“数列”检测题.doc

“数列”检测题一、选择题：（每题3分，共36分）1已知数列2n+25，它的前n项的和最大时，n的值为 （ ）A10 B11 C12 D132在等差数列an中，已知S10= 120，则a2+a9= （ ）A12 B24 C36 D483等差数列an中，已知S4=a7+3，S5=a6+a83，则公差为 （ ）A3/2 B 3/2 C3 D34三个正数a、b、c成等比数列，则lga、 lgb、 lgc是 （ ）A等比数列 B既是等差又是等比数列C等差数列 D既不是等差又不是等比数列5某等差数列共100项，前50项之和为200，后50项之和为2700，则首项是 （ ）A19.5 B 20 C20.5 D以上都不对6前100个自然数中，除以7余数为2的所有数的和是（ ）A765 B653 C658 D6607在等差数列an中，a6=a3+a8，则S9= （ ）A0 B1 C1 D以上都不对8如果a，x1，x2，b 成等差数列，a，y1，y2，b 成等比数列，那么（x1+x2）/y1y2等于 （ ）A（a+b）/（ab） B（ba）/abCab/（a+b） D（a+b）/ab9等比数列an中，a1=3，an=96，Sn=189，则 n= （ ）A6 B8 C10 D1210在公比为整数的等比数列an中，a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列的前8项之和为 （ ）A513 B512 C510 D225/811在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q= （ ）A1 B1 C3 D312在等比数列an中，a1+an=66，a2an1=128，Sn=126，则n的值为（ ）A5 B6 C7 D8二、填空题：（每题4分，共16分）13已知数列an的通项公式为an =log2（n2+3）2，那么log23是这个数列的第 项。14等差数列an中，a9+a10=a，a19+a20=b，则a99+a100的值为 。15在等比数列an中，am+4=a4 ，则公比q= 。16数列1，（1+2），（1+2+22），（1+2+22+23+2n1），的前n项之和为 。三、解答题：（每题8分，共48分）17三个数成为等差数列，另三个数成等比数列，这两个数列的对应项之和分别85，76，84，等差数列三项之和为126，求这两个数列的各项。18在等差数列an中，Sn表示前n项之和，已知Sp=Sq（pq），求证：（1）Sp+q=0； （2）n为何值时，Sn为最大值或最小值。19在等差数列an中，a23=49，a32=67，求使20an50的所有各项之和。20设等差数列an的公差和等比数列bn的公比都是d，且a1=b1，a4=b4，a10=b10。（1）求a1和d； （2）判断是否存在一项an，使an=b16。21已知y=f（x）为一次函数，且f（2），f（5），f（4）成等比数列，f（8）=15，求和Sn=f（1）+f（2）+f（n）。22某职工1998年底有现金2万元，他将其存入银行，并从1999年开始，将每年收入中的x万元存入银行，他计划2003年底买一套100平方米的住房，已知100平方米的住房1998年底的价格为4万元，并以每年2000元的价格上涨，存款年利息为5%，问每年应存款多少呢？参考答案 一、选择题：（每题3分，共36分）1C 2B 3C 4C 5C 6A 7A 8D 9A 10C 11D 12B二、填空题：（每题4分，共16分）13 3 149b8a 15 1（m为奇数）162n+12n；土1（m为偶数）三、解答题：17当d=25时，等差数列为17，42，67，等比数列为68，34，17；当d=26时，等差数列为68，42，16，等比数列为17，34，68。18证明：（1）Sp=Sq，pa1+1/2p（p1）d=qa1+1/2q（q1）d，（A）。2a1（pq）+（p2q2p+q）d=0。（pq）2a1+d（p+q1）=0，pq，2a1+（p+q1）d=0，即a1+ap+q=0， Sp+q=0。或由（A）的a1=（P+q1）d/2，代入Sp+q=0。（2）Sn=na1+1/2n（n1）d=1/2d（p+q1）n+1/2n（n1）d=1/2dn（p+q）/221/8d（p+q）2当p+q为偶数时，S（p+q）/2为最大值或最小值