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四年级第二学期第一课计算问题【数学故事】数学奇才、计算机之父-冯诺依曼1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步鉴于冯诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为计算机之父约翰冯诺依曼（ John Von Nouma，19031957），美藉匈牙利人，1903年12月28日生于匈牙利的布达佩斯，父亲是一个银行家，家境富裕，十分注意对孩子的教育冯诺依曼从小聪颖过人，兴趣广泛，读书过目不忘据说他6岁时就能用古希腊语同父亲闲谈，一生掌握了七种语言最擅德语，可在他用德语思考种种设想时，又能以阅读的速度译成英语他对读过的书籍和论文，能很快一句不差地将内容复述出来，而且若干年之后，仍可如此1911年1921年，冯诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯诺依曼还不到18岁1921年1923年在苏黎世大学学习很快又在1926年以优异的成绩获得了布达佩斯大学数学博士学位，此时冯诺依曼年仅22岁1927年1929年冯诺依曼相继在柏林大学和汉堡大学担任数学讲师。1930年接受了普林斯顿大学客座教授的职位，西渡美国1931年成为该校终身教授1933年转到该校的高级研究所，成为最初六位教授之一，并在那里工作了一生 冯诺依曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦堡大学、马里兰大学、哥伦比亚大学和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士他是美国国家科学院、秘鲁国立自然科学院和意大利国立科学院等院的院土 1954年他任美国原子能委员会委员；1951年至1953年任美国数学会主席1954年夏，冯诺依曼被发现患有癌症，1957年2月8日，在华盛顿去世，终年54岁冯诺依曼在数学的诸多领域都进行了开创性工作，并作出了重大贡献在第二次世界大战前，他主要从事算子理论、集合论等方面的研究1923年关于集合论中超限序数的论文，显示了冯诺依曼处理集合论问题所特有的方式和风格他把集会论加以公理化，他的公理化体系奠定了公理集合论的基础他从公理出发，用代数方法导出了集合论中许多重要概念、基本运算、重要定理等特别在1925年的一篇论文中，冯诺依曼就指出了任何一种公理化系统中都存在着无法判定的命题1933年，冯诺依曼解决了希尔伯特第5问题，即证明了局部欧几里得紧群是李群1934年他又把紧群理论与波尔的周期函数理论统一起来他还对一般拓扑群的结构有深刻的认识，弄清了它的代数结构和拓扑结构与实数是一致的 他对算子代数进行了开创性工作，并奠定了它的理论基础，从而建立了算子代数这门新的数学分支这个分支在当代的有关数学文献中均称为冯诺依曼代数这是有限维空间中矩阵代数的自然推广 冯诺依曼还创立了博奕论这一现代数学的又一重要分支 1944年发表了奠基性的重要论文博奕论与经济行为论文中包含博奕论的纯粹数学形式的阐述以及对于实际博奕应用的详细说明文中还包含了诸如统计理论等教学思想冯诺依曼在格论、连续几何、理论物理、动力学、连续介质力学、气象计算、原子能和经济学等领域都作过重要的工作 冯诺依曼对人类的最大贡献是对计算机科学、计算机技术和数值分析的开拓性工作现在一般认为ENIAC机是世界第一台电子计算机，它是由美国科学家研制的，于1946年2月14日在费城开始运行其实由汤米、费劳尔斯等英国科学家研制的科洛萨斯计算机比ENIAC机问世早两年多，于1944年1月10日在布莱奇利园区开始运行ENIAC机证明电子真空技术可以大大地提高计算技术，不过，ENIAC机本身存在两大缺点：（1）没有存储器；（2）它用布线接板进行控制，甚至要搭接几天，计算速度也就被这一工作抵消了ENIAC机研制组的莫克利和埃克特显然是感到了这一点，他们也想尽快着手研制另一台计算机，以便改进冯诺依曼由ENIAC机研制组的戈尔德斯廷中尉介绍参加ENIAC机研制小组后，便带领这批富有创新精神的年轻科技人员，向着更高的目标进军1945年，他们在共同讨论的基础上，发表了一个全新的存储程序通用电子计算机方案-EDVAC（Electronic