电路分析公式总结

1 / 44 电路分析公式总结 电路分析知识总结 1.电流的参考方向可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则 i0，反之 i0反之 u 2 功率平衡 一个实际的电路中，电源发出的功率总是等于负载消耗的功率。 3 全电路欧姆定律： U=E-RI 4 负载大小的意义： 电路的电流越大，负载越大。 电路的电阻越大，负载越小。 5 电路的断路与短路 电路的断路处： I 0， U0 2 / 44 电路的短路处： U 0， I0 二 基尔霍夫定律 1 几个概念： 支路：是电路的一个分支。 结点：三条支路的联接点称为结点。 回路：由支路构成的闭合路径称为回路。 网孔：电路中无其他支路穿过的回路称为网孔。 2 基尔霍夫电流定律： 定义：任一时刻，流入一个结 点的电流的代数和为零。 或者说：流入的电流等于流出的电流。 表达式： i 进总和 =0 3 / 44 或： i 进 =i出 可以推广到一个闭合面。 3 基尔霍夫电压定律 定义：经过任何一个闭合的路径，电压的升等于电压的降。 或者说：在一个闭合的回路中，电压的代数和为零。 或者说：在一个闭合的回路中，电阻上的电压降之和等于电源的电动势之和。 表达式： 1 或： 2 或： 3 基尔霍夫电压定律可以推广到一个非闭合回路 4 / 44 三 电位的概念 定义：某点的电位等于该点到电路参考点的电压。 规定参考点的电位为零。称为接地。 电压用符号 U表示 ,电位用符号 V表示 两点间的电压等于两点的电位的差 。 注意电源的简化画法。 四 理想电压源与理想电流源 1 理想电压源 不论负载电阻的大小，不论输出电流的大小，理想电压源的输出电压不变。理想电压源的输出功率可达无穷大。 理想电压源不允许短路。 2 理想电流源 5 / 44 不论负载电阻的大小，不论输出电压的大小，理想电流源的输出电流不变。理想电流源的输出功率可达无穷大。 理想电流源不允许开路。 3 理想电压源与理想电流源的串并联 理想电压源与理想电流源串联时，电路中的电流等于电流源的电流，电流源起作用。 理想电压源与理想电流源并联时，电源两端的电压等于电压源的电压，电压源起作用。 4 理想电源与电阻的串并联 理想电压源与电阻并联，可将电阻去掉，不影响对其它电路的分析。 理想电流源与电阻串联，可将电阻去掉，不影响对其它电路的分析。 6 / 44 5 实际的电压源可由一个理想电压源和一个内电阻的串联来表示。 实际的电流源可由一个理想电流源和一个内电阻的并联来表示。 五 支路电流法 1 意义：用支路电流作为未知量，列方程求解的方法。 2 列方程的方法： 电路中有 b条支路，共需列出 b个方程。 若电路中有 n个结点，首先用基尔霍夫电流定律列出 n-1 个电流方程。 然后选 b-个独立的回路，用基尔霍夫电压定律列回路的电压方程。 3 注意问题： 7 / 44 若电路中某条支路包含电 流源，则该支路的电流为已知，可少列一个方程。 六 叠加原理 1 意义：在线性电路中，各处的电压和电流是由多个电源单独作用相叠加的结果。 2 求解方法：考虑某一电源单 独作用时，应将其它电源去掉，把其它电压源短路、电流源断开。 3 注意问题：最后叠加时，应考虑各电源单独作用产生的电流与总电流的方向问题。 叠加原理只适合于线性电路，不适合于非线性电路；只适合于电压与电流的计算，不适合于功率的计算。 七 戴维宁定理 1 意义：把一个复杂的含源二端网络，用一个电阻和电压源来等效。 2 等效电源电压的求法： 8 / 44 把负载电阻断开，求出电路的开路电压 UOC。等效电源电压UeS等于二端网络的开路电压 UOC。 