概率论与数理统计期中考试试题

概率论与数理统计期中考试试题1一 选择题（每题4分，共20分）1.设为三个随机事件，中至少有一个发生，正确的表示是（ ）A. B. C. D. 2.一个袋子中有5个红球，3个白球，2个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为 ( )A. B. C. D. 3.设为随机事件，则（ ）A0.7 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.44. 一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2的泊松分布，则某一分钟恰有4次呼唤的概率为（ ） A. B. C. D. 5.若连续性随机变量，则 （ ） A B. C. D. 二. 填空题（每题4分，共20分）6. 已知，且互不相容，则 7. 老张今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司赔付情况如下：若投保人在投保后一年内因意外死亡，则公司赔付30万元；若投保人因其他原因死亡，则公司赔付10万元；若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他原因死亡的概率为0.0050，则保险公司赔付金额为0元的概率为 8. 设连续性随机变量具有分布函数 则概率密度函数 9. 设连续型随机变量，则 (注: )10. 设离散型随机变量的分布律为，则的分布律为 三 解答题（每题8分，共48分）11. 将9名新生随机地平均分配到两个班级中去，这9名新生中有3名是优秀生。求 （1）每个班级各分配到一名优秀生的概率是多少？ （2）3名优秀生分配在同一个班级的概率是多少？12. 甲乙两人独立地射击同一目标，击中目标的概率分别为0.6，0.7，求下列各事件的概率： （1）两人都击中目标， （2）目标被击中， （3）恰有一人击中。13. 将一枚硬币连掷三次，随机变量表示“三次中正面出现的次数”，求（1）的分布律及分布函数（2）14. 设连续型随机变量的概率密度为 （1）求常数 （2）求分布函数 （3）求15. 设随机变量在上服从均匀分布，现对进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。16. 设二维随机变量的联合概率密度函数为（1） 分别求的边缘密度函数；（2） 判断是否独立。四应用题（每题12分，共12分）17. 病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8。若浇水则树死去的概率为0.15。有0.9的把握确定邻居会记得浇水。(1)求主人回来树还活着的概率； （2）若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率。参考答案1. D 2.B 3.A 4.B 5.C6. 7. 0.9948 8. 9. 0.5328 10. 11.解：记: 每个班级各分配到一名优秀生 : 2名优秀生分配在同一个班级 因此 （1） ， .4分 （2） . .8分12. 解：记：甲击中， ：乙击中。 （1） .2分 （2） .5分 （3） 8分13. 解：因此的分布律为。 2分当时， 当时 3分当时 4分当时 .5分.当时 .6分即 （2） . 7分 8分14. 解：（1）因为 ， 2分 故 3分（2）当时 . 4分 当时 .5分当时 6分 当时 7分即 （3） 8分15. 解：的概率密度为 2分记:“对的观测值大于3”，即，故 .4分记：3次独立观测中观测值大于3的次数，则， .5分故 8分16. 解：（1）当时 ， 2分即 3分