北师大版小学数学六年级上册各个单元知识点合集.docVIP

第一单元:圆 圆的认识(一)1、圆心：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母 O 表示。 圆心到圆上任意 一点的距离都相等，都是圆的半径2半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r 表示。画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径。3. 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。 4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。6、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7、在同圆或等圆内，直径的是半径的 2 倍，半径是直径的一半。 用字母表示为：dr 或r 圆的认识(二)1、 找圆心的方法：把圆对折，再对折,对折两次就能找到圆心。2、 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴。在圆内最长的线段是直径。 圆的周长圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 1圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直 径的商叫做圆周率，用字母 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，通常取它的近似值： 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。2圆的周长公式：C= d 或 C=2 r 3.求直径的公式：d=c 求半径的公式：r= c24. 13.14 26.28 39.42 412.56 515.70 618.84 721.98 825.12 928.26 1031.45、在一个圆中，周长是直径的 倍。周长是半径的 2倍。 圆的面积圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。 1把一个圆拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（ r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长宽， 所以圆的面积= rr。 用字母表示为： 2或者 S= （d 2）22在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 3在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 4， 大圆的半径是 R， 小圆的半径是 r，环形的面积是 S= R2 2（其中大圆的半径=小圆的半径环的宽度，即Rr环的宽度）5半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于， 半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式： dd 或 r2r.半圆面积圆的面积 2 公式为：2 2.6在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小它的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大 倍。7.在周长相等的所有平面图形中，圆的面积最大。在面积相等的所有平面图形中，圆的周长最小。8、112 121 122 144 132 169 142196 152 225 162 256 172289 182324 192 361 202400 常见分数的值=0.5=50% 0.333=33.3% 0.667=66.7%=0.25=25% =0.75=75% =0.2=20%=0.4=40% =0.6=60% =0.8=80%0.167=16.7% 0.833=83.3% =0.125=12.5%=0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5%=0. 0.11111.1分母是9的分数，分子是几就是几的循环。第二单元：百分数的应用（一）百分数的基本概念1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25的意义：表示一个数是另一个数的25。3百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。4小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数，注意保留三位小学必须除到第四位），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （二）百分数应用题求分率求分率分为两种：一、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？二、求甲比乙多（少）百分之几？公式：1、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？把是（占、相当于）变成“”，用甲乙如男生25人，女生20人，男生占女生的百分之几？男生女生 2520=125%2、求甲比乙多（少）百分之几？用相差数比字后面的数如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？男女生相差人数女生人数 （2520）20=25%比前除以比后再与1相减当问题是多百分之几时，用商减1，当问题是少百分之几时，用1减商如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？男生女生-1 25201=25%求数量先判断谁是单位1的量，如果单位1已知，用乘法计算。单位1未知，用除法或用方程计算（方程是乘法）。找单位1的方法“的”前“比、是、占、相当于”后，“的”字前面的量是单位1，“比”字后面的量是单位1。注意：单位1未知时，用除法，数量和分率必须要对应。比字应用题，要注意：“多加少减”（指多百分之几 用1+百分数，少百分之几 用1百分数）例如1、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80（1+25%）2、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）算式：80（1-25%）3、某小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100（1+25%）4、某小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100（1-25%）列方程 解百分数应用题1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。等量关系式：第一天 第二天=20页方法1：解：设这本书一共有X页。由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天第二天=20页”可以列方程为：25%X20%X=20方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率,因为20页表示第一天比第二天多的页数，所必须要找到第一天比第二天多的分率才行，这样才叫相对应。