南雅中学2015届高三下学期第6周考.doc

南雅中学2015届高三（下学期）第 6 周周练数学试题1设集合Axxa，Bxx3，则“a3”是“AB”的【 】 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2. 下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是A Ay =log2 |x| By=cos 2x Cy = Dy =lo 3.高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：70，90），90，110），110，130），130，150估计该班级数学成绩的平均分为 A. 112 B114 C 116 D.1204.如图，函数的图象过点(0，），则f(x)的图象的一个对称中心是【 】A、（，0）B、（，0）C、（，0）D、（，0）5.设，则多项式的常数项为【 】 6.已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是【 】 A. B. C. D.7.已知函数（），若导函数在区间上有最大值，则导函数在区间上的最小值为【 】A B C D 8. 若满足，的恰有一个，则的取值范围是 ( ) AB.C.D.或9.（第9题图）如图，在中，分别是的中点，若（），且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是【 】 A B C D10.已知平面向量满足，且为上的两个随机实数.定义平面上的点集分别为:，.若在对应的平面区域内随机取一个点，则点落在对应的平面区域内的概率为( )A. B. C. D.11.如图，已知AB是O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F，如果，D为EF的中点，则AB 12. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线与曲线（为参数）有两个不同的交点，则实数的取值范围为 .13. 已知不等式,对满足的一切实数都成立,则实数的取值范围为 .14.如图，是边长为的等边三角形，是以为圆心，半径为1的圆上的任意一点，则的取值范围是 _.15.对于函数的定义域内的值，若对于任意的，都有（或者）成立，则称是函数的极值点，若函数在区间内恰有一个极值点，则取值范围为_.16.在中，且两中线与互相垂直，求面积的最大值 17.已知函数,直线与函数的图象的相邻两交点的距离为.()求的值;()在中,角所对的边分别为,若点是函数图象的一个对称中心,且,求面积的最大值.18. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，点E,F分别在边CD, CB上，点E与点C,点D不重合, ，沿EF将折起到的位置，使得平面 平面 (1)求证：平面(2)设AO BDH，当O为CH中点时，若点Q满足，求直线OQ与平面PBD所成角的正弦值。19、为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，卞表是测量数据的茎叶图（单位：毫克） 规定：当食品中的有害微量元素含量在0，10时为一等品，在为二等品，20以上为劣质品。（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元根据上表统计得到的甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品，的频率分别估计这两种食品为，一等品、二等品、劣质品的概率若分别从甲、乙食品中各抽取l件，设这两件食品给该厂带来的盈利为X，求随机变量X的概率分布和数学期望20.已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，数列前n项和为，且满足.()求数列的通项公式；()若，求正整数m的值；()是否存在正整数m，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由.21. 已知圆： 及点，为圆上一动点，在同一坐标平面内的动点满足： （）求动点的轨迹 的方程； （）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围;（）设分别是它的右顶点和上顶点，直线与相交于点，与椭圆相交于两点求四边形面积的最大值.22.已知，函数，（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）求证：南雅中学2015届高三（下学期）第 6 周周练数学试题1设集合Axxa，Bxx3，则“a3”是“AB”的【 A 】 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2. 下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是A Ay=log2 |x| By=cos 2x Cy= Dy=lo 3.高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：70，90），90，110），110，130），130，150估计该班级数学成绩的平均分为B A. 112 B114 C 116 D.1204.如图，函数的图象过点(0，），则f(x)的图象的一个对称中心是【 B 】A、（，0）B、（，0）C、（，0）D、（，0）5.设，则多项式的常数项为【D】 6.已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是【C】 A. B. C. D.7.