （3）不等式的解集；（4）直角坐标系中一、三象限内的点；（5）方程的解.考点3：集合中元素的特征:确定性、互异性、无序性例5、（1）下列命题中集合和表示同一个集合这些数组成的集合有五个元素方程的解集中含有4个元素方程的解集为正确的有 (2) 由组成一个集合，中含有3个元素，则实数的取值可以是（ ）A、1 B、-2 C、6 D、2(3) 集合中的不能取得值是（ ）A、2 B、3 C、4 D、5（4）若，则m=_（5）若集合中元素是的三边长，则一定不是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形（6）已知集合，对任意的 (7)含有三个实数的集合可表示为，也可表示为考点4：元素与集合的关系例6、用填空（1）集合那么0 ; 1 ; 3 ; -5 ; 5 ; 2 ;(2)6 N; Q; 0 N; 0 ;0.5 Z； Q 考点5;集合与方程、不等式的联系例7、已知集合（1）若集合中只有一个元素，求的取值范围（2）若集合中至多有一个元素，求的取值范围（1）若集合中至少有一个元素，求的取值范围二、集合间的基本关系1子集（1）子集：若集合A中任意一个元素都是集合B的元素，就说集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），记作,集合A叫做集合B的子集.（2）空集：我们把不含有任何元素的集合叫空集，记做：,规定空集是任何集合的子集.（3）子集的性质：反身性：任何一个集合都是它自身的子集，即;传递性:若A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。即：若且,则.（4）集合相等：对于集合A、B，如果且,那么，即里元素均相等.2、真子集（1）真子集：如果且存在元素,且,即，就说集合A是集合B的真子集，记作.（2）真子集的性质规定空集是任何非空集合的真子集;传递性：若A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集.3、子集、真子集、非空真子集个数的求法若某个集合有n个元素，则它的所有子集个数为，真子集个数为（-1）个，非空真子集个数为(-2)个.典型例题考点1：子集的基本符号例1、 在下列横线上填上适当的符号（1） ； （2） ； （3） ；（4）0 ； （5） ； （6） ；例2、已知，那么之间的关系是 考点2：参数范围的确定例3、设集合，且，求实数.例4、已知集合，集合，若，求实数m的值.例5、设集合,求实数的范围.例6、已知（1） 若，则的取值范围是多少？ （2） 若，则的取值范围是多少？例7、若,求实数m的取值范围.例8、已知，,求的取值范围.考点3：子集个数问题例9、下列集合中，只有一个子集的集合为（ ） 例10、已知集合（1）写出A的所有子集;（2）若以这些子集为元素组成集合B，判断A与B的关系.三、集合的基本运算1、交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作AB，即AB.2、并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作AB，即AB.3、补集：集合是集合的子集，由集合中所有不属于的元素组成的集合，叫做中子集的补集，记作，即.4、集合中元素的个数;.5、运算性质（1）;(2).典型例题考点1：集合的基本运算例1、设集合( ) 例2、已知的值为（ ） 例3、已知集合,，若，求.例4、已知集合和，若，分别求实数p、a、b的值例5、满足的集合M的个数为( ) 例6、已知全集,则下列结论正确的是( ) 例7、已知是（ ） 考点2：集合运算与方程、不等式例8、设集合（1）若;（2）若.例9、集合（1） 若;（1） 若.考点3:交集、并集、补集中元素个数例10、某班有学生55人，其中音乐爱好者有34人，体育爱好者有43