安徽省合肥市2020届高三7月调研性检测(零模)数学(文)试题(答案版).pdf

数学(文科)试题答案 第 1 页（共 3 页） 合肥市2020 届高三调研性检测 数学试题(文科)参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分分. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分. 13.0 14.2 15.1326 16.3 5 ， 三、解答题：三、解答题： 17.(本小题满分本小题满分10分分) 解：() 31 cos2sin2cos2 22 f xxxx 31 sin2cos2sin 2 226 xxx . 函数 f x的最小正周期T. 5分 ()由222 262 kxk (kZ)，解得 36 kxk ， 函数 f x的单调递增区间为 36 kk ，(kZ). 0 x， 所求单调递增区间是0 6 ，和 2 3 ，. 10分 18.(本小题满分本小题满分12分分) 解：()茎叶图如右图所示，这10件作品成绩的平均数为 65747790968272858495 82 10 x .5分 ()得分在平均分以上的作品共有5件， 分别记作abcde， ， ， ， 其中e代 表得分为96 的作品.从中任意抽取2 件，所有结果有,ba，,ca，,da， ,ea，, cb，,db，, eb，, dc，, ec，,ed共10种情况，且每 种结果出现的可能性相等，其中作品e被取到的情况有 4 种，所以所求概率 42 105 P . 12分 19.(本小题满分本小题满分12分分) 解：()证明： 1 11 22 nn n aa ， 1 1 222 nn nn aa . 又 1 1 2 a ， 1 1 2=1a， 2n n a是首项为1，公差为2的等差数列. 5分 ()由()知221 n n an， 1 21 2 n n an . 12 111 1321 222 n n Sn ， 231 1111 1321 2222 n n Sn ， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A C A C B A D D B A 数学(文科)试题答案 第 2 页（共 3 页） 两式相减得： 231 111111 221 222222 nn n Sn ， 012 111123 1213 22222 nn n n n Sn . 12分 20.(本小题满分本小题满分12分分) 解:()连接 1 AC交 1 AC于N，连结MN. 1/ BC平面 1 AMC， 1 BC 平面 1 ABC， 平面 1 ABC平面 1 AMCMN， 1/ BCMN. 由三棱柱 111 ABCABC知，四边形 11 ACC A为平行四边形. N为 1 AC的中点. M为AB的中点，即AMBM. 5分 ()连接 1 ,AB ABC是等边三角形， 1 ABAA， 11 60A ABA AC ABC、 1 AAB、 1 AAC是全等的等边三角形 由()知：M为AB的中点， 1 AMABCMAB，. 1 AMCMM，AB 平面 1 AMC. 设2ABa，则 11 32AMCMaACa， 1 AMC的面积为 2 1 2224 2 2 aaa，解得2a ，即2AM， 11 18 2 33 A MCAA MC VSAM 棱锥 ， 从而 1 1 11 616 2 ABCA B CAA MC VV 棱柱棱锥 . 12分 21.(本小题满分本小题满分12分分) 解：()由P( 0 x，4)是抛物线上一点得，162 0 px . 由四边形AFPN的周长为16得： 0 4216 2 p px ，即6 0 px . 由可解得：4p或2p. 2p ，4p . 5分 ()设 1122 A xyB xy，直线AB的方程为2xmy，代入抛物线方程为 2 82ymy得， 2 8160ymy.由 2 64640m 得， 2 1m ，且 12 12 8 16 yym y y . 12211212 12 12 121212 4424 0 222222 ymyymymy yyyyy kk xxxxxx . 12分 22.(本小题满分本小题满分10分分) 解：() f x的定义域是R，且 x fxem. 当0m 时， 0fx恒成立， f x在R上单调递增； 当0m 时，令 0fx，则lnxm，即函数 f x的递增区间是ln m ，. 同理，由( )0fx得函数 f x的递减区间是 lnm，. 5分 () 由()知，当0m 时，函数)(xf单调递增，与条件不符. 当0m 时，函数)(xf在ln,m 上单调递增，在)ln,(m上单调递减， A B C M A1 B1 C1 N 数学(文科)试题答案 第 3 页（共 3 页） )ln1 ()(ln)( min mmmfxf. 由条件得，(1 ln)0mm，解得me. 又(0)10f ，)(xf在)ln, 0(m上存在唯一零点， )ln2(ln2)ln2( 2 mmmmmmmf.