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两三位数除以一位数竖式1. 先给被讲列好除数与被除数的基本竖式；2. 从被除数最高位起与除数比大小；若首位就大于除数则在首位上商的位置商数（商得数与除数相乘要小于被除数首位），商的数与除数的积对齐写在写在被除数首位下，并将被除数首位与其的差算出，同时将被除数的下一位移下来，以此重复上一个步骤，直至算完。3. 若被除数首位小于除数则依次再后移一位用被除数从高位起前两位与除数比大小，随后依次按上一步骤，直至算完。第23讲 竖式数字谜(三)在第4讲的基础上，再讲一些乘数、除数是两位数的竖式数字谜问题。例1 在下列乘法竖式的中填入合适的数字：分析与解：(1)为方便叙述，将部分用字母表示如左下式。第1步：由A4B6的个位数为0知，B=0或5；再由A4BC=5，推知B5。第2步：由A45610知，A只可能为2或3。但A为3时，34562070，不可能等于10，不合题意，故A=2。第3步：由245C=5知，乘数C是小于5的奇数，即C只可能为1或3。当C取1时，245168，不合题意，所以C不能取1。故C3。至此，可得填法如上页右下式。从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法，如第2步中A分“两枝”2和3，讨论“3”不合适(即排除了“3”)，从而得到A2；第3步中，C分“两枝”1和3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从而得到C3。分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。下面我们再应用这个方法来解第(2)题。(2)为方便叙述，将部分用字母表示如下式。第1步：在 AB964中，因为积的个位是4，所以B6。第2步：在A6964中，因为积的首位是6，所以A7。第3步：由积的个位数为8知，D8。再由ABC=76C68知C3或8。当C=3时，76368，不合题意，所以C8。至此，A，B，C都确定了，可得上页右式的填法。例2 在左下式的中填入合适的数字。分析与解：将部分用字母表示如右上式。第1步：由积的个位数为0知D0，进而得到C5。第2步：由A765180知，A3。第3步：在376B5310中，由积的最高两位数是31知，B8，即B是8或9。由37685=31960及3769535720知，B8。至此，我们已经确定了A3，B8，C5。唯一的填法如下式。下面两道例题是除数为两位数的除法竖式数字谜。例3 在左下式的中填入合适的数字。解：由2=48知，除数=24。又由竖式的结构知，商的个位为0。故有右上式的填法。例4 在左下式的中填入合适的数字。分析与解：将部分用字母表示如右上式。第1步：在A6B8中，积的个位是 8，所以B只可能是3或8。由811知，8是108或118，因为108和118都不是8的倍数，所以B8，B3。又因为只有108是3的倍数，108336，所以A3。第2步：由 A6C36C=知，C只能是1或2。当C=1时，36311116；当C2时，36321152。所以，本题有如下两种填法：练习231.在下列各式的中填入合适的数字：2.下列各题中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。求出这些数字代表的数。3.在下列各式的中填入合适的数字：4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。请填上各中的数字。答案与提示练习23提示：(1)先确定乘数是11。(2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。2.(1)庆=3，祝=9；(2)学=2，习=5，好=6。提示：(2)由右式知，“好”“习”，故“习”9。再由知“学”=2，“习”=4或5。若“习”4，则由“24好4”知是三位数，不合题意，所以“习”=5。再由知“好”=6。4.提示：由题意和竖式知，被除数