3 等效电源内电阻的求法： 把负载电阻断开，把二端网络内的电源去掉，从负载两端看进去的电阻，即等效电源的内电阻 R0。 把负载电阻断开，求出电路的开路电压 UOC。然后，把负载电阻短路，求 出电路的短路电流 ISC，则等效电源的内电阻等于 UOC/ISC。 八 诺顿定理 1 意义： 把一个复杂的含源二端网络，用一个电阻和电流源的并联电路来等效。 2 等效电流源电流 IeS 的求法： 9 / 44 把负载电阻短路，求出电路的短路电流 ISC。则等效电流源的电流 IeS等于电路的短路电流 ISC。 3 等效电源内电阻的求法： 同戴维宁定理中内电阻的求法。 本章介绍了电路的基本概念、基本定律和基本的分析计算方法，必须很好地理解掌握。其中，戴维宁定理是必考内容，即使在本章的题目中没有出现戴维宁定理的内容，在第 2章 的题目中也 会用到。 第 2 章 电路的瞬态分析 一 换路定则： 1 换路原则是 : 换路时：电容两端的电压保持不变， Uc(o+) =Uc(o-)。 电感上的电流保持不变， Ic(o+)= Ic(o-)。 10 / 44 原因是：电容的储能与电容两端的电压有关，电感的储能与通过的电流有关。 2 换路时，对电感和电容的处理 换路前，电容无储能时， Uc(o+)=0。换路后， Uc(o-)=0，电容两端电压等于零，可以把电容看作短路。 换路 前，电容有储能时， Uc(o+)=U。换路后， Uc(o-)=U，电容两端电压不变，可以把电容看作是一个电压源。 换路前，电感无储能时， IL(o-)=0。换路后， IL(o+)=0，电感上通过的电流为零，可以把电感看作开路。 换路前，电感有储能时， IL(o-)=I。换路后， IL(o+)=I，电感上的电流保持不变，可以把电感看作是一个电流源。 3 根据以上原则，可以计算出换路后， 电路中各处电压和电流的初始值。 二 RC电路的零输入响应 11 / 44 三 RC电路的零状态响应 2 电压电流的充电过程 四 RC电路全响应 2 电路的全响应稳态响应暂态响应 稳态响应 暂态响应 3 电路的全响应零输入响应零状态响应 零输入响应 零状态响应 五 一阶电路的三要素法： 1 用公式表示为： 其中： 为待求的响应， 待求响应的初始值， 为待求响应的稳态值。 2 三要素法适合于分析电路的零输入响应，零状态响应和12 / 44 全响应。必须掌握。 3 电感电路的过渡过程分析，同电容电路的分析。 电感电路的时间常数是 : 六 本章复习要点 1 计算电路的初始值 先求出换路前的原始状态，利用换路定则， 求出换路后电路的初始值 。 2 计算电路的稳定值 计算电路稳压值时，把电感看作短路，把电容看作断路。 3 计算电路的时间常数 当电路很复杂时，要把电感和电容以外的部分用戴维宁定理来等效。求出等效电路的电阻后，才能计算电路的时间常数 。 13 / 44 4 用三要素法写出待求响应的表达式 不管给出什么样的电路，都可以用三要素法写出待求响应的表达式。 第 3 章 交流电路复习指导 一 正弦量的基本概念 1 正弦量的三 要素 表示大小的量：有效值，最大值 表示变化快慢的量：周期 T，频率 f，角频率 . 表示初始状态的量：相位，初相位，相位差。 2 正弦量的表达式： 3 了解有效值的定义： 14 / 44 4 了解有效值与最大值的关系： 5 了解周期，频率，角频率之间的关系： 二 复数的基本知识： 1 复数可用于表示有向线段，如图： 复数 A的模是 r ，辐角是 2 复数的三种表示方式： 代数式： 三角式： 指数式： 极坐标式： 3 复数的加减法运算用代数式进行。 15 / 44 复数的乘除法运算用指数式或极坐标式进行。 