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_幂函数一、 知识点总结1幂函数的概念（1）一般地，幂函数的表达式为，其中为常数；其特征是以幂的底为自变量，指数为常数。（2）所有的幂函数在区间都有定义，并且图象都通过点(1,1)。（3）学习和理解幂函数的概念时要注意以下几点：形如形式的函数不是幂函数。幂函数中的为任意实数。确定一个幂函数，只需求出即可。2幂函数的图象我们只讨论幂函数中时的图象。在同一平面直角坐标系作出幂函数的图象。（1）列表、（2）描点：3）连线：用光滑的曲线将各点连结起来。如图（2）记熟上面各函数图象的形状，及它们之间的“高低”关系。（3）函数可记为。（4）时，图象都过点，时，只过(1,1)不过(0,0)点。3幂函数的性质从上图可以观察到幂函数的特征如下：函数特征性质定义域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增时，增增增时，减时，减时，减定点(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)结合以上特征得幂函数的性质如下：（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点(1,1)；（2）如果，则幂函数的图象过原点，并且在区间上为增函数；（3）如果，则幂函数的图象在区间上是减函数，在第一象限内，当从右边趋向于原点时，图象在轴右方无限地逼近轴，当趋向于时，图象在轴上方无限地逼近轴；（4）当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶函数，幂函数为偶函数。4求幂函数的定义域、值域幂函数的定义域要根据解析式来确定，要保证解析式有意义，值域要在定义域范围内求解。5幂函数的单调性和奇偶性幂函数的单调性与奇偶性与一般函数的单调性和奇偶性相同，在证明或判断时，主要应用定义法判断，有时也用幂函数的性质加以判断。6比较大小比较大小问题一般是利用函数的单调性，当不便利用单调性时，可与0和1去比较，这种方法叫“搭桥”法。二、 经典例题1.如图，幂函数在第一象限内的图象，已知取四个值，则相应于曲线的依次为（ ）ABCD2.如图所示是函数的图象，则（ ）A是奇数，且B是偶数，是奇数，且C是偶数，是奇数，且D是偶数，是奇数，且3.函数的定义域是全体实数，则实数的取值范围是（ ）ABCD4如图所示，幂函数在第一象限的图象，比较0,1的大小（ ）ABCD5的图象是（ ） 6函数是幂函数，且时为减函数，则实数m的值为（ ）A或2BCD7给出下列说法：函数的图象关于原点成中心对称；函数的图象关于y轴成轴对称；函数在上是减函数.其中正确说法的个数是（ ）A0B1C2D38函数的图象是（ ）A B C D9函数和图象满足（ ）A关于原点对称 B关于轴对称C关于轴对称 D关于直线对称10 函数，满足（ ）A是奇函数又是减函数 B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数 D是偶函数又是减函数11函数的单调递减区间是（ ）A B C D12函数的定义域是 .13的解析式是.14是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 .15幂函数图象在一、二象限，不过原点，则的奇偶性为 .16若，则17已知函数；（1）证明：是奇函数，并求的单调区间；（2）分别计算和的值，由此概括出涉及函数和对所有不等于零的实数都成立的一个等式，并加以证明。18.比较下列各组数的大小；（1）和； （2）和（3）和19已知幂函数f（x）（pZ）在（0，）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）20已知函数（a为常数）.（1）a为何值时此函数为幂函数？（2）a为何值时此函数为正比例函数？（3）a为何值时此函数为反比例函数？21求不等式的解集.22已知函数y（1）