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_导数专题之导数的几何意义知识结构切线问题最值问题综合问题 求参问题恒成立问题存在性问题线与线点与点线与点切点三特征斜率倾斜角在点处过点处1、若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（A ）A或 B或 C或 D或2、设,曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围为（ D ）A B C D3、已知，过点可作函数的三条切线，则的取值范围为（ B ）A B C D4、设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ B ） A B C D 5、已知函数.若曲线在和处的切线互相平行，则= 。【解析】. ，解得. 6、设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 -2 .7、定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_。【解析】曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离为，曲线C1：y=x2+a对应函数的导数为，令得，所以C1：y=x2+a上的点为，点到到直线l:y=x的距离应为，所以，解得或（舍去）。8、已知函数，若曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；【解析】，由已知得 解得， 两条直线交点的坐标为，切线的斜率为， 切线的方程为9、设函数，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围。【解析】，则有，在上恒成立，所以，当时，取得最大值，所以10、设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。【解析】，于是 解得 或因，故（2）证明：在曲线上任取一点由知，过此点的切线方程为令得，切线与直线交点为令得，切线与直线交点为直线与直线的交点为从而所围三角形的面积为所以，所围三角形的面积为定值11、已知，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.【解析】设在的切线平行于轴，其中结合题意，有 得所以由得所以 设，式变为设，所以函数在上单调递增，因此，即也就是，此式与矛盾所以在处
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