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高等工程数学科学出版社版习题答案（第二章）（此习题答案仅供学员作业时参考。因时间匆忙，有错之处敬请指正，谢谢！）（联系地址：）P501 求下列矩阵的特征值、代数重数核几何重数，并判断矩阵是否可对角化（1） （2） （3）解：（1）特征值：可对角化。（2）特征值：不可对角化。（3）特征值：不可对角化。2 求下列矩阵的不变因子、初等因子和Jordan标准形（1）（2） （3） （4）解：（1）不变因子是：初等因子是：Jordan标准形是：（2）不变因子是：初等因子是：Jordan标准形是：（3）不变因子是：初等因子是：Jordan标准形是：（4）不变因子是：初等因子是：Jordan标准形是：3 设（1）（2）（3）求可逆矩阵P，使得P1AP是Jordan标准形解：（1）A的特征值为 对应的特征向量是： 二级根向量是： （2）A的特征值为 对应的特征向量是： 二级根向量和三级根向量是： （3）此题数据不便于求解特征值，A的特征多项式是： 4 试求第2题 最小多项式。解：（1）最小多项式是： （2）最小多项式是：（3）最小多项式是： （4）最小多项式是： 5 设，计算方阵多项式解：因为：而是A的特征多项式 ，所以f（A）0故有6 设A是可逆方阵，证明A1可表示为A的方阵多项式。证明：设A是n阶方阵，其特征多项式是：因A可逆，所以（为什么？自己证明）由 得所以A1可表示为A的多项式。7 设，证明A不能与对角矩阵相似。证明：由题设知，A的最小多项式是：，有重根，所以不能相似对角化。 8 已知，证明A与对角矩阵相似。证明：由题设知， 是A的零化多项式，而多项式没有重根（为什么？自己证！），所以A的最小多项式没有重根，故与对角矩阵相似9 设，试证A的Jordan标准形是diag1,1,1,0,0证明：因为是A的零化多项式，且是最小多项式，所以A的特征值只能是0和1，且可对角化，所以A的Jordan标准形是diag1,1,1,0,010 设方阵A的特征多项式和最小多项式分别为： （1）（2）试确定A的所有可能的J
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