圆、扇形、弓形的面积(一)

1 / 6 圆、扇形、弓形的面积 (一 ) 教学目标： 1、复习圆面积公式，并在它的基础上推导扇形面积公式 2、应用圆面积公式和扇形面积公式进行一些有关计算 3、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力； 4、通过一些有关圆面积和扇形面积的计算培养学生正确、迅速的运算能力 5、通过扇形面积公式的灵活运用，培养学生发散思维能力 教学重点： 扇形面积公式的导出及应用 教学难点： 对有关练习题的分析 教学过程： 一、新课引入： 前面我们在推导弧长公式时是将 360 的圆心角分成360 等份，这些角的边将圆周分成 360 等分，每一等份，我们称其为 1 的弧在此基础上，我们推导了弧长公式大家想想看，将 360 的圆心角分成 360 等份后，这些角的边不仅将周长分成 360 等份，面积不也同时分成 360 等份了2 / 6 吗？圆被这些角的边分割后所成的图形就是我们今天所要学习的扇形 二、新课讲解： 由于在推导弧长公式中，若将 360 的圆心角 360等分，就得到了 360等份的弧在这个过 程中不难发现圆周被分割成 360等份的同时，面积也被分割成 360等份，于是就要研究这每一份的面积，从而推导了扇 由于扇形应用很广泛，它同其它规则图形一样是一些不规则图形的组成部分，尤其是跟圆弧有关的不规则图形中，在分解这些图形过程中扇形起着举足轻重的作用，而且它还是后面要学习的圆锥的基础，所以扇形面积公式的推导与计算是我们这堂课的重点 如图 7-161，圆心角的两边将圆分割成两部份，分割后所成的图形，我们称之为扇形 哪位同学能给扇 形下一个定义？ (安排上等生回答：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形 ) 将 360 的圆心角分成 360等份，这 360条半径将圆分割成 360个 3 / 6 哪位同学记得圆的面积公式？ (安排中下生回答：S=R2) 哪位同学知道，圆心角 1 的扇形其面积应等于什么？(安排中下 如果一个扇形的圆心角为 n ，则它的面积又应该是多少？ (安排 公式中的 “n” 与弧长公式中的 “n” 意义完全相同，它表示 1 的倍数， n 的值与 n 的值相同 幻灯提供练习题： 1已知扇形的圆心角为 120 ，半径为 2cm，则这个扇形的面积， S 扇 =_ R=_ =_ S 扇 =_ 4 / 6 长 =_ 幻灯显示练习题：已知扇形的圆心角为 150 ，弧长为20cm ，则 S 扇 =_ 幻灯显示练习题：已 知一扇形的面积 240cm2 ，它的圆心角度数是 150 ，则这扇形的弧长是 _； 哪位同学分析一下这题的解题思路？ (安排中上生回答：通过公式 案： 20cm) 幻灯显示练习题：已知一扇形的面积 240cm2 ，它的弧长是 20cm ，则这扇形的圆心角是 _ 哪位同学分析一下这题的解题思路： (安排中下生回答：通过公式 5 / 6 幻灯显示练习题：一个扇形的半径等于一个圆的半径的2 倍，且面积相等，求这个扇形的圆心角 哪位同学分析一下这 题的解题思路？ (安排中上生回答：设扇形半 请同学们完成此题 (答案： n=90) 例 1 如图 7-162，已知正三角形的边长为 a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积 哪位同学知道圆环的面积怎么求？ (安排中下生回答：外接圆的面积 内切圆的面积 )，如果设外接圆的半径为 R，内切圆的半径为 r3， 哪位同学发现 R、 r3与已知边长 a 有什么联系？ 幻灯显示练习题： 1已知正方形的边长为 a，求它的内切 圆与外接圆组成的圆环的面积； 2已知正五边形的边长为 a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积 6 / 6 (安排学生在练习本上完成 )