列算式为：20(25%20%)2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。方程列为：25%X+20%X=20算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率，因为20页表示第一天与第二天的页数和，所必须要找到第一天与第二天的分率和才行，这样才叫相对应。列算式为：20(25%+20%)3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？等量关系式：一本书第一天第二天=20页方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。列方程为：X25%X20%X=20算术法：20（1- 25%X- 20%）4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。列方程为：X25%X（25%X+10）=20 利息的计算1.本金：存入银行的钱叫做本金。2利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金利率时间32008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20的税率纳税。国债的利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。4利率：利息与本金的比值叫做利率。5银行存款税后利息的计算公式：税后利息利息（20）6国债利息的计算公式：利息本金利率时间7本息：本金与利息的总和叫做本息。8应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。9税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。10应纳税额的计算：应纳税额各种收入税率11、保险费=保险金额保险费率时间例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该算本金加上利息的和。解题步骤：第一步：根据“利息本金利率时间”算利息 利息：20004.14%5=414元第二步：本金+利息：2000+414=2414元。例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税）解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息本金利率时间”算利息 利息：20004.14%5=414元第二步：算税后利息：414（120%）=331.2元本金+利息：2000+331.2=233.2元。第三单元：图形的变换1、图形变换的三种方法：第一种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几格。第二种旋转：要说明绕哪个点旋转，顺时针还是逆时针，旋转多少度。第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。如：可以说“以直线MN为对称轴，作图A的对称图形B.”2、比赛场次公式：单循环比赛场次公式=n(n1)2（n为比赛人数或队数） 这个公式还可以计算数段个数和数角的个数。(计算线段个数时，n为点的个数，计算角个数是n为射线个数)淘汰制比赛场次公式=n1（n为比赛人数或队数）3、计算操场周长和面积：50m200m操场的周长是由两条直道，和两个弯道组成，直道是中间长方形的长，两个弯道刚好可以拼成一个圆，因此：操场的周长=2aC圆（C圆表示圆的周长）操场的面积=长方形的面积圆的面积4、计算起跑线假如：第一道的弯道半径是36米，每个道的跑道宽度是1.2米那么：第二道的弯道半径=第一道的弯道半径+1个跑道宽度=36+1.2。第三道的弯道半径=第一道的弯道半径+2个跑道宽度=36+1.22第四道的弯道半径=第一道的弯道半径+3个跑道宽度=36+1.23第五道的弯道半径=第一道的弯道半径+4个跑道宽度=36+1.24计算跑一圈两个跑道周长差的公式=2两个跑道中间的环宽两个跑道中间的环宽的计算方法=道次差跑道的宽度如计算第五道与第二道一圈的周长差，先求出第五道与第二道中间的环宽，再用公式进行计算：1、求两个跑道中间的环宽：（52）1.2=31.2=3.6（米）2、求两个跑道一圈的周长差：23.143.6=22.608(米)第五单元：统计与概率1、三种统计图：条形统计图（表示数量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。2、复式条形统计图：用两种不同的条形来分别表示不同的类型。必须有图例。 复式折线统计图：一般用两条不同的线来表示，一条用实线，一条用虚线。3、看统计图的信息： 总体上看趋势（上升、下降等） 看最高，最低点 同种类型的不同的点 不同类型相同的点 不同类型不同的点。4、平均数：几个数量的和除以数量的个数； 中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。 众数：在一组数据中出现次数最多的数。5、编号码：先从号码中找出编号规律，再按规则编号码。6、正负数： 比0大的数字都是正数，正数前面可以添上“+”号， “+”号可以省略 比0小的数字都是负数，负数前面有“”号， “”号不能省略。 0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。第六单元：观察物体 1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短； 离光源越远，这个物体的影子就越长。 3、站得高，才能望得远第四单元： 比的认识（一）比的基本概念1 两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做 比值。2 比值通常用分数、小数和整数表示。3 比的后项不能为0。4 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当 于商；5 同分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相 当于分数的值。6比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。（二）求比值1、求比值：用比的前项除以比的后项（三）化简比1、化简比：是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。求比值和化简比的比较1目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。2结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数、小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比的形式。3读法不同。如6：4求比值是6：4=64=读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）化简比是6：4=64=读作三比二还可写作3：2（结果是一个比）（四）比的应用比的应用主要分为三类：1、已知部分和，求各部分 2、已知部分差，求各部分 3、已知其中的某一部分，求其它部分通用的计算方法是：1、先求出一份是多少，用已知数量数量对应的份数（数量是和的，份数就应该是和，数量是差的，份数就应该是差，数量是哪一部分，份数就应该是哪一部分的份数） 2、用各部分对应的份数一份的数量1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60（5+7）=5（人） 第二步求男女生：男生：55=25（人） 女生：57=35（