4 复数的虚数单位 j的意义： 任一向量乘以 +j后，向前旋转了 ，乘以 -j 后，向后旋转了 。 三 正弦量的相量表示法： 1 相量的意义：用复数的模表示正弦量的大小，用复数的辐角来表示正弦量初相位。 相量就是用于表示正弦量的复数。为与一般的复数相区别，相量的符号上加一个小园点。 2 最大值相量：用复数的模表示正弦量的最大值。 3 有效值相量：用复数的模表示正弦量的有效值。 4 例题 1：把一个正弦量 用相量表示。 解：最大值相量为： 有效值相量为： 16 / 44 5 注意问题： 正弦量有三个要素，而复数只有两个要素，所以相量中只表示出了正弦量的大小和初相位，没有表示出交流电的周期或频率。相量不等于正弦量。 6 用相量表示正弦量的意义： 用相量表示正弦后，正弦量的加减，乘除，积分和微分运算都可以变换为复数的代数运算。 7 相量的加减法也可以用作图法实现，方法同复数运算的平行四边形法和三角形法。 四 电阻元件的交流电路 1 电压与电流的瞬时值之间的关系： u=Ri 式中， u 与 i取关联的参考方向 设： 17 / 44 则： 从上式中看到， u 与 i 同相位。 2 最大值形式的欧姆定律 (电压 与电流最大值之间的关系 ) 从式 2看到： 3 有效值形式的欧姆定律 (电压与电流有效值之间的关系 ) 从式 2看到： 4 相量形式的欧姆定律 (电压相量与电流相量之间的关系 ) 由式 1和式 2 得： 相位 与相位 同相位。 5 瞬时功 率： 6 平均功率： 18 / 44 五 电感元件的交流电路 1 电压与电流的瞬时值之间的关系： 式中， u 与 i取关联的参考方向 RC滤波电路的计算及公式 对 于 无 源 RC 一 阶 低 通 滤 波 电 路 ， 其 传 递 函 数 为G(s)=1/(RCs+1)。转换为信号经过它的衰减的计算方法为： 波电路，由于此处用文字行不大好表达，所以就不写出了。 1、串联电路电流和电压有以下几个规律： 电流： I=I1=I2 电压： U=U1+U2 电阻： R=R1+R2 如果 n 个阻值相同的电阻串联，则有 R 总=nR 19 / 44 2、并联电路电流和电压有以下几个规律： 电流： I=I1+I2 电压： U=U1=U2 电阻： 或 。 如果 n个阻值相同的电阻并联，则有 R总 = R 注意：并联电路的总电阻比任何一个支路电阻都小。 电功计算公式： W=UIt。 5、利用 W=UIt 计算电功时注意： 式中的 W、 U、 I 和 t 是在同一段电路； 计算时单位要统一； 已知任意的三个量都可 以求出第四个量。 6、计算电功还可用以下公式： W=I2Rt ； W=Pt； W=UQ； 串联电路 PUIWRT 电流处处相等 I1=I2=I 20 / 44 总电压等于各用电器两端电压之和 U=U1+U2 总电阻等于各电阻之和 R=R1+R2 U1： U2=R1： R2 总电功等于各电功之和 W=W1+W2 W1： W2=R1： R2=U1： U2 P1： P2=R1： R2=U1： U2 总功率等于各功率之和 P=P1+P2 并联电路 总电流等于各处电流之和 I=I1+I2 各处电压相等 U1=U2=U 总电阻等于各电阻之积除以各电阻之和 R=/ 21 / 44 总电功等于各电功之和 W=W1+W2 I1： I2=R2： R1 W1： W2=I1： I2=R2： R1 P1： P2=R2： R1=I1： I2 总功率等于各功率之和 P=P1+P2 同 一用电器的电功率 额定功率比实际功率等于额定电压比实际电压的平方 Pe/Ps=(Ue/Us)的平方 2有关电路的公式 电阻 R 电阻等于材料密度乘以 R= 电阻等于电压除以电流 