厦门大学网络教育2014-2015学年第二学期《经济数学基础上》课程复习题.doc

厦门大学网络教育2014-2015学年第二学期经济数学基础上课程复习题1、 单项选择题 1、函数的定义域是 ( ) A；B； C；D。2、下列数列中收敛的是 ( )A； B； C； D。3、当下列变量中是无穷小量的为 ( )A； B； C； D。4、若函数，则 ( )A； B； C； D。5、设由方程确定的隐函数为，则= ( )A； B； C； D。6、下面函数和相同的一组是 ( )A，； B，； C，； D，。7、下列极限计算正确的是 （ ）A； B； C； D。8、函数 ，则在点处 ( )A连续但不可导； B连续且； C连续且； D不连续。 9、函数在是 ( )A奇函数； B偶函数； C非奇非偶函数； D既是奇函数又是偶函数。10、当时，下面等价无穷小错误的是 ( )A； B； C； D。11、设函数 在x = 0处连续，则 ( )A0； B1； C-1； D2。12、曲线在点处的法线方程为 （ ）A； B. ； C. ； D. 。13、已知生产某商品x个的边际收益为30-2x，则总收益函数为（）A30-2x2B30-x2C30x-2x2D30x-x214、已知边际成本为，且固定成本为50，则成本函数是（）A.100x+B.100x+50C.100+D.100+50二、填空题1已知，则 。2曲线在点处的切线斜率是 。3设在处可导，且，则 。4 。5为使在处连续，则需补充定义 。6，则 。7设是可导函数，且，则 。8函数，在区间上的极大值点 。9如果，则 。10设，则 。11函数在区间上满足拉格朗日定理条件的_ _。12，设某商品市场需求函数为，则p=3时的需求价格弹性是_.13. 已知某工厂生产x个单位产品的总成本函数C(x)=1100+，则生产900个单位产品时的边际成本是_.14.设某商品的需求量Q对价格P的函数关系为Q=75-P2，则P=4时的边际需求为_。三、计算题1求极限。2已知，求。3求极限。4求极限。5求的导数。6设，求，。7求极限求极限。8设函数由方程确定，求。9设，求。10求函数的极值。11求函数的间断点并判断其间断点类型。4、 应用题某种产品的销售单价是30元，总成本函数与产量的关系为，问（1）、当产量是多少时，平均单位产量成本最小； （2）、平均单位产量成本最小时的利润。五、证明题1证明方程在内至少有一个实根。（考虑零点定理）2证明： ，其中。（考虑拉格朗日中值定理）3设函数在上连续，在内可导，且。试证：在内至少存在一点，使得（考虑罗尔中值定理）4.证明：方程只有一个实根。答案：一、单项选择题1、D。要求函数的定义域，即要找使函数有意义的的取值范围，那么且，解得，故选D。2、B。A当时，在，之间摆动，故数列发散， C取子列，则子列收敛于0，子列收敛于1，由数列的两个子列收敛于不同的极限，则数列必定发散知发散，D当时，那么发散。故选B。3、B。由无穷小量的定义有：在收敛数列中，当时，注意：无穷小量是一个变量。A当时，所以不是无穷小量。B当时，所以是无穷小量。C当时，所以不是无穷小量。D当时，发散，所以不是无穷小量，选D。4、C。由，知，则，故选C。5、A。对方程两边同时求导，得，于是，则。6、C。A不同，因为两者定义域不同，的定义域为，的定义域为；B不同，因为两者值域不同，的值域为，的值域为；C相同；D不同，因为两者值域不同，故选C。7、B。其中，所以不存在，；（无穷小量乘以有界变量仍是无穷小量）。故选B。8、B。，所以，则在点处连续。，所以，那么在点处可导且，于是选B。9、 A。因为，所以在上为奇函数，故选A。10、 10、C。若，则称与等价无穷小。因为，所以与不是等价无穷小，故选C。11、 B。由函数在处连续的定义，可知，即，故选B12、 12、D。，所以法线方程为，选D。13、 C14、 B二、填空题1. 令，则，于是。2由知，于是曲线在点处的切线斜率为。3。4。5由函数在处连续的定义，可知=。6。7，所以。8，在上可能的极值点为，0，又，当时，则为极小值点；当时，则为极大值点；同理为极小值点。所以函数，在区间上的极大值点。9利用重要极限，则，故。10因为在中含有的项在时全为0，所以是常数项，即。11 由中值定理知，所以。121314三、计算题1. 解：原式 。2. 解：因为 ， 所以 。3解：原式。（）4解：原式，而，所以原式。5解：两边取对数有，对求导 。所以。6解：因为。所以。7. 解：。8解：首先求。将代入原方程，得 ，所以，因而。 再对原方程关于求导，得，将代入，得，所以。9解：，当时，（极限不存在）。所以当时，不可导。10. 解：因为，所以，是函数可能的极值点，当时，所以是函数的极大值；当时，所以是函数的极小值。11解：，所以与是该函数的可能间断点。因为，所以是函数的可去间断点（第一类间断点）。补充定义，当时，可使函数在该点连续。又，所以是函数的无穷间断点（第二类间断点）。注：若是的间断点，且在处左右极限都存在，则称为的第一类间断点，若左右极限存在且相等，但在此点无定义或者不等于称为可去间断点；若左右极限存在但不相等，称为跳跃间断点。若是的间断点，且在处左右极限至少有一个不存在，则称为的第二类间断点。（若为的第二类间断点，且在点的左右极限至少有一个是无穷，则称为的无穷间断点）5、 应用题某种产品的销售单价是30元，总成本函数与产量的关系为，问（1）、当产量是多少时，平均单位产量成本最小； （2）、平均单位产量成本最小时的利润。解：（1）、当产量是多少时，平均单位产量成本最小；平均单位产量成本=，令得=20，又，所以=20为最小值点。最小平均单位产量成本=25元。（2） 、平均单位产量成本最小时的利润。 平均单位产量成本最小时的成本=500， 平均单位产量成本最小时的销售收入=600， 平均单位产量成本最小时的利润=收入=100元。五、证明题1. 证明：做辅助函数 ，此函数在上连续。因为，。所以由零点定理知，使得。即是方程在内的一个根。2证明：令，在闭区间上连续，在开区间内可导，由拉格朗日中值定理知，在开区间内至少存在一点使得，又，于是，即，而，所以，。3证明：