已知函数（），若导函数在区间上有最大值，则导函数在区间上的最小值为【 B 】A B C D 8. 若满足，的恰有一个，则的取值范围是 ( ) AB.C.D.或【知识点】三角形解个数的问题; 分类讨论【答案解析】D 解析 ：解：（1）当ACBCsinABC，即12ksin60，即k时，三角形无解；（2）当AC=BCsinABC，即12=ksin60，即k= 时，三角形有1解；（3）当BCsinABCACBC，即ksin6012k，即12k时，三角形有2个解；（4）当0BCAC，即0k12时，三角形有1个解综上所述：当0k12或k= 时，三角形恰有一个解故选D9.（第9题图）如图，在中，分别是的中点，若（），且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是【C】 A B C D10.已知平面向量满足，且为上的两个随机实数.定义平面上的点集分别为:，.若在对应的平面区域内随机取一个点，则点落在对应的平面区域内的概率为A. B. C. D.分析：以为坐标原点建系如图，设点集对应的平面区域的面积又设，据题意知：，代入可得，又由，故又由，可得，同理由，可得，由可知对应的平面区域为圆环与正方形的公共部分，即为如图中阴影部分所示的四个曲边三角形又点集表示圆环区域点集表示如图所示的圆环区域点集对应的平面区域的面积所求概率选A11.如图，已知AB是O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F，如果，D为EF的中点，则AB 11.【知识点】切线的性质；勾股定理；相交弦定理【答案解析】24 解析 ：解：连接AD，BC设CE=4x，AE=y，则DF=DE=3x，EF=6xAB为O的直径，AF为O的切线，EAF=90，ACD=DAF又D为RtAEF的斜边EF的中点，DA=DE=DF，DAF=AFD，ACD=AFD，AFAC在RtAEF中，由勾股定理得EF2=AE2+AF2，即36x2=y2+320设BE=z，由相交弦定理得CEDE=AEBE，即yz=4x3x=12x2，y2+320=3yz 又AD=DE， DAE=AED又DAE=BCE，AED=BEC，BCE=BEC，从而BC=BE=z在RtACB中，由勾股定理得AB2=AC2+BC2，即（y+z）2=320+z2，y2+2yz=320 联立，解得y=8，z=16 AB=AE+BE=2412. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线与曲线（为参数）有两个不同的交点，则实数的取值范围为 .【知识点】极坐标方程、参数方程都转化为普通方程；一元二次方程的根的分布.【答案解析】 解析 ：解：极坐标方程转化为普通方程为，参数方程转化为普通方程为，联立即在有两个不相等的实数根，所以即，故实数的取值范围为.13. 已知不等式,对满足的一切实数都成立,则实数的取值范围为 .【知识点】柯西不等式在函数极值中的应用.【答案解析】 解析 ：解：由柯西不等式可得9=（12+22+22）（x2+y2+z2）（1x+2y+2z）2，-3x+2y+2z3，当且仅当,即yz2x时，右边取等号；同理当且仅当yz2x 时左边取等号所以,解得14.如图，是边长为的等边三角形，是以为圆心，半径为1的圆上的任意一点，则的取值范围是 .15.对于函数的定义域内的值，若对于任意的，都有（或者）成立，则称是函数的极值点，若函数在区间内恰有一个极值点，则取值范围为_.16.在中，且两中线与互相垂直，求面积的最大值 17.已知函数,直线与函数的图象的相邻两交点的距离为.()求的值;()在中,角所对的边分别为,若点是函数图象的一个对称中心,且,求面积的最大值.17.解：（1）的最大值为，的最小正周期为, 6分（2）由（1）知,因为点是函数图像的一个对称中心，8分，故，面积的最大值为.12分19. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，点E,F分别在边CD, CB上，点E与点C,点D不重合, ，沿EF将折起到的位置，使得平面 平面 (1)求证：平面(2)设AO BDH，当O为CH中点时，若点Q满足，求直线OQ与平面PBD所成角的正弦值。19、为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，卞表是测量数据的茎叶图（单位：毫克） 规定：当食品中的有害微量元素含量在0，10时为一等品，在为二等品，20以上为劣质品。（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元根据上表统计得到的甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品，的频率分别估计这两种食品为，一等品、二等品、劣质品的概率若分别从甲、乙食品中各抽取l件，设这两件食品给该厂带来的盈利为X，求随机变量X的概率分布和数学期望20.已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，数列前n项和为，且满足.()求数列的通项公式；()若，求正整数m的值；()是否存在正整数m，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由.21. 已知圆： 及点，为圆上一动点，在同一坐标平面内的动点满足： （）求动点的轨迹 的方程； （）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围;（）设分别是它的右顶点和上顶点，直线与相交于点，与椭圆相交于两点求四边形面积的最大值.22.已知，函数，（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）求证：22.解：（1）函数的定义域为 令 若，则，在区间