反比例函数与四边形经典例题与练习.doc

上天自有公道，付出总有回报反比例函数和梯形1如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表，则an=（用含n的代数式表示） 所剪次数1234n正三角形个数471013an2如图5，在梯形ABCD中，ABDC， DB平分ADC，过点A作AEBD，交CD的延长线于点E，且C2E（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形（2）若BDC30，AD5，求CD的长图32如图3，在梯形中，是上一点，（1）求证：（2）若，求的长3（分）如图7，在梯形ABCD中，ADBC, ，ADBC（1）（分）求证： （2）（分）若，求梯形ABCD的面积解：4如图，AOB和COD均为等腰直角三角形，AOBCOD90，D在AB上（1）求证：AOBCOD；（4分）（2）若AD1，BD2，求CD的长（3分）ABCD图O5如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x0)的图象经过点B (1)求k的值； (2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC、MABC设线段MC、NA分别与函数(x0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式6已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点A（1，6）（1）求m的值；（2）如图9，过点A作直线AC与函数y的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB2BC，求点C的坐标 7.（湖南郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（2，），且P（，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值图2图18(江苏省南通市）已知双曲线与直线相交于A、B两点.第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点.过点B作BDy轴于点D.过N（0，n）作NCx轴交双曲线于点E，交BD于点C.（1）若点D坐标是（8，0），求A、B两点坐标及k的值.（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MApMP，MBqMQ，求pq的值.9.（2012上海）如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，其中过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，（1）若的面积为4，求点的坐标；（2）求证：；10.如图,已知双曲线y=k/x与直线y=kx交于A、B两点,点A在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为： .（2）若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为： .（3） 过原点O作另一条直线l，交双曲线于P,Q两点，点P在第一象限，如图2所示，试说明ABPQ一定是平行四边形？ （4） 设点A、P的横坐标分别为m、n, 四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，求m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由.11如图2，已知：MON=30，点在射线ON上，点在射线OM上， 、均为等边三角形，若 =l，则 的边长为（ ） A、6 B、12 C、32 D、6412.平行于直线的直线不经过第四象限，且与函数和图象交于点，过点作轴于点，轴于点，四边形的周长为8求直线的解析式ABOCyxl13 如图，A,B是双曲线ykx上的点，A,B两点的横坐标分别是a,2