对数函数单调性练习及答案.doc

对数函数单调性练习一、填空题1.已知函数y=loga（3-ax）在0，2）上是关于x的减函数，则实数a的取值范围为 2.函数f（x）=log2（x2-ax-4）在区间2，4上是增函数，则实数a的范围是 3.已知函数y=log2（x2-ax-a）定义域为R，则实数a的取值范围是 4.已知函数f（x）=loga（ax2-x+3）在2，4上是增函数，则实数a的取值范围是 5.已知函数f（a）=loga（x2-ax+3（a0，a1）满足：对实数，当a/2 时，总有f（）-f（）0，则实数a的取值范围是 二、选择题6.已知函数f（x）=log（2a-1）（x2-1）在区间（2，+）上是减函数，则a的取值范围是（）7.若函数f(x)=log3(x2-2ax+5)在区间（-，1内单调递减，则a的取值范围是（）A1，+） B（1，+） C1，3） D1，38.已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在区间2，+）上递增，则实数a的取值范围是（）9.函数f（x）=log3（x2-ax-1）在区间（1，2）上是增函数，则实数a的范围是（）三、解答题10.已知函数f（x）=log3x（1）若函数f（x2-2ax+3）在区间2，+）上单调递增，求正实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（ax）f（ax2）=f（3）的解都在区间（0，1）内，求实数a的范围11.已知a1，函数f（x）=loga（x2-ax+2）在x2，+）时的值恒为正（1）a的取值范围；（2）记（1）中a的取值范围为集合A，函数g（x）=log2（tx2+2x-2）的定义域为集合B若AB，求实数t的取值范围对数函数单调性练习答案一填空题1.已知函数y=loga（3-ax）在0，2）上是关于x的减函数，则实数a的取值范围为 解：a0且a1，t=3-ax为减函数依题意a1，又t=3-ax在0，2）上应有t0，3-2a0a3/2 故1a3/2 2. 函数f（x）=log2（x2-ax-4）在区间2，4上是增函数，则实数a的范围是 解：函数f（x）=log2（x2-ax-4）在区间2，4上是增函数y=x2-ax-4在区间2，4上是增函数，且y0恒成立 a /2 2 22-2a-40 解得：a03.已知函数y=log2（x2-ax-a）定义域为R，则实数a的取值范围是（-4，0）解：函数y=log2（x2-ax-a）的定义域为R，x2-ax-a0对于任意的实数都成立；则有0，a2+4a0解得a（-4，0）；4.已知函数f（x）=loga（ax2-x+3）在2，4上是增函数，则实数a的取值范围是(1/16 ，1/8 (1，+)解：设=ax2-x+3则原函数f（x）=loga（ax2-x+3）是函数：y=loga，=ax2-x+3的复合函数，当a1时，因=logax在（0，+）上是增函数，根据复合函数的单调性，得函数=ax2-x+3在2，4上是增函数， a22-2+30 1/2a 2 a1当0a1时，因=logax在（0，+）上是减函数，根据复合函数的单调性，得函数=ax2-x+3在2，4上是减函数， a42-4+30 1/2a 4 1/16a1/8 综上所述：a(1/16 ，1/8 (1，+)5.已知函数f（a）=loga（x2-ax+3（a0，a1）满足：对实数，当a/2 时，总有f（）-f（）0，则实数a的取值范围是 （1，2）解：若对实数，当a/2 时，总有f（）-f（）0，则函数f（x）在区间（-，a/2 单调递减，若函数的解析式有意义则x2-ax+30令u= x2-ax+3若0a1时，则f（u）为减函数，u=x2-ax+3在区间（-，a/2 单调递减，则复合函数为增函数，不满足条件,若a1时，则f（u）为增函数，u=x2-ax+3，在区间（-，a/2 单调递减，则复合函数在其定义域上为减函数且满足f（a/2 ）=12-a2/4 0，解得-2 a2满足条件的实数a的取值范围（1，2）二、选择题6. 已知函数f（x）=log（2a-1）（x2-1）在区间（2，+）上是减函数，则a的取值范围是（）A0a1/2 B1/2a1 C0a1 Da1 解：x2-1在区间（2，+）上是增函数，所以2a-1（0，1）时，函数f（x）=log（2a-1）（x2-1）在区间（2，+）上是减函数，所以1/2 a1故选B7. 若函数f(x)=log3(x2-2ax+5)在区间（-，1内单调递减，则a的取值范围是（）A1，+） B（1，+） C1，3） D1，3解：令g（x）=x2-2ax+5，则函数在区间（-，1内单调递减，且恒大于0a1且g（1）0a1且6-2a01a3 a的取值范围是1，3）故选C8.已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在区间2，+）上递增，则实数a的取值范围是（）A（-，4） B（-4，4 C（-，-4）2，+） D-4，2）解：令t（x）=x2-2ax+3，x2-ax+3a由题意知：t（x）在区间2，+）上单调递增且f（x）0 a/2 2 t(2)=4-2a+3a0 又aR+解得：-4a4则实数a的取值范围是（-4，4故选B9.函数f（x）=log3（x2-ax-1）在区间（1，2）上是增函数，则实数a的范围是（）A（-，0 B（-，0） C（-，2 D（-，2）解：令t（x）=x2-ax-1，由题意知：t（x）在区间（1，2）上单调递增且t（x）0 a /2 1 -a0 a0故选A三、解答题10.已知函数f（x）=log3x（1）若函数f（x2-2ax+3）在区间2，+）上单调递增，求正实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（ax）f（ax2）=f（3）的解都在区间（0，1）内，求实数a的范围解：（1）令t（x）=x2-2ax+3，由题意知：t（x）在区间2，+）上单调递增且f（x）0 a2 t(2)=4-4a+30 又aR+解得：0a7/4（2）易知a0 f（ax）f（ax2）=f（3）令t=log3x可化为关于t的一元二次方程2t2+（3log3a）t+（log3a）2-1=0只有负根 =9(log3a)2-8(log3a)2-1)0 -3log3a /2 0 0 解得：loga31，a311.已知a1，函数f（x）=loga（x2-ax+2）在x2，+）时的值恒为正（1）a的取值范围；（2）记（1）中a的取值范围为集合A，函数g（x）=log2（tx2+2x-2）的定义域为集合B若AB，求实数t的取值范围解：（1）x2-ax+21在x2，+）时恒成立即ax+1 x 在x2，+）时恒成立又函数x+1/x 在2，+）上是增函数，所以(x+1/x )min=5/2