R=U/I 22 / 44 电阻等于电压平方除以电功率 R=U2/P 电功 W 电功等于电流乘电压乘时间 W=UIT 电功等于电功率乘以时间 W=PT 电功等于电荷乘电压 W=QU 电功等于电流平方乘电阻乘时间 W=I2RT 电功等于电压平方除以电阻再乘以时间 W=U2T/R 电功率 P 电功率等于电压乘以电流 P=UI 电功率等于电流平方乘以电阻 P=I2R 电功率等于电压平方除以电阻 P=U2/R(同上 ) 23 / 44 电功率等于电功除以 时间 P W： T 电热 Q 电热等于电流平方成电阻乘时间 Q=I2Rt 电热等于电流乘以电压乘时间 Q=UIT=W 电路分析基础 1.实际正方向：规定为从高电位指向低电位。 参考正方向：任意假定的方向。 注意：必须指定电压参考方向，这样电压的正值或负值才有意义。 电压和电位的关系： Uab=Va Vb (转 载于 : 海达 范文 网 :电路分析公式总结 ) 2.电动势和电位一样属于一种势能，它能够将低电位的正电荷推向高电位，如同水路中的水泵能够把低处的水抽到高处的作用一样。电动势在电路分析中也是一个有方向的物理量，其方向规定由电源负极指向电源正极，即电位升高的方向。 24 / 44 电压、电位和电动势的区别：电压和电位是衡 量电场力作功本领的物理量，电动势则是衡量电源力作功本领的物理量；电路中两点间电压的大小只取决于两点间电位的差值，是绝对的量；电位是相对的量，其高低正负取决于参考点；电动势只存在于电源内部。 3. 参考方向 (1)分析电路前应选定电压电流的参考方向，并标在图中； (2)参考方向一经选定 ，在计算过程中不得任意改变。参考方向是列写方程式的需要，是待求值的假定方向而不是真实方向，因此不必追求它们的物理实质是否合理。 (3)电阻一般选取关联参考方向，独立源上一般选取非关联参考方向。 (4) 参考方向也称为假定正方向，以后讨论均在参考方向下进行，实际方向由计算结果确定。 (5)在分析、计算电路的过程中，出现 “ 正、负 ” 、 “ 加、减 ” 及 “ 相同、相反 ” 这几个名词概念时，切不可把它们混为一谈。 25 / 44 4. 电路分析中引入参考方向的目的是为分析和计算电路提供方便和依据。应用参考方向时， “ 正、负 ” 是指在参考方向下，电压和电流的数值前面的正、负号，若参考方向下一个电流为 “ 2A” ，说明它的实际方向与参考方向相反，参考方向下一个电压为 “ 20V” ，说明其实际方向与参考方向一致； “ 加、减 ” 指参考方向下列写电路方程式时，各项前面的正、负符号； “ 相同、相反 ” 则是指电压、电流是否为关联参考方向， “ 相同 ” 是指电压、电流参考方向关联，“ 相反 ” 指的是电压、电流参考方向非关联。 5.基尔霍夫定律 基尔霍夫定律包括结点电流定律和回路电压两个定律，是集总电路必须遵循的普遍规律。 中学阶段我们学习过欧姆定律，它阐明了线性电阻元件上电压、电流之间的相互约束关系，明确了元件特性只取决于元件本身而与电路的连接方式无关这一基本规律。 基尔霍夫将物理学中的 “ 液体流动的连续性 ” 和 “ 能量守恒定律 ” 用于电路中，总结出了他的第一定律；根据 “ 电位的单值性原理 ” 又创建了他的第二定 律，从而解决了电路结构上26 / 44 整体的规律，具有普遍性。基尔霍夫两定律和欧姆定律合称为电路的三大基本定律。 6.几个常用的电路名词 1.支路：电路中流过同一电流的几个元件串联的分支。 2.结点：三条或三条以上支路的汇集点。 3.回路：由支路构成的、电路中的任意闭合路径。 (l） 4.网孔：指不包含任何支路的单一回路。网孔是回路，回路不一定是网孔。