《用待定系数法解二次函数解析式》教案.doc

宝坻区中学课堂教学教案课题用待定系数法求二次函数解析式课 教 学 目时 标1、掌握二次函数解析式的表达方式。2、会用待定系数法求二次函数的解析式。3、学会利用二次函数解决实际问题。4、通过数学活动，体会实际生活与数学的密切联系，感受数学带给人们的作用，激发学习热情，培养学习兴趣。教学重点会用待定系数法求二次函数的解析式教学难点会选用适当函数表达式求二次函数的解析式教学方法操作、发现、理解、总结教学手段多媒体课型新授课时1教学环节教学内容教师活动学生活动知识链接在我们学习二次函数之前，我们学习过哪些函数？（学生回答）这些函数的解析式是？（学生回答）我们在前面刚刚学习了二次函数，二次函数的表达式有哪些？（一般式、顶点式、交点式）还记得我们是怎样求一次函数和正比例函数的解析式吗？（用待定系数法求解）如：一直线经过（2,3）和（-4,5）两点，求这个函数的解析式？（学生做，教师检查）教师利用幻灯片出示问题，然后让学生回答问题，最后教师引出本节课课题。今天，我们类比一次函数和正比例函数解析式的求法，同样采用待定系数法求二次函数解析式。（书写课题）学生对教师提出的问题进行思考，积极回答，了解本节课要研究的方向。教学环节教学内容教师活动学生活动例题讲解合作探究通过例题讲解让学生熟悉二次函数解析式的求法。例1、已知一个二次函数的图象过点三点，求这个函数的解析式？ 例2、 已知抛物线的顶点为，与轴交点为求抛物线的解析式？例3、已知抛物线与轴交于并经过点，求抛物线的解析式？教师出示问题，引导让学生先以小组为单位自学、讨论。师板书：根据题意a-b+c=10a+b+c=4 4a+2b+c=7去解这个三元一次方程组得：a=2，b=-3，c=5；所求二次函数师分析：二次函数yax2bxc通过配方可得ya(x-h)2k的形式称为顶点式，(h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是-1，-3)，因此，可以设函数关系式为： ya(x+1)2-3 由于二次函数的图象过点(0，-5)，代入所设函数关系式，即可求出a的值。 师：二次函数yax2bxc与x轴的两个交点为所以应设二次函数y=a（x-x1）（x-x2）（a0）再把 代入求a的值。锻炼学生会根据题目中不同条件设不同的解析式的能力。学生动手自主操解出二次函数解析式锻炼学生的计算能力教学环节教学内容教师活动学生活动巩固提升达标检测课堂小结1. 已知二次函数当x3时，有最大值1，且当x0时，y3，求二次函数的关系式。1. 已知抛物线的顶点坐标为(1，3)，与y轴交点为(0，5)，求二次函数的关系式。2函数yx2pxq的最小值是4，且当x2时，y5，求p和q。3若抛物线yx2bxc的最高点为(1，3)，求b和c。4已知二次函数yax2bxc的图象经过A(0，1)，B(1，0)，C(1，0)，那么此函数的关系式是_。如果y随x的增大而减少，那么自变量x的变化范围是_。5已知二次函数yax2bxc的图象过A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x2，求这个二次函数的关系式。小结：让学生讨论、交流、归纳得到：已知二次函数的最大值或最小值，就是已知该函数顶点坐标，应用顶点式求解方便，用一般式求解计算量较大。教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答：想一想,你的收获是什么？困惑有哪些? 说出来,与同学们分享。1 让学生体验用不同的方法解决问题。教师适时引导、点拨，然后由小组推荐学生板书问题，其他小组学生评价。 让学生理清求二次函数解析式的研究内容和方法，让学生会分析问题、解决问题的方法。学生在自主探究的基础上，尝试解决问题。学生梳理本节课学习内容，方法及获得结果，感受过程体验成功。板 书 设 计用待定系数法求二次函数解析式例1、已知一个二次函数的图象过点 例2、 已知抛物线的顶点为，与轴交三点，求这个函数的解析式？ 点为求抛物线的解析式a-b+c=10a+b+c=4 4a+2