变量与函数_1

1 / 6 变量与函数 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址变量与函数（ 2） 知识技能目标 1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制； 2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值 . 过程性目标 1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识； 2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法 教学过程 一、创设情境 问题 1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有 10 的格子涂黑，看看你能发现什么 ?如果把这些涂黑的格子横向的加数用 x 表 示，纵向的加数用 y 表示，试写出 y 与 x 的函数关系式 解如图能发现涂黑的格子成一条直线 函数关系式： y 10 x 问题 2试写出等腰三角形中顶角的度数 y与底角的度数 x之2 / 6 间的函数关系式 解 y 与 x 的函数关系式： y 180 2x 问题 3 如图，等腰直角 ABc 的直角边长与正方形 mNPQ 的边长均为 10cm， Ac与 mN在同一直线上，开始时 A 点与 m 点重合，让 ABc 向右运动，最后 A 点与 N 点重合试写出重叠部分面积 ycm2与 mA长度 xcm之间的函数关系式 解 y 与 x 的函数关系式： 二、探究归 纳 思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围 (2)在上面问题 1 中，当涂黑的格子横向的加数为 3 时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为 6 时，横向的加数是多少？ 分析问题 1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围 问题 2，因为三角形内角和是 180, 所以等腰三角形的底角的度数 x 不可能大于或等于 90 问题 3，开始时 A 点与 m 点重合， mA长度为 0cm，随着 ABc不断向右运动过程中， mA长度逐渐增长，最后 A 点与 N 点重合时， mA长度达到 10cm 解 (1)问题 1，自变量 x 的取值范围是： 1x9 ； 3 / 6 问题 2，自变量 x 的取值范围是： 0 x 90； 问题 3，自变量 x 的取值范围是： 0x10 (2)当涂黑的格子横向的加数为 3 时，纵向的加数是 7；当纵向的加数为 6 时，横向的加数是 4 上面例子中的函数 ,都是利用解析法表示的 ,又例如： s 60t， S R2 在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义例如，函数解析式 S R2中自变量 R 的取值范围是全体实数 ，如果式子表示圆面积 S与圆半径 R的关系，那么自变量 R的取值范围就应该是 R 0 对于函数 y x(30 x)，当自变量 x 5 时，对应的函数 y的值是 y 5(30 5) 525 125 125叫做这个函数当 x 5 时的函数值 三、实践应用 例 1 求下列函数中自变量 x 的取值范围： (1)y 3x 1； (2)y 2x2 7； (3)； (4) 分析用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值例如，在 (1)， (2)中， x 取任意实数， 3x 1与 2x2 7 都有意义；而在 (3)中， x 2 时，没有意义；在(4)中， x 2 时，没有意义解 (1)x 取值范围是任意实数； 4 / 6 (2)x取值范围是任意实数； (3)x的取值范围是 x 2； (4)x的取值范围是 x2 归纳四个小题代表三类题型 (1)， (2)题给出的是只含有一个自变量的整式； (3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子； (4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式 例 2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围： (1)某市民用电费标准为每度元，求电费 y(元 )关于用电度数 x 的函数关系式； (2)已知等腰三角形的面积为 20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高 y(cm)关于 x 的函数关系式； (3)在一个半径为 10cm的圆形纸片中剪去一个半径为 r(cm)的同心圆，得到一个圆环设圆环的面积为 S(cm2)，求 S 关于 r 的函数关系式 解 (1)y， x 可取任意正数； (2)， x 可取任意正数； (3)S 100 r2 ， r 的取值范围是 0 r 10 例 3 在上面的问题 (3)中，当 mA 1cm 时，重叠部分的面积是多少 ? 解设重叠部分面积为 ycm2， mA长为 xcm， y 与 x 之间的函数5 / 6 关系式为 当 x 1 时， 所以当 mA 1cm时，重叠部分的面积是 cm2 例 4 求下列函数当 x=2时的函数值： (1)y=2x-5； (2)y= 3x2； (3)； (4) 分析 函数值就是 y 的值，因此求函数值就是求代数式的值 解 (1)当 x=2时， y=22 5= 1； (2)当 x=2时， y= 322= 12； (3)当 x=2时， y=2； (4)当 x=2时， y=0 四、交流反思 1.求函数自变量取值范围的两个依据： (1)要使函数的解析式有意义 函数的解析式是整式 时，自变量可取全体实数； 函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母0 ； 函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数0 (2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义 6 / 6 2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值 五、检测反馈 1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围： (1)一个正方形的边长为 3cm，它的各边长减少 xcm 后，得到的新正方形周长为 ycm求 y 和 x 间的关系式； (2)寄一封重量在 20克以内的市内平信，需邮资元，求寄 n封这样的信所需邮资 y（元）与 n 间的函数关系式； (3)矩形的周长为 12cm，求它的面积 S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为 2cm 时这个矩形的面积 2.求下列函数中自变量 x 的取值范围： (1)y 2x 5x2； (3)y x(x 3)； (3)； (4) 3.