反比例函数习题附详细答案.doc

反比例函数1若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则抛物线y=x2+kx+b的对称轴位于y轴的_侧；反比例函数y=的图象在第_象限，在每一个象限内，y随x的增大而_2反比例函数y=的图象经过点A（m，n），其中m，n是一元二次方程x2+kx+4=0的两个根，则A点坐标为_3如图：函数y=-kx（k0）与y=-的图象交于A、B两点，过点A作ACy轴，垂足为点C，则BOC的面积为_4已知，点P（n，2n）是第一象限的点，下面四个命题： （1）点P关于y轴对称的点P1的坐标是（n，-2n）； （2）点P到原点O的距离是n； （3）直线y=-nx+2n不经过第三象限； （4）对于函数y=，当x0时，y随x的增大而减小；其中真命题是_（填上所有真命题的序号）二、选择题5已知反比例函数y=的图像上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是（ ） （A）m0 （C）m6已知反比例函数y=的图象如图（a）所示，则二次函数y=2kx2-x+k2的图象大致为（ ）7函数y=-ax+a与y=（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）8如图，A、B是函数y=的图象上的点，且A、B关于原点O对称，ACx轴于C，BDx轴于D，如果四边形ACBD的面积为S，那么（ ）（A）S=1 （B）1S2 （D）S=2 9如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=（x0）的图象相交于点A、B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为（ ）（A）4，12 （B）8，12 （C）4，6 （D）8，6三、解答题10如图，已知一次函数y=kx+b（k0）的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m0）的图像在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1 （1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式11如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于M、N两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围12已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1，其中一次函数图像经过（a，b），（a+1，b+k）两点 （1）求反比例函数的解析式； （2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求A点坐标； （3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由13反比例函数y=的图象上有一点P（m，n），其中m、n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，且P到原点O的距离为，则该反比例函数的解析式为_15已知反比例函数y=的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2） （1）求这个一次函数的解析式； （2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A、B的横坐标分别为a和a+2，求a的值17如图，直线经过A（1，0），B（0，1）两点，点P是双曲线y=（x0）上任意一点，PMx轴，PNy轴，垂足分别为M，NPM与直线AB交于点E，PN的延长线与直线AB交于点F （1）求证：AFBE=1；（2）若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标19已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是函数y=的图象在第一象限内的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（点M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F （1）设交点E和F都在线段AB上（如图所示），分别求点E、点F的坐标（用a的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标，只须写出答案，不要求写出计算过程） （2）求OEF的面积（结果用a、b的代数式表示） （3）AOF与BOE是否一定相似，如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或者一定不相似，请简要说明理由 （4）当点P在曲线上移动时，OEF随之变动，指出在OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论参考答案一、1右，二、四、增大 2（-2，-2） 32 4、 二、59CDCDA三、10（1）A（-1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）y=，y=x+111（1）将N（-1，-4）代入y=中得到k=4，反比例函数的解析式为y=，将M（2，m）代入解析式y=中得m=2，将M（2，2），N（-1，-4）代入y=ax+b中，解得a=2，b=-2，一次函数的解析式为y=2x-2 （2）由图象可知：当x-1或0x2时反比例函数的值大于一次函数的值12（1）k=2，y=；（2）解方程组 得x1=1，x2=-（舍去），从而y=1，点A的坐标为（1，1）；（3）符合条件的点P存在，有下列情况：若OA为底，则AOP1=45，OA=，OP1=P1A得P1（1，0）；若OA为腰，AP为底，则由OP=OA=，得P2（-，0），P3（，0）；若OA为腰，OP为底，则由AO=AP=，得OP=2，P4（2，0）13y=15（1）y=x-7；（2）A（a，a-7），B（a+2，a-4），C（a+2，），D（a，）由AB=CD，得22+32=22+（-）2，即（-）=3，解方程得a=-4，a=2均为所求的值17（1）过点E，F分别作y轴，x轴垂线，垂足分别为D、C，则AOB，FCA，DBE为等腰直角三角形设P（x0，y0），则FC=y0，DE=x0，AF=x0，AFBE=y0x0=2x0y0，又y0=，即2x0y0=1，AFBE=1；（2）平行于AB的直线L的解析式为y=-x+b，设L与双曲线的惟一公共点Q的坐标为（x，y）联立，得2x2-2bx+1=0，由=4b2-8=0，得b=（-舍去），所以x=，y=，即Q点的坐标为（，）19（1）E（a，1-a），F（1-b，b）（2）当PM、PN和线段AB相交时，SEOF =SAOB-SAOE -SBOF =11-1（1-a）-1（-b）=当PM、PN中一条与线段AB相交，另一条与线段AB的延长线相交时，也可求得SEOF =（3）AOF一定和BOE相似，OA