平面电路的每个网眼都是一个网孔。 7. 结点电流定律 基尔霍夫电流定律是用来确定联接在同一结点上的各支路电流之间的关系。 根据电流连续性原理，电荷在任何一点均不能堆积 (包括结点 )。故有：任一瞬间，流向某一节点电流的代数和恒等于零。 数学表达式为： ? i = 0 27 / 44 ? I = 0 可得 KCL 的另一种形式： ?i入 ?i出 KCL 推广应用 在任一瞬间通过任一封闭面的电流的代数和也恒等于零。 8. 回路电压定律 基尔霍夫电压定律是用来确定回路中各段电压之间关系的电路定律。 根据电位的单值性原理，绕回路一周，电位升高的数值必定等于电位降低的数值。 故有： 任一瞬间，沿任一回路参考绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。 ?U = 0 可得 KVL 另一形式： IR=US 推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。 9.例题 28 / 44 欧姆定律解决的是元件上电压、电流的约束关系，这种约束取决于支路元件的性质，与电路结构无关； KCL 和 KVL 阐述的是电路结构上电压、电流的约束关系，取决于电路的连接形式，与支路元件的性质无关。 应用 KCL定律解题首先约定流入、流出结点电流的参考方向，其目的是为了给方程式中的各项给出其正、负依据。若计算结果电 流为负值，说明该电流的实际方向与电路图上标示的参考方向相反。 KCL 定律的推广应用主要应把握广义结点的正确识别； KVL定律的推广应用则要在充分理解电位单值性原理的基础上，正确列写式中各段电压的正、负。 RY? 13 R?，或 R?3RY 10. 电源之间的等效变换 29 / 44 理想电压源和理想电流源均属于无穷大功率源，它们之间是不能等效变换的的。实际电源的两种模型存在内阻，因此它们之间可以等效变换。 电路中某一点的电位是指由这一点到参考点的电压。 电路的参考点可以任意选取，通常认为参考点的电位为零。 11.例题 电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压 电路中各点的电位随参考点选的不同而改变，但是任意两点间的电压不变。 4 个桥臂电阻的值只要满足对臂电阻的乘积相等的平衡条件，电桥 电路就由一个复杂电路变为简单电路，分析过程将大大简化。 含有受控源的电路分析要点一 可以用两种电源等效互换的方法，简化受控源电路。但简化时注意不能把控制量化简掉。否则会留下一个没有控制量的受控源电路，使电路无法求解。 含有受控源的电路分析要30 / 44 点二 如果一个二端网络内除了受控源外没有其他独立 源，则此二端网络的开路电压必为 0。因为，只有独立源产生控制作用后，受控源才能表现出电源性质。求含有受控源电路的等效电阻时，须先将二端网络中的所有独立源去除 (恒压源短路处理、恒流源开路处理 )，受控源应保留。含受控源电路的等效电阻可以用 “ 加压求流法 ” 求解。 “ 电路分析基础 ” 教材各章小结 第一章小结： 1.电路理论的研究对 象是实际电路的理想化模型，它是由理想电路元件组成。理想电路元件是从实际电路器件中抽象出来的，可以用数学公式精确定义。 2.电流和电压是电路中最基本的物理量，分别定义为 i? 电流 dqdt，方向为正电荷运动的方向。 31 / 44 dw dq，方向为电位降低的方向。 u?电压 3.参考方向是人为假设的电流或电压数值为正的方向，电路理论中涉及的电流或电压 都是对应于假设的参考方向的代数量。当一个元件或一段电路上电流和电压参考方向一致时，称为关联参考方向。 4.功率是电路分析中常用的物理量。