反比例函数导学案

1 / 6 反比例函数导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 张家港市一中 XX-XX学年度第二学期八年级数学导学案 初二班姓名学号 课题 :反比例函数 教学目标 1回顾以往所学的 xy k(k 为常数且 k0) ，认识两个量之间的反比例关系 2阅读课本中反比例函数的概念，初步认识反比例函数的基本形式和构成 重点、难点： 1.理解反比例函数的概念； 2.确定反比例函数的解析式 教学过程： 一、情景引入 v608090100120 t 南京与上海相距约 300km，一辆汽 车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为 t(h).填写左表： 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间 t 是速度 v 的函数吗？为什么？你能写出 t 与 v 的关系式吗 ? 二、实践探索 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系： 2 / 6 （ 1）计划修建一条长为 500km 的高速公路，完成该项目的天数 y(天 )随日完成量 x(km)的变化而变化； （ 2）一家银行为某社会福利厂提供了 20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额 y(万元 )随还款年限 x(年 )的变化而变化； （ 3）游泳池的容积为 5000m3，向池内注水，注满水池所需时间 t(h)随注水速度 v(m3/h)的变化而变化； （ 4）实数 m 与 n 的积为 200， m 随 n 的变化而变化 . 以上函数表达式具有什么共同特征？ 三、归纳总结： 1反比例函数的概念 一般地，形如 _(_)的函数叫做反比例函数，其中 x 是 _， _是 _的函数，_是比例系数 2反比例函数的三种表达式 (1)分式的形式： y（ k 为常数，且 k0 ）； (2)积的形式： xy k(k为常数，且 k0) ； (3)负指数的形式： y kx 1（ k 为常数，且 k0 ） 3反比例函数的变量范围 以 y（ k 为常数，且 k0 ）为例，由于自变量 x 在分母上，所以自变量 x 的取值范围是 _，考虑到 k 是不等于 03 / 6 的 _，从而函数 y 的取值应满足 _ 三、例题精讲 例 l 下列关系式中是的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？ (1)(2)(3)(4) (5)(6)(7)y（ a 是常数，且 a5 ） (8) 练习 1.如果函数 y (k 4)，是反比例函数，那么 () A k 4B k 4c k 4D k4 2.写出下列函数关系式，并指出是什么类型的函数 (1)小明一天可以制作 3 个中国结， x 天可以制作 y 个中国结； (2)长方体的体积是 100cm3，此时底面积 S(cm2)与高 h(cm)之间的函数关系； (3)做一个面积为的矩形桌面，此时矩形的长 y(m)与宽 x(m)之间的函数关系 (4)实数与互为倒数，随着的变化而变化； 3.按每分钟的速度向容积为 150的水池中注水，注满水池需 .写出与的关系式，并判断此关系是不是反比例关系 ?如果是 ,请指出比例系数的值 . 例 2 已知 y 与 x 成反比例，并且 x 3 时 y 7，求：（ 1）y 和 x 之间的函数关系式； （ 2）当时，求的值； (3)y 3 时， x 的值。 4 / 6 练习： 1.若 y 与成反比例，并且当 x=2时， y=1(1)求 y 与 x 之间的函数关系式 .(2)求 y=时， x 的值 . 2.若 y 与 x 成正比例， x 与 z 成反比例，则 y 与 z 成什么关系？ 3.已知与 x 成正比例，与成反比例，且 x=2时， y=0； x=-1 时， y=，求 y 与 x 之间的函数关系式 .； 4.若一次函数与反比例函数的图象的交点 是（ 2,3），则 k=,b= 初二数学练习班级姓名学号 1.写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数 .如果是，指出比例系数 k 的值 . （ 1）底边为 5cm 的三角形的面积 y（ cm2）随底边上的高 x（ cm）的变化而变化； （ 2）某村有耕地面积 200ha，人均占有耕地面积 y（ ha）随人口数量 x（人）的变化而变化； （ 3）一个物体重 120N，物体对地面的压强 p（ N/m2）随该物体与地面的接触面积 S（ m2）的变化而变化 . 2.下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？ 如果是，比例系数是多少？ (1) (2).(3). 5 / 6 (4).(5) (6).(7). (8) (9).(10). 3.当 a=时，函数是反比例函数？ 4.若 y 与 x 成反比例，且 x 3 时， y 7，则 y 与 x的函数关系式为 . 5.若函数是反比例函数 ,求出 m 的值并写出解析式 . 6.已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x 1 时， y 2，那么当x 4 时， y 等于。 与 2x成反比例，且当 x=-1 时， y=，求当 x=2 时， y 的值是多 少？ 8.已知 y y1 y2， y1与成正比例， y2与 x2成反比例当x 1 时， y 12；当 x 4 时， y 7 (1)求 y 与 x 的函数关系式和 x 的取范围； (2)当 x时，求 y 的值 9.京沪高速公路全长约为 1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间 t(h)与行驶的平均6 / 6 速度 v(km h)之间有怎样的关系 ?变量 t 是 v 的反比例函数吗 ? 10各题中 y 与 x 的函数关系与出来 (1)， z 与 x 成正比例；答 : (2)y与 z 成反比例， z 与 3x成反比例；答 : (3)y与 2z成反比例， z 与成正比例；答 : 11.把一张一百元的新版人民币换成 50元的人民币，可得几张 ?换成 10元的人民币可得几张？依次