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1 / 3 对数函数的概念 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址对数的公理化定义 真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零， 底数则要大于 0 且不为 1 对数函数的底数为什么要大于 0 且不为 1？ 【在一个普通对数式里 a0，且 a1 ）的 b 次幂等于 N，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 log(a)（ N） =b,其中a 叫做对数的底数， N 叫做真数。 底数则要 0且 1 真数 0 对数的运算性质 2 / 3 当 a0且表示的函数图形： 可以看到对 数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线 y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 （ 1）对数函数的定义域为大于 0 的实数集合。 （ 2）对数函数的值域为全部实数集合。 （ 3）函数图像总是通过（ 1， 0）点。 （ 4） a 大于 1 时，为单调增函数，并且上凸； a 大于 0小于 1 时，函数为单调减函数，并且下凹。 （ 5）显然对数函数无界。 对数函数的常用简略表达方式： （ 1） log(a)(b)=log(a)(b) （ 2） l(b)=log(e)(b) e=. 通常情况下只取 e= 对数函数的定义 对数函数的一般形式为 y= (a)x，它实际上就是指数函数的反函数 (图象关于直线 y=x 对称的两函数互为反函数），可表示为 x=a。因此指数函数里对于 a 的规定（ a0且 a1 ），同样适用于对数函数。 右图给出对于不同大小 a 所表示的函数图形： 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线 y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 编辑本段性质 定义域求解：对数函数 y=logax 的定义域是 x3 / 3 x0，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注 意真数大于 0 以外，还应注意底数大于 0 且不等于 1，如求函数 y=logx（ 2x-1）的定义域，需满足 x0且 x1 。 2x-10， x1/2 且 x1 ，即其定义域为 xx1/2 且 x1 值域：实数集 R 定点：函数图像恒过定点（ 1， 0）。 单调性： a1 时，在定义域上为单调增函数，并且上凸 0a0,a!=1-(loga(x)=lim(x)(loga(x+
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