四川省成都市2017届高中毕业班第一次诊断性检测理科数学试题(word)).doc

数学（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.设集合则（ ）A B C D2.命题“若，则”的否命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若， 则3.执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的为（ ）A B-1或1 C1 D-14.已知双曲线的左，右焦点分别为，双曲线上一点满足轴若，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D35.已知为第二象限角，且，则的值为（ ）A B C D6. 的展开式中的系数为（ ）A25 B5 C-15 D-207.如图，网格上纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D8.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴方程是（ ）A B C D9.在直三棱柱中，平面与棱分别交于点，且直线平面.有下列三个命题：四边形是平行四边形；平面平面；平面平面.其中正确的命题有（ ）A B C D10.已知是圆上的两个动点，.若是线段的中点，则的值为（ ）A3 B C2 D-311.已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，.则关于的方程在上的所有实数解之和为（ ）A-7 B-6 C-3 D-112.已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则的值为（ ）A B C2 D8第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.若复数（其中为虚数单位）的虚部为-1，则_14.我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理（祖恒原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等类比祖恒原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为 _15.若实数满足约束条件，则的最小值为 _16. 已知中，的面积为.若线段的延长线上存在点，使，则_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列满足（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和18.（本小题满分12分）某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等制划分标准为：85分及以上，记为等；分数在内，记为等；分数在内，记为等；60分以下，记为等.同时认定为合格，为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为的所有数据茎叶图如图2所示.（1）求图中的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲，乙两校等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量的分布列和数学期望19.（本小题满分12分）如图，在正方形中，点分别是的中点，与交于点为中点，点在线段上，且.现将分别沿折起，使点重合于点（该点记为），如图2所示.（1）若，求证：平面；（2）是否存在正实数，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，设直线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，为线段的中点.（1）若直线的倾斜角为，求的面积的值；（2）过点作直线于点，证明：三点共线.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，若存在，使不等式成立，求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点.若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，正数满足，求的最小值.参考答案一、选择题题号123456789101112答案BABCBCBDCAAD二、填空题13. -2 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1），1分当时，；8分当时，9分 11分又当时，上式也满足当时，12分18.解：（1）由题意，可知，2分甲学校的合格率为3分而乙学校的合格率为4分甲、乙两校的合格率均为96%5分（2）样本中甲校等级的学生人数为6分而乙校等级的学生人数为4随机抽取3人中，甲校学生人数的可能取值为0，1，2，37分，的分布列为012311分数学期望12分19.解：（1）由题意，可知三条直线两两垂直1分平面3分在图1中，分别是的中点，又在的中点，在图2中，且，在中，5分平面6分（2）由题意，分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系设，则7分， . 8分又，设平面的一个法向量为由取，则9分直线与平面所成角的正弦值为，11分，解得或（不合题意，舍去）故存在正实数，使得直线与平面所成有的正弦值为12分20.解：（1）由题意，知，设1分直线的倾斜角为，直线的方程为，即2分代入椭圆方程，可得3分4分6分（2）设直线的方程为代入椭圆方程，得 8分则9分直线于点，而11分，故三点共线12分21.解：（1），1分当，即时，对恒成立，此时，的单调递增区间为，无单调递减区间2分当即时，由，得；由，得此时，的单调递减区间为，单调递增区间为3分综上所述，当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为4分（2）由，得，当时，上式等价于5分令据题意，存在，使成立，则只需6分7分又令，显然在上单调递增而，存在，使，即9分又当时，单调递减；当时，单调递增当时，有极小值（也是最小值）.10分，即，11分又，且，的最小值为212分22.解：（1）直线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为2分由，得，即，曲线的直角坐标方程为4分（2）点的极坐标为，点的直角坐标为5分，直线的倾斜角直线的参数方程为（