当支路电流和电压为关联参考方向时， p?ui；当电流和电压为非关联参考方向时，p?ui。计算结果 p?0 表示支路吸收功率；计算结果 p?0 表示支路提供功率。 5.电路元件可分为有源和无源元件；线性和非线性元件；时变和非时变元件。电路元件的电压 -电流关系表明该元件电压和电流必须遵守的规律，又称为元件的约束关系。 线性非时变电阻元件的电压 -电流关系满足欧姆定律。当电压和电流为关联参考方向时，表示为 u=Ri；当电压和电流为非关联参考方向时，表示为 u= Ri。电阻元件的伏安特性曲32 / 44 线是 u-i 平面上通过原点的一条直线。特别地， R? 称为开路； R 0称为短 路。 独立电源有两种 电压源的电压按给定的时间函数 uS(t)变化，电流由其外电路确定。特别地，直流电压源的伏安特性曲线是 u-i 平面上平行于 i 轴且 u轴坐标为 US的直线。 电 流源的电流按给定的时间函数 iS(t)变化，电压由其外电路确决定。特别地，直流电流源的伏安特性曲线是 u-i平面上平行于 u轴且 i 轴坐标为 IS的直线。 受控电源 受控电源不能单独作为电路的激励，又称为非独立电源，受控电源的输出电压或电流受到电路中某部分的电压或电流的控制。有四种类型： VCVS、 VCCS、 CCVS 和 CCCS。 6.基尔霍夫定律表明电路中支路电流、支路电压的拓扑约束关系，它与组成支路的元件性质无关。 33 / 44 基尔霍夫电流定律 (KCL)：对于任何集总参数电路，在任一时刻，流出任一节点或封闭面的全部支路电流的代数和等于零。 KCL 体现了节点或封闭面的电流连续性或电荷守恒性。数学表达为 ?i?0。 基尔霍夫电压定律 (KVL)：对于任何集总参数电路，在任一时刻，沿任一回路或闭合节点序列的各段电压的代数和等于零。 KVL 体现了回路或闭合节点序列的电位单值性或能量守恒性。数学表达为 ?u?0。 7.任何集总参数电路的元件约束 (VCR)和拓扑约束 (KCL、 KVL)是电路分析的基本依据。 第二章小结： 1.等效是电路分析中一个非常重要的概念。 结构、元件参数可以完全不相同两部分电路，若具有完全相34 / 44 同的外特性 (端口电压 -电流关系 )，则相互称为等效电路。 等效变换就是把电路的一部分电路用其等效电路来代换。电路等效变换的目的是简化电路，方便计算。 值得注意的是，等效变换对外电路来讲是等效的，对变换的内部电路则不一定等效。 2.电阻的串并联公式计算等效电阻、对称电路的等效化简和电阻星形联接与电阻三角形联接的等效互换是等效变换最简单的例子。 3.含独立电源电路的等效互换 电源串并联的等效化简 电压源串联： uSeq?uSk 电压源并联：只有电压相等极性一致的电压源才能并联，且 电流源并联： uSeq?uSk iSeq?iSk 35 / 44 电流源串联：只有电流相等流向一致的电流源才能串联，且iSeq?iSk 电压源和电流源串联等效为电流源；电压源和电流源并联等效为电压源。 实际电源的两种模型及其等效转换 实际电源可以用一个电压源 戴维南电路模型。 实际电源也可以用一个电流源 为诺顿电路模型。 uS和一个表征电源损耗的电阻 RS的串联电路来模拟。称为 iS和一个表征电源损耗的电导 GS的并联电路来模拟。称 RS? 两类实际电源等效转换的条件为 1GS , uS?RSiS 。 36 / 44 无伴电源的等效转移 无伴电压源可以推过一个节点，无伴电流源可以推过一个回路。 4.含受控电源电路的等效变换 在等效化简过程中，受控电源与独立电源一样对待，只是受控电源的控制量不能过早消失。 有源二端网络等效化简的最终结果是实际电源的两种模型之一。