一元二次方程知识点分类训练.doc

一元二次方程知识点分类训练一基本概念：1、整式方程：方程两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫整式方程。2、一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。3、一元二次方程的一般形式：把（为常数，）称为一元二次方程。注意：1.一元二次方程首先应满足整式方程，分母或根号内带未知数的一律排除。2.判断是否为一元二次方程须在化简之后才做判断。 3.首项系数不为零，二次项一定存在是考察一元二次方程形式的基本要求。例1：方程的一般形式为；二次项系数是；一次项系数是；常数项是。例2：下列关于的方程 中一定是关于的一元二次方程的是（只填序号）针对性训练：1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 2. 若方程是一元二次方程，则k的取值范围是_。二解法：（一）、直接开平方法解一元二次方程：例如，解下面的一元二次方程（1）X2=9 (2) (X-1)2=9 (3)2(X-1)2=18 (4)2(X-1)2-5=13例3：解下列关于的方程（1）2x260； （2）274x2； （3）（x3）21；针对性训练： （1）5（X+1）2=125 （2）（x2）21； （二）、配方法解一元二次方程：例如，解下面的一元二次方程 （1）(X-1)2=9 (2)X2-2X+1=9 (3) X2-2X-8=0可以通过配完全平方式之后化成a(X-b)2=c的形式，然后利用直接开平方法求解。例4：解下列关于的方程（1）x26x+50； （2）x25x60； （3）x2x0针对性训练：（1）x2x+0； （2）x2x0； （3）x2x0例：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为-1,则b 与a、c之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= .针对性训练：若，则一元二次方程中必有一根为（ ）A. 1B. C. D. 无法确定例6：X22X+ .（填写“” “”或“”）针对性训练：的值（ ） A. 大于0B. 小于0 C. 可能大于0D. 不能确定（三）、公式法解一元二次方程公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。求根公式：对于一元二次方程（为常数，），当时，它的根是， 即，注意：当时，方程的根写成的形式，一元二次方程有两个相等的根，而不是一个根。例7：用公式法解下列方程（注意书写格式） （四）、分解因式法：1、当一元二次方程的一边为0，而另一边易分解成两个一次因式的乘积时，就把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。即，则或。(例如x (x + 3)(x2)0，x可取0，-3或2)2、分解因式的方法：提取公因式法、公式法 、十字相乘法。3、 十字相乘法介绍：* * * =0 * =0 * 例1：用适当方法解方程。（1） （2） （3）解：（1）提取公因式法 (2)公式法 (3)十字相乘法针对性训练：(1)3x27x0； (2) 2x(x3)6(x3) (3)(x+1)26(x+1)+9=0(4)x2x30=0 (5) （2x3）2x2 (6) x（x6）16三、利用判别式判断一元二次方程根的情况用公式法解一元二次方程时，前提条件是，那么如果b24ac0时，原方程有2个根（有两个不相等的实数根）；当=b24ac=0时，原方程有1个根（有两个相等的实数根）；当=b24ac0时，原方程无根（无实数根，或称原方程无解）。例7：下列方程中，有两个不相等的实数根的是 （ ）A B. C D.针对性训练：1.下列命题正确的是（ ）A. 方程只有一个实数根 B. 方程有两个相等的实数根C. 方程没有实数根 D. 方程的两根是（五）、根与系数的关系（韦达定理）：设一元二次方程（为常数，）的两个根分别为，则 。例2：方程2x2+3x4=0的两根分别为X1,X2,试求：X1+X2 ，X1X2， X12+X22 例3：解方程，甲看错一次项，得根为2和7，乙看错常数项，得根为1和，则原方程为_。针对性训练：1. 已知关于x的方程x-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（ ）（A） 5 （B）-1 （C）5或-1 （D）-5或12. 方程x2+5x3=0的两根分别为X1,X2,试求：X1+X2 ，X1X2， （X1X2）例：关于的方程有一个根是1，求它的另一个根和的值。解法一： 解法二： 针对性训练：已知关于x的方程x2 ax3a0的一个根是2，则它的另一个根是_（六）、列一元二次方程解应用题的一般步骤：审题；设未知数；列方程；解方程；检验；答例（平均增长率问题）：某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？针对性训练：市政府计划2年内将市区人均住房面积由现在的10平方米提高到14.4平方米，设每年人均住房面积增长率为x，则x满足的方程是（ ）A. B. C. D. 例（降价涨价问题）：某百货商场服装柜在销售中发现，某品牌服装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接国庆，商场决定采取适当的降价措施扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现，如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在这种品牌服装上盈利1200元。那么每件这种品牌的服装应降价多少元？针对性训练：将进货单价为40元的商品按50元售出时就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销量就减少10个，若想获得8000元利润，售价应为多少？例6（图形建筑问题）：如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直）。把耕地分成大小不等的六块作