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反比例函数的复习一、反比例函数的概念: 1、一般地,形如 的函数叫做反比例函数。注意:(1)常数 k 称为比例系数,k 是非零常数;(2)解析式有三种常见的表达形式:(A) (B) (C) 例题讲解:有关反比例函数的解析式例1、(1)下列函数, . . ;其中是y关于x的反比例函数的有:_。(2)函数是反比例函数,则的值是()(3)如果是的反比例函数,是的反比例函数,那么是的( ) A反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数练习:(1)如果是的正比例函数,是的反比例函数,那么是的( ) (2)如果是的正比例函数,是的正比例函数,那么是的( )(4)反比例函数的图象经过(2,5)和(, ),求(1)的值;(2)判断点B(,)是否在这个函数图象上,并说明理由(5)已知函数,其中与成正比例, 与成反比例,且当1时,1;3时,5求:(1)求关于的函数解析式;(2)当2时,的值二、反比例函数的图象和性质:知识要点:1、形状:图象是双曲线。2、位置:(1)当k0时,双曲线分别位于第_象限内;(2)当k0时,_, y随x的增大而_;(2)当k0时,_,y随x的增大而_。4、变化趋势:双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性:(1)对于双曲线本身来说,它的两个分支关于直角坐标系原点_;(一)反比例函数的图象和性质:例2、(1)写出一个反比例函数,使它的图象经过第二、四象限(2)若反比例函数的图象在第二、四象限,则的值是( )A、 1或1; B、小于的任意实数; C、1; 、不能确定OOOOBAD(3)已知,函数和函数在同一坐标系内的图象大致是( )C(4)正比例函数和反比例函数的图象有 个交点(5)正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(1,),则(6)下列函数中,当时,随的增大而增大的是()ABCD(7)正比例函数y=k1x(k10)和反比例函数y= (k20)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_.(8)老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .三、反比例函数(k0)中k的几何意义是:1、过双曲线 (k0)上任意引轴轴的垂线,所得矩形面积为 。2、三角形面积:(一)例1.如图,过反比例函数(x0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB,设AOC和BOD的面积分别是S1、S2,比较它们的大小,可得( )(A)S1S2 (B)S1S2 (C)S1S2 (D)大小关系不能确定例2.如图,点P是反比例函数的图象上任一点,PA垂直在轴,垂足为A,设的面积为S,则S的值为 pyAxO第4题第3题第5题例3直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点,ABx轴于点B,若OAB的面积为2,则k .例4如图,若点在反比例函数的图象上,轴于点,的面积为3,则 例5如图,在轴的正半轴上依次截取,过点分别作轴的垂线与反比例函数的的图象相交于点,得直角三角形并设其面积分别为则的值为 .第6题例6如图,A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点,BC轴,AC轴,ABC的面积记为,则( ) A B C D(二)例1如图,P是反比例函数图象上的一点,由P分别向x轴和y轴引垂线,阴影部分面积为3,则k= 。例2如图,已知点C为反比例函数上的一点,过点C向坐标轴引垂线,垂足分别为A、B,那么四边形AOBC的面积为 例2图例1图例3图例3如图,点、是双曲线上的点,分别经过、两点向轴、轴作垂线段,若则 例4、如图,矩形AOCB的两边OC,OA分别位于x轴,y轴上,点B的坐标为B(,5),D是AB边上的一点,将ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图像上,那么该函数的解析式是_例5.两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示,点P在y=的图像上,PCx轴于点C,交y=的图像于点A,PDy轴于点D,交y=的图像于点B,当点P在y=的图像上运动时,以下结论: ODB与OCA的面积相等; 四边形PAOB的面积不会发生变化; PA与PB始终相等 当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点 其中一定正确的是_(把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分)四、.利用图像比较大小问题(1)比较点的坐标大小例1已知点(1,y1)、(2,y2)、(,y3)在双曲线上,则下列关系式正确的是( )(A)y1y2y3 (B)y1y3y2 (C)y2y1y3 (D)y3y1y2例2已知三点,都在反比例函数的图象上,若,则下列式子正确的是( )A B CD例3反比例函数,当x2时,y ;当x2时;y的取值范围是 ; 当x2时;y的取值范围是 例4.点A(2,1)在反比例函数的图像上,当1x4时,y的取值范围是 .例5若A(,)、B(,)在函数的图象上,则当、满足_时,.例6在反比例函数的图象上有两点A,B,当时,有,则的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、例7、已知反比例函数的图像上有两点A(,),B(,),且,则的值是 ( )A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定8、已知反比例函数的图象上有两点A(,),B(,),且,则的值是( )A正数 B负数 C非正数D不能确定9、若点(,)、(,)和(,)分别在反比例函数 的图象上,且,则下列判断中正确的是()ABCD(2)比较函数值大小例1如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象,观察图象写出y1y2时,的取值范围 例1图例2如图,一次函数=1与反比例函数=的图像交于点A(2,1),B(1,2),则使的的取值范围是( )A. 2 B. 2 或10 C. 12 D. 2 或1五、 反比例函数与一次函数的综合题(1) 在同一坐标系中的图像问题例1 一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象是( )例2函数yaxa与(a0)在同一坐标系中的图象可能是( ) (2)其他类型xy例1如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是,求:(1)一次函数的解析式;(2)AOB的面积C BxODAy 例3如图:已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点,且与反比例函数的图象在第一象限交于点,轴,垂足为,若(1)求点、的坐标;(2)求一次函数与反比例函数的解析式;yxAOB例4:如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于,两点来源:(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)根据图象回答:当取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值例5.如图,A、B是反比例函数y的图象上的两点。AC、BD都垂直于x轴,垂足分别为C、D。AB的延长线交x轴于点E。若C、D的坐标分别为(1,0)、(4,0),则BDE的面积与ACE的面积的比值是( ) A B D六、 反比例函数的应用例1已知甲、乙两地相s(
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