【南方新课堂】2016-2017学年高中数学学业水平复习练习：模拟试卷(二).doc

学业水平考试模拟试卷(二) (时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分) 1若复数z满足iz(1i)，则z的共轭复数的虚部是()Ai B.i C D.解析：zi(1i)i，共轭复数为i，虚部为.故选C.答案：C2设A，Bx|xa若AB，则实数a的取值范围是()Aa Ba Ca1 Da1解析：A1，2，3，4，由AB得a1.答案：D3定义域为R的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是()A4 B3 C2 D1解析：函数yx3，y2sin x为奇函数，y2x为非奇非偶函数，yx21为偶函数，故奇函数的个数是2，故选C. 答案：C4命题“任意xR，x2x”的否定是()A任意xR，x2x B任意xR，x2xC存在xR，x2x D存在xR，x2x解析：全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意xR，x2x”的否定是“存在xR，x2x”答案：D5如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上，那么|PQ|的最小值为( )A.1 B.1 C21 D.1解析：由图可知不等式组确定的区域为阴影部分(包括边界)，点P到Q的最小距离为(1，0)到(0，2)的距离减去半径1，|PQ|min11.答案：A6如图，三棱锥VABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VAVC，已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为() A. B. C. D.解析：由题意知，该三棱锥的主视图为VAC，作VOAC于O，连接OB，由VAVC，知O为AC中点，OBAC，又平面VAC平面ABC，VO平面ABC，VOOB，设底面边长为2a，高VOh，则VAC的面积为2ahah.又三棱锥的左视图为RtVOB，在正三角形ABC中，高OBa，左视图的面积为OBVOahah.答案：B7已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()A(24，7) B(7，24)C(，7)(24，) D(，24)(7，)解析：根据题意知(92a)(1212a)0，即(a7)(a24)0，解得7a24. 答案：B8已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2()A B C. D.解析：利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式求解sincos ，(sin cos)2，2sin cos ，即sin 2.又为第二象限角且sin cos 0，2k2k(kZ)，4k24k(kZ)，2为第三象限角，cos 2.答案：A9已知圆C：(x1)2y21与直线l：x2y10相交于A，B两点，则|AB|()A. B. C. D.解析：圆C：(x1)2y21的圆心为C(1，0)，半径为1，C(1，0)到直线lx2y10的距离为，|AB|2.故选A.答案：A10将号码分别为1，2，3，4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a2b40成立的事件发生的概率为()A. B. C. D.解析：由题意知(a，b)的所有可能结果有4416个其中满足a2b40，0)的最小正周期T，最大值为AB；函数y2sin2x1的最小正周期T，最大值M211.答案：A14已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m，n，则()Aml Bmn Cnl Dmn解析：n，且，交于直线l.l，nl.答案：C15若变量x，y满足则x2y2的最大值是()A4 B9 C10 D12解析：不等式组表示的可行域是以A(0，3)，B(0，2)，C(3，1)为顶点的三角形区域，x2y2表示点(x，y)到原点距离的平方，最大值必在顶点处取到，经验证最大值|OC|210，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)16f(x)为奇函数，当x0时，f (x)log2(1x)，则f(3)_解析：f(3)f(3)log242.答案：2 17经过点(2，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为_解析：设所求直线l的方程为1，由已知可得解得或2xy20或x2y20为所求答案：2xy20或x2y2018某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生_人解析：由题意知抽取女生97人，设该校共有女生x人则x97，解得x970.答案：97019已知函数f(x)sin(x)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，则_解析：由已知两相邻最高点和最低点的距离为2，由勾股定理可得，T4，.答案：三、解答题(本大题共2小题，共24分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20(12分)已知函数f(x)sin1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)在如图所示坐标系中画出函数yf(x)在上的图象 解：(1)f(x)sin1的振幅为，最小正周期T，初相为.(2)列表并描点画出图象：x2x0y211112故函数yf(x)在区间上的图象是21(12分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.证明：(1)如图，连接SB，E，G分别是BC，SC的中点，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG平