园的基本性质练习题.doc

1、如图：内接于，与的角平分线相交于点，延长交于点，连接，且（1）求的大小；（2）求证：为等边三角形；（3）若，的半径为，求等边三角形的边长2、已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（）如图，若BC为O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（）如图，若CAB=60，求BD的长4、如图所示，是的直径，是上的两点，且（1）求证；（2）若将四边形分成面积相等的两个三角形，试确定四边形的形状.5、如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E.(1)若B=70，求CAD的度数；(2)若AB=4，AC=3，求DE的长.6、如图，AB是O 的直径，CD是O的一条弦，且CDAB于点E （1）求证：BCO=D； （2）若CD=，AE=2，求O的半径7、如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于 E，BD交CE于点F（1）求证：CFBF；（2）若CD=6,AC=8,求O的半径及CE的长。8、如图，A，P，B，C是半径为8的O上的四点，且满足BAC=APC=60，（1）求证：ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD9、如图，点A、B、C、D都在O上，OCAB，ADC=30（1）求BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱形10、ABC内接于O中， AD平分BAC交O于D.（1）如图1,连接BD，CD，求证:BD=CD（2）如图2,若BC是O直径，AB=8，AC=6，求BD长（3）如图,若ABC的平分线与AD交于点E，求证：BD=DE11、如图，点A、B、C是O上的三点，ABOC（1）求证：AC平分OAB（2）过点O作OEAB于点E，交AC于点P若AB=2，AOE=30，求PE的长13、如图，O为四边形的外接圆，圆心在上，。 （1）求证：AC平分；（2）若AC = 8，AC:CD=2:1试求C的半径;（3）14、如图，为外接圆的直径，垂足为点，的平分线交于点，连接，.(1) 求证：； (2) 请判断，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.参考答案一、简答题1、2、解：（）如图，BC是O的直径，CAB=BDC=90在直角CAB中，BC=10，AB=6，由勾股定理得到：AC=8AD平分CAB，=，CD=BD在直角BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，易求BD=CD=5；（）如图，连接OB，ODAD平分CAB，且CAB=60，DAB=CAB=30，DOB=2DAB=60又OB=OD，OBD是等边三角形，BD=OB=ODO的直径为10，则OB=5，BD=53、证明如图AB是O的直径，ACB90，又CEAB，CEB90.290ACEA.又C是弧BD的中点，1A.12， CFBF.4、外，外5、(1)ODBC，DOA=B=70.又OA=OD，DAO=ADO=55.AB是直径，ACB=90，CAB=20.CAD=35.(2)在RtACB中，BC=.圆心O是直径AB的中点，ODBC，OE=BC=.又OD=AB=2,DE=OD-OE=2-.6、（1）证明：如图. OC=OB， BCO=B. B=D， BCO=D. （2）解：AB是O 的直径，且CDAB于点E， CE=CD=. 在RtOCE中， 设O的半径为r，则OC=r，OE=OAAE=r2， . 解得. O 的半径为3. 7、 8、解：（1）在ABC中，BAC=APC=60，又APC=ABC，ABC=60，ACB=180-BAC-ABC=180-60-60=60，ABC是等边三角形；（2）ABC为等边三角形，O为其外接圆，O为ABC的外心，BO平分ABC，OBD=30，OD=8=49、（1）解：点A、B、C、D都在O上，OCAB，弧AC=弧BC 2分ADC=30，AOC=BOC=2ADC=60，BOC的度数为604分10、（1）略（2分）（2）BD=（4分）（3）略（4分）11、（1）ABOC， C=BAC；OA=OC，C=OACBAC=OAC即AC平分OAB. （2）OEAB AE=BE=AB=1 又AOE=30，PEA=90EAO=60EAP=OAE=30， PE=PA，设PE=x，则PA=2x，根据勾股定理得，解得（或者用）即PE的长是. 12、（1）解：点A、B、C、D都在O上，OCAB，弧AC=弧BC ADC=30，AOC=BOC=2ADC=60，BOC的度数为60（2）证明：弧AC=弧BC AC=BC， BOC的度数为60， CO=BO， BOC为等边三角形， BC=BO=CO， AO=BO=AC=BC， 四边形AOBC是菱形13、解：（1）OC/AB， BAC=ACO， OC=OA ACO =CAOCAO=BAC即：AC平分DAB（2）AC=8，弧AC与CD之比为2：1，CAD=30AD是直径，ACD=90， AD=圆O的半径为 （3）点B为弧AC的中点BAC=BCA，BAC=BCA=OAC=OCAOA/