函数的间断点.doc

_函数间断点求法两个基本步骤1、间断点（不连续点）的判断在做间断点的题目时，首要任务是将间断点的定义熟记于心。下面我们一起看一下教材上间断点的定义：2、间断点类型的判断找出函数的间断点后，然后判断间断点的类型，主要通过间断点的左右极限情况来划分：（1）第一类间断点：在间断点处的左右极限都存在可以分为以下两种：可去间断点：左右极限存在且相等；跳跃间断点：左右极限存在但不相等（2）第二类间断点：在间断点处的极限至少有一个不存在经常使用到的，有以下两种形式的第二类间断点：无穷间断点：在间断点的极限为无穷大振荡间断点：在间断点的极限不稳定存在间断点：x0是f(x)的间断点，f(x)在x0点处的左右极限都存在为第一类间断点.f(x)在x0点处左右极限至少有一个不存在，则x0是f(x)的第二类间断点.第一类间断点中 可去间断点 ： 左右极限相等 跳跃间断点：左右极限不相等 第二类间断点：无穷间断点，振荡间断点等.下面通过一道具体的真题，说明函数间断点的求法：函数的间断点一、 函数的间断点设函数在点的某去心邻域内有定义在此前提下，如果函数有下列三种情形之一：1在没有定义；2虽在有定义，但不存在；3虽在有定义，且存在，但；则函数在点为不连续，而点称为函数的不连续点或间断点下面我们来观察下述几个函数的曲线在点的情况，给出间断点的分类： 在连续 在间断，极限为2 在间断，极限为2 在间断，左极限为2，右极限为1 在 间断在间断，极限不存在像这样在点左右极限都存在的间断，称为第一类间断，其中极限存在的称作第一类间断的可补间断，此时只要令，则在函数就变成连续的了；被称作第一类间断中的跳跃间断被称作第二类间断，其中也称作无穷间断，而称作震荡间断就一般情况而言，通常把间断点分成两类：如果是函数的间断点，但左极限及右极限都存在，那么称为函数的第一类间断点不是第一类间断点的任何间断点，称为第二类间断点在第一类间断点中，左、右极限相等者称为可去间断点，不相等者称为跳跃间断点无穷间断点和振荡间断点显然是第二类间断点例1确定a、b使在处连续解：在处连续因为；所以时，在处连续例2求下列函数的间断点并进行分类1、分析：函数在处没有定义，所以考察该点的极限解：因为 ，但在处没有定义所以 是第一类可去间断点2、分析：是分段函数的分段点，考察该点的极限解：因为 ，而所以 是第一类可去间断点总结：只要改变或重新定义在处的值，使它等于，就可使函数在可去间断点处连续3、分析：是分段函数的分段点，且分段点左右两侧表达式不同，考察该点的左、右极限解：因为 ；所以 是第一类跳跃间断点4、分析：函数在处没有定义，且左、右极限不同，所以考察该点的单侧极限解：因为 ；所以 是第一类跳跃间断点5、解：因为 所以 是第二类无穷间断点6、解： 极限不存在所以 是第二类振荡间断点7、求的间断点，并将其分类解：间断点：当时，因，故是可去间断点当时，因，故是无穷间断点小结与思考：本节介绍了函数的连续性，间断点的分类1、求分析：通过极限运算，得到一个关于x的函数，找出分段点，判断