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几何综合知识网络图知识精讲一、几何常见辅助线秘籍1、中点类辅助线秘籍一：见中点-倍长中线解读：凡是与中点连线的线段都可看作是中线，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的，构成八字全等。 秘籍二：见多个中点-构造中位线解读：凡是出现中点或多个中点，都可以考虑取另一边中点，或延长三角形一边，或连接中点，从而达到构造三角形中位线的目的。 秘籍三：见等腰三角形底边中点-连接顶点与中点，构造三线合一解读：只要出现等腰三角形，或等腰三角形与中点时，就需要考虑构造三线合一，从而找到突破口； 其他位置的也要能看出 秘籍四：见垂直平分线-构造等腰三角形 秘籍五：见直角三角形与中点-构造直角三角形斜边中线解读：只要出现直角三角形，或直角，还有中点，则考虑连接斜边中线段，第一可以出现三条等线段，第二可以出现两个等腰三角形，从而转化线段关系。注：有关此类辅助线常常由中点倍长引出，再构造直角三角形。 他位置的也要能看出 2、角平分线类辅助线秘籍一：见角平分线-作垂线解读：用角平分线上的点往角两边作垂线，这是常用的辅助线，可以利用边角边构造全等 秘籍二：见角平分线-翻折解读：在角两边截取相等的线段，这也是角平分线常用的辅助线，常用于解决线段和差问题 秘籍三：见角平分线是高线-补全等腰三角形解读：过角平分线上的点作垂线，常用于构造三线合一，构造等腰三角形 秘籍四：见角平分线-过角平分线上的点作角一边的平行线解读：可以构造等腰三角形，可以记作口诀：“角平分线+平行线，等角三角形现。 3、线段间关系类辅助线秘籍一：见线段间数量关系-截长补短或旋转解读：只要出现类似ABCD=nEF的线段关系，就可以采取截长补短的方法来做辅助线，注意这个方法可以说是四个方法，由于方向性的不同，所以截长两种，补短两种；出现类似的线段关系时，截长补短就不行了，就得采取旋转的方法来做辅助线。秘籍二：见线段间大小关系-通过平移构三角形解读：只要出现线段间的大小关系，就可以通过平移构成所需三角形，利用三角形的三边关系来解决相关为题。4、单线段最值类辅助线秘籍：借助中点解读：当求单线段最大值时，要寻找这条线段所在的动态三角形，并且这个动态三角形需满足除了要求的这条边，其他两边为定长，若没有满足条件的动态三角形，则可以借助中点（中点可以引出中位线和直角三角形斜边中线）构造动态三角形。二、与三大变换有关的辅助线1、旋转（1）手拉手模型全等1.等边三角形条件：,均为等边三角形结论：;；平分（易忘）2.等腰条件：,均为等腰直角三角形结论：;；平分（易忘）导角核心图形3.任意等腰三角形条件：,均为等腰三角形且结论：;平分（易忘）模型总结：核心图形如右图，核心条件如下：，（2）手拉手模型相似条件：，将旋转至右图位置结论：右图且延长交与点必有非常重要的结论，必须会熟练证明.手拉手相似（特殊情况）：当时，除之外，还会隐藏，满足,若连结、,则必有，（对角线互相垂直四边形）（3）对角互补模型1.全等型90条件：；平分结论：；辅助线之一：作垂直，证明条件：；平分结论：；（重点）；（难点）请独立完成以上证明，必须非常熟练掌握.辅助线之二：过点作，证明，当DCE一边交AO延长线上于点D时，如图当DCE一边交AO延长线上于点D时，如图结论：不变；（重点）；（难点）细节变化：若将条件“平分”与结论“”互换条件：；结论：平分；2.全等型120条件：；平分结论：；辅助线之一：请模仿（全等形90）辅助线之一完成证明.辅助线之二：在上取一点，使，证明为等边三角形（重要）结论：； 当DCE一边交AO延长线上于点D时，如图以上三个结论：（辅助线之二）3.全等型任意角条件：,；结论：平分；当DCE一边交AO延长线上于点D时，如图以上三个结论：（辅助线之二）4.对角互补模型相似型如图，若将条件“平分”去掉条件：不变，结论中三个条件又该如何变化？结论：；证明：过点作，交于点（关键步）结论得证结论得证且结论得证【总结】常见初始条件：四边形对角互补两点注意：四点共圆和直角三角形斜边中线初始条件：角平分线与两边相等的区别常见两种辅助线的作法注意下图中“平分”相等是如何推导5.角含半角模型90条件：正方形；结论：周长为正方形周长一半也可以这样：条件：正方形；结论：口诀：角含半角要旋转.条件：正方形；结论：辅助线：条件：等腰直角；结论：若旋转到外部时结论：仍然成立角含半角模型(90)变形条件：;结论：为等腰直角三角形（重点/难点）证明：连接（方法不唯一）,2、对称秘籍一：四大轴对称模型 解读：线段和最大最小问题、线段差最大最小问题、三角形周长最小问题，四边形周长最小问题轴对称模型类型一、线段和最大最小问题类型二、线段差最大最小问题1、最小2、最大【变形】异侧时，也可以问：在直线上是否存在一点使的直线为的角平分线类型三、三角形周长最短类型一 类型二 类型四、四边形周长最短类型一 类型二 过桥类型 类型三 轴对称秘籍：作中垂线然后作对称，构造轴对称图形等腰三角形、角分线模型是天然的轴对称模型对称轴是对称点的连线的中垂线3、平移秘籍一：构造平移模型 解读：常用的构造平行线、构造三角形、构造平行四边形、延长一边然后截取等线段都是常用的构造平移的方法三 弦图类辅助线赵爽弦图从赵爽弦图衍生出了众多的几何模型，下面给大家介绍一下常用的几何模型秘籍一：三垂直模型解读：只要出现等腰直角三角形，可以过直角点作一条直线，然后过45顶点作该直线的垂线，构造三垂直模型 秘籍二：一线三等角模型解读：只要出现三个角相等，或出现两个角可以构造三等角模型，该模型出相似，可以利用相似比例去解题 解题方法技巧1、见等腰Rt。标452、见等边。标603、构造相等角。作或作4、旋转的前提。