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文档简介

对称性应用（一）含绝对值函数的图象内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹一中熊明军在学习函数时，若将函数的自变量或应变量带上绝对值“”，再研究其性质就不仅仅要从函数的角度来考虑，还得结合绝对值的意义来共同探讨。图象是刻画变量之间关系的一个重要途径。函数图象是函数的一种表示形式，是形象直观地研究函数性质的常用方法，是数形结合的基础和依据。本文针对含绝对值函数的性质进行分析，然后利用对称性作出函数图象，并借助图象来展示绝对值对函数性质特征的影响。一、含绝对值的函数常见情况的分类：已知函数，叫做函数的自变量；叫做函数的应变量（函数值）。对自变量取绝对值：；对应变量取绝对值：；对全都取绝对值：；对整个函数取绝对值：；对都取绝对值：；部分自变量取绝对值：。二、分析不同情况含绝对值函数的性质特点及图象作法：对自变量取绝对值：【特征分析：】已知函数，设是函数图象上任意一点，则该点与点关于轴对称。因为点与都在函数上，所以其函数图象关于轴对称。【作图步骤：】（1）作出函数的图象；（2）保留时函数的图象；（3）当时，利用对称性作出（2）中图象关于轴对称后的图象。【作图展示：】作函数的图象对应变量取绝对值：；【特征分析：】已知函数，设是函数图象上任意一点，则该点与点关于轴对称。因为点与都在函数上，所以其函数图象关于轴对称。【作图步骤：】（1）作出函数的图象；（2）保留时函数的图象；（3）当时，利用对称性作出（2）中图象关于轴对称后的图象。【作图展示：】作函数的图象对全都取绝对值：；【特征分析：】已知函数，设是函数图象上任意一点，它与点关于轴对称、与点关于轴对称且与点关于原点对称。因为点、与都在函数上，所以函数图象关于轴、轴及原点对称。【作图步骤：】（1）作出函数的图象；（2）保留（第一象限）时函数的图象；（3）利用对称性作出（2）中图象关于轴、轴及原点对称后的图象。【作图展示：】作函数的图象【特征分析：】已知函数，当时；当时。函数的图象在时不变，在时图象关于轴对称。【作图步骤：】（1）做出的图象；（2）保留的函数图象（轴上方图象）不变；（3）当时，利用对称性作出轴下方图象关于轴对称后的图象。【作图展示：】作函数的图象对都取绝对值：【特征分析：】已知函数，由于该函数既对自变量取了绝对值，又对应变量取了绝对值，因此可看做是前两种情况的逐步复合，若令（偶函数），则。【作图步骤：】（1）利用的方法步骤作出函数的图象；（2）利用的方法步骤作出函数的图象。【作图展示：】作函数的图象部分自变量取绝对值：。【特征分析：】
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