常表示为 u?Ai?B 其中， A、 B为常数， u、 i为二端网络端口的电压和电流。 当端口上的电压 u 和电流 i 参考方向关联时， A 就是戴维南电路模型中的 维南电路模型中的 RS， B 就是戴 uS。 37 / 44 若令有源二端网络中的独立源为零，此时的网络称为无源二端网络，就端口特性而言，等效为一个线性电阻，该电阻称为二端网络的输入电阻或等效电阻 。当端口上的电压 u和电流 i 参考方向关联时，输入电阻为 Ri?RS?u i 5.计算含理想运算放大器的两条重要依据是： 输入电阻 Ri?。故反相输入和同相输入电流均为零。通常称为 “ 虚断路 ” 。 开环放大倍数 A?，且输出电压为有限值。 a 端和 b 端等电位。通常称为 “ 虚 短路 ” 。 第三章小结： 1. 对于具有 b 条支路和 n 个节点的连通网络，有 (n 1)个38 / 44 线性无关的独立 KCL方程， (b n 1)个线性无关的独立 KVL方程。 2.根据元件约束 (元件的 VCR)和网络的拓扑约束 (KCL， KVL)， 支路分析法可分为支路电流法和支路电压法。所需列写的方程数为 b 个。用 b 个支路电流 (电压 )作为电路变量，列出 (n 1)个节点的 KCL 方程和 (b n 1)个回路的 KVL 方程，然后代入元件的 VCR。求解这 b 个方程。最后，求解其它响应。支路分析法的优点是直观，物理意义明确。缺点是方程数目多，计算量大。 3.网孔分析法适用于平面电 路，以网孔电流为电路变量。需列写 (b n 1)个网孔的 KVL方程 (网孔方程 )。 (l)一般网络 选定网孔电流方向，网孔方程列写的规则如下： 本网孔电流 自电阻 相邻网孔电流 互电阻本网孔沿网孔电流方向电压源电压升的代数和。若网孔电流均选为顺时针或均选为逆时针，自电阻恒为正，互电阻恒为负。求解网孔方程得到网孔电流，用 KVL 检验计算结果。最后求解39 / 44 其它响应。 (2)含电流源的网络 有伴电流源转换为有伴电压源，再列写网孔方程。 无伴电流源如果为某一个网孔所独有，则与其相关的网孔电流为已知。等于该电流源或其负值，该网孔的正规的网孔方程可以省去。 无伴电流源如果为两个网孔所共有，则需多假设一个变量：电流源两端的电压。在列写与电流源 相关的网孔方程时，必须考虑电流源两端的电压。再增列一个辅助方程，将无伴电流源的电流用网孔电流表示出来。 (3) 含受控电源的网络 受控源和独立源同样对待，控制量需增列辅助方程。 4.节点分析法适用于任意电路，以节点电压为电路变量。需列写 n 1个节点的 KCL方程 (节点方程 )。 40 / 44 (l)一般网络 选定参考节点，节点方程列写规则如下： 本节点电压 自电导 相邻节点电压 互电导流入本节点电流源的代数和。自电导恒为正，互电导恒为负；并注意，与电流源串联的电导不记入自电导或互电导。求解节点方程得到节点电压，用 KCL检验计算结果。最后求解其它响应。 (2)含电压源的网络 有伴电压源转换为有伴电流源，再列写节点方程。 选择无伴电压源的一端为参考节点，则另一端节点电压为已知。等于该电压源或其负值，该节点的正规的节点方程可以省去。否则，则需多假设一个变量：流经电压源的电流。在列写与电压源相关的节点方程时，必须考虑流经电压源的电流。再增列一个辅助方程，将无伴电压源的电压用节点电压表示出来。 (3) 含受控电源的网络 41 / 44 受控源和独立源同样对待，控制量需增列辅助方程。 5.网络图论基本概念 网孔电流和节点电压都是求解任意线性网络的独立、完备的电路变量。运用网络图论的基本概念，还可以找到其 它的独立、完备的电路变量。 (l) 基本概念：将网络中