对勾函数的性质.doc

_对勾函数的图象及其性质对勾函数，是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名对勾函数，又被称为“双勾函数”、勾函数等。也被形象称为“耐克函数”问题1：已知函数，（1） 求该函数的定义域；（2） 判断该函数的单调性和奇偶性；（3） 求该函数的值域；（4） 画出该函数的图像。xyo问题2：由函数的图像性质类比出函数的性质。1、定义域：2、值域： ，在正数部分仅当x=取最小值2，在负数部分仅当x=取最大值-23、奇偶性：奇函数，关于原点对称4、单调区间：单调递增,0)单调递减(0, 单调递减，+)单调递增问题3：如果函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值。问题4：当中的条件变为时，单调性怎样？例1、求函数在下列条件下的值域。（1）； （2）； （3）； （4）；例2 、函数在区间取得最大值6，取得最小值2，那么此函数在区间上是否存在最值？请说明理由。例3、求下列函数的值域。（1） （2） （3）练习：1、已知函数，求该函数的定义域、值域，判断单调性和奇偶性，并画出图像；2、求函数的值域；3、 求函数在上的最大值和最小值。4、 函数的值域是，求此函数的定义域。5、 已知函数，（1） 当时，求的最小值；（2） 若在上单调递增，求实数的取值范围。5. 函数满足：如果常数a0，那么函数在上是减函数，在上是增函数， （1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求b的值； （2）当a=1时，试用函数单调性的定义证明函数f(x)在上是减函数； （3）设常数，求函数在上的最大值和最小值。对勾函数的图象及其性质对勾函数，是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名对勾函数，又被称为“双勾函数”、勾函数等。也被形象称为“耐克函数”问题1：已知函数，（5） 求该函数的定义域；（6） 判断该函数的单调性和奇偶性；（7） 求该函数的值域；（8） 画出该函数的图像。解：（1）（2）（3）问题2：由函数的图像性质类比出函数的性质。1、定义域：2、值域： ，在正数部分仅当x=取最小值2，在负数部分仅当x=取最大值-23、奇偶性：奇函数，关于原点对称4、单调区间：单调递增,0)单调递减(0, 单调递减，+)单调递增5、图像问题3：如果函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值。解：问题4：当中的条件变为时，单调性怎样？答：例1、求函数在下列条件下的值域。（1）； （2）； （3）； （4）；解：（1）； （2）； （3）； （4）例2 、函数在区间取得最大值6，取得最小值2，那么此函数在区间上是否存在最值？请说明理由。解：最大值2，取得最小值6.例3、求下列函数的值域。（1） （2） （3）解：（1）； （2）； （3） 练习：1、已知函数，求该函数的定义域、值域，判断单调性和奇偶性，并画出图像；解：定义域；值域。，是非奇非偶函数.2、求函数的值域； 解：定义域R，值域， ，偶函数.6、 求函数在上的最大值和最小值。解： 在上单调递减，。7、 函数的值域是，求此函数的定义域。解：函数的定义域为。8、 已知函数， （1） 当时，求的最小值；（2） 若在上单调递增，求实数的取值范围。解：（1）在上单调递增，。 （2）5. 函数满足：如果常数a0，那么函数在上是减函数，在上是增函数， （1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求b的值； （2）当a=1时，试用函数单调性的定义证明函数f(x)在上是