含有参数的函数问题的解法.doc

快乐学习，尽在中小学教育网含有参数的函数问题的解法含有参数的函数问题是中考数学考查的重点内容之一。现以中考试题为例说明这类问题的解法，供读者参考。一. 含有参数的正比例函数例1. （昆明市）若是正比例函数，那么n的值为_。解析：由正比例函数的定义，得，且，解得评注：若忽视这一隐含条件，则会导致产生增值（n=2）的错误。例2. （四川省）已知：是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么这个函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 解：由题设条件易知，此正比例函数是减函数。所以，所以由正比例函数的定义，得：，所以或综上可知，所以所求函数的解析式为。故应选A。二. 含有参数的一次函数例3. （内蒙古自治区）已知：一次函数的图象经过点（-2，5），并且与y轴相交于点P，直线与y轴交于点Q，点Q与点P关于x轴对称。求：一次函数的解析式。解析：要求一次函数的解析式应求出k、b的值，为此须先求点P的坐标。因为点P与Q关于x轴对称，而Q是直线与y轴的交点，它的坐标为（0，3），所以点P的坐标为（0，-3）。再根据待定系数法可求出k、b的值，从而得到一次函数的解析式为：例4. （宁夏回族自治区）如果，那么函数的图象不经过第_象限。解析：由，得因为，所以所以函数的图象不经过第二象限例5. （黑龙江省）一次函数的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为_。解析：函数与坐标轴相交，与x轴交点与y轴交点（0，3）。图象与坐标轴围成直角三角形。所以，。即。三. 含有参数的反比例函数例6. （陕西省）已知反比例函数的图象在一、三象限内，那么m的值为（ ）A. B. C. 或6D. 或1解析：由题意，得：解得：。故应选A。例7. （吉林省）如图1，已知点A（1，3）在函数图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点。函数的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m。解答下列问题。（1）求k的值；（2）求点C的横坐标（用m表示）；（3）当时，求m的值。图1解析：（1）把A（1，3）的坐标代入，得。（2）过E点作轴，垂足为F，因为矩形的对角线中点E的横坐标为，所以，。由已知，得OB=1。所以，故，即点C的横坐标为（3）在中，所以因为点A的纵坐标为3，所以评注：本题运用到点的坐标的几何意义，即点的横、纵坐标与它到y轴、x轴的距离的关系，数形结合是解决本题的关键。四. 含有参数的二次函数例8. （南通市）已知抛物线（m为常数）。（1）求证：此抛物线与x轴一定有交点。（2）是否存在正数m，使已知抛物线与x轴有两个交点的距离等于？若存在。求出m的值，若不存在说明理由。解析：（1）欲证抛物线与x轴有交点，即需证。因为，所以即抛物线与x轴一定有交点。（2）由，可求得抛物线与x轴的交点坐标分别为A（），B（）。所以两点间的距离为，即，解得。所以存在正数。评注：抛物线与x轴两交点间的距离也可用公式来求。例9. （浙江省）把抛物线向上平移k个单位所得抛物线与x轴交于点A（）和B（，0）。如果，那么k=_。解析：由题意得：从而有由根与系数的关系，得：于是有，所以因为，所以解得：五. 含有参数的复合函数例10. （山东省）如果直线不经过第三象限，那么抛物线的顶点必在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限解析：因为直线不经过第三象限，即该直线经过一、二、四象限，所以。由，由抛物线的顶点坐标公式得：因为，所以。所以抛物线的顶点必在第一象限，故应选A。例11. （北京市）已知反比例函数的图象经过点（4，），若一次函数的图象平移后经过反比例函数图象上的点B（2，m）。求：平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标。解析：由反比例函数的图象过点（4，），所以，解得。所以，反比例函数的解析式为。又因为（2，m）在的图象上，所以。设由的图象平移后得到的函数解析式为：由题意知的图象过B（2，1），所以故平移后的一