Discrete Variable AutomaticCompUter的缩写）在这过程中，冯诺依曼显示出他雄厚的数理基础知识，充分发挥了他的顾问作用及探索问题和综合分析的能力EDVAC方案明确奠定了新机器由五个部分组成，包括：运算器、逻辑控制装置、存储器、输入和输出设备，并描述了这五部分的职能和相互关系EDVAC机还有两个非常重大的改进，即：（1）采用了二进制，不但数据采用二进制，指令也采用二进制；（2）建立了存储程序，指令和数据便可一起放在存储器里，并作同样处理简化了计算机的结构，大大提高了计算机的速度 1946年7，8月间，冯诺依曼和戈尔德斯廷、勃克斯在EDVAC方案的基础上，为普林斯顿大学高级研究所研制IAS计算机时，又提出了一个更加完善的设计报告电子计算机逻辑设计初探以上两份既有理论又有具体设计的文件，首次在全世界掀起了一股计算机热，它们的综合设计思想，便是著名的冯诺依曼机，其中心就是有存储程序原则-指令和数据一起存储这个概念被誉为计算机发展史上的一个里程碑它标志着电子计算机时代的真正开始，指导着以后的计算机设计自然一切事物总是在发展着的，随着科学技术的进步，今天人们又认识到冯诺依曼机的不足，它妨碍着计算机速度的进一步提高，而提出了非冯诺依曼机的设想 冯诺依曼还积极参与了推广应用计算机的工作，对如何编制程序及搞数值计算都作出了杰出的贡献冯诺依曼于1937年获美国数学会的波策奖；1947年获美国总统的功勋奖章、美国海军优秀公民服务奖；1956年获美国总统的自由奖章和爱因斯坦纪念奖以及费米奖冯诺依曼逝世后，未完成的手稿于1958年以计算机与人脑为名出版他的主要著作收集在六卷冯诺依曼全集中，1961年出版第一课计算问题【问题1】计算：91.5+88.8+ 90.2+ 270.4+89.6+186.7 + 91.8【问题2】计算：0.0625+ 0.125+ 0.1875+ 0.25+ 0.3125+ 0.375+ 0.4375+ 0.5+ 0.5625+ 0.625+ 0.6875+0.75+ 0.8125+ 0.875+ 0.9375【问题3】计算 56.4312.9613.574.338.965.67【问题4】计算 1+ 0.99 -0.98-0.97 + 0.96 + 0.95-0.94 -0.93+ + 0.04 + 0.03-0.02- 0.01 【问题5】计算： (1) 1.996+19.97 +199.8(2) 0.7 +9.7 +99.7 + +999999999.7【问题6】计算 124.68+324.68+524.68+ 724.68+924.68 【问题7】计算 0.9 + 0.99 + 0.999 + 0.9999 + 0.99999 【问题8】计算（1）20092009200920082009201020092007（2）（1+0.36+0.45）（0.36+0.45+0.54）-（0.36+0.45）（1+0.36+0.45+0.54）【问题9】（1）1234523451345124512351234 （2）从0，1，2，3，4，5这六个数字中选出四个数字组成没有重复数字的四位数，求所有这样的四位数的总和.（3）（123456789.987654321+234567891.198765432+912345678.876543219）9【问题10】对自然数a，b，规定ab=3a2b2。求1110.【问题11】对自然数a，b，规定ab=ab23.（1)7026的值；若256x=19，求x的值.【问题12】对自然数a，b，规定ab=ab1.(1)计算：（78）6；已知：（5x）x=85，求x.【问题13】对于自然数a，b，规定ab=abab1. 已知（2a）2=0，求a.【问题14】有一个数学运算符号&,使下列算式成立：&8=16,10&6=26,6&10=22,18&14=50,求8&10.【问题15】若“”，“”，“”，“”，“（）”的意义与通常相同，而式子中的数字却不是原来的数字，试问下面的4个算式：87=8；777=6；（783）9=39；33=3，应该是我们通常的哪4个算式？【问题16】x、y表示两个数，规定新运算“*”及“”如下：x*y=mx+ny，xy=kxy，其中 m、n、k均为自然数，已知 1*2=5，(2*3)4=64，求(12)*3的值.试试看1计算：2006200.620.062.00699499.49.940.994 2计算：3.17 + 7.48- 2.38+ 0.53-3.48-1.62+ 5.33计算：（1） 9.99629.98169.93999.5 （2） 898998999899998999994计算：325.24 + 425.24+ 625.24+ 925.24+ 525.245计算：1.996 +19.97 +199.8 6计算：13579357915791379135913577若表示，求的值.8设a、b都表示数，规定ab=3a2b.求 32， 23;这个运算“”有交换律吗?求(176)2，17(62);9计算：定义运算为ab=ab-(a+b)，求57，75;求12(34)，(123)4;这个运算“”有交换律、结合律吗?如果3(5x)=3，求x.10“”表示一种新的运算符号，已知：23；72：35，按此规则，如果n868，那么，n _.试试看参考答案1计算：2006200.620.062.00699499.49.940.994 （2006+994）+（200.6+99.4）+（20.06+9.94）+（2.006+0.994）=3000+300+30+3=3333。2计算：3.17 + 7.48- 2.38+ 0.53-3.48-1.62+ 5.3 原式= ( 3.17 + 0.53) + ( 7.48 -3.48 ) - ( 2.38 +1.62) +5.3 = 3.7 + 4 - 4 + 5.3 = 9；3计算：（1） 9.99629.98169.93999.5（2） 89899899989999899999原式=（100.004）(300.02) (1700.1) (40000.5)=10301704000（0.0040.020.10.5）=42100.624=4209.376（2） 原式（901）（9001）（90001）（900001）（9000001）90900900090000900000599999059999854计算：325.24 + 425.24+ 625.24+ 925.24+ 525.24 325.24 + 425.24 + 625.24 +925.24+ 525.24 = 0.245+ 325+ 425+ 625+ 925+ 525=1.2 + 254 + 300 + 400 + 600 +900 +525 =1.2 + (100 + 900 ) + ( 400 + 600 ) +300 + 525= 2826.25计算：1.996 +19.97 +199.8 原式= ( 2 - 0.004) + ( 20 - 0.03) + ( 200 - 0.2) = ( 2 + 20 + 200) - ( 0.004 + 0.03+ 0.2 ) = 221.7666计算：1357935791579137913591357 原式=(1+3+5+7+9)11111=2777757若表示，求的值。A*B是这样结果这样计算出来：先计算A3B的结果，再计算AB的结果，最后两个结果求乘积。由 A*B（A3B）（AB）可知： 5*7（537）（57） （521）12 2612 3128设a、b都表示数，规定ab=3a2b，求 32， 23;这个运算“”有交换律吗?求(176)2，17(62); 32= 33-22=9-4= 5； 23=32-23=6-6=0.由的例子可知“”没有交换律.要计算(176)2，先计算括号内的数，有：176=317-26=39;再计算第二步392=3 39-22=113，所以(176)2=113.对于17(62)，同样先计算括号内的数，62=36-22=14，其次1714=317-214=23，所以17(62)=23.9计算：定义运算为ab=ab-(a+b)，求57，75;求12(34)，(123)4;这个运算“”有交换律、结合律吗?如果3(5x)=3，求x.解： 57=57-(5+7)=35-12=23，7 5= 75-(7+5)=35-12=23.要计算12(34)，先计算括号内的数，有：34=34-(3+4)=5，再计算第二步125=125-(12+5)=43，所以 12(34)=43.对于(123)4，同样先计算括号内的数，123=123-(12+3)=21，其次214=214-(21+4)=59，所以(12 3)4=59.