个人理财计算基础

第二章理财计算基础,本章主要内容,第一节货币的时间价值第二节单利和复利第三节单一现金流的终值和现值*第四节年金的终值和现值,第一节货币的时间价值,思考：为什么需要考虑货币的时间价值？,货币价值随时间增加2005年底，存100元在银行，年利率2%，2006年底，变为102元货币价值随时间减少1368年底，存100两黄金，扣除保管费用和自然损耗，1644年底，变为98两黄金投资100元入股市，一年后亏损为80元货币价值随时间不变2008年底，放100元纸币在抽屉，2009年底，仍为100元,不同时点货币的价值，可能不相等,货币价值随时间变化的方向和趋势，存在不确定性，取决于投资途径和投资结果需要经过现金流量计算，把不同时点的货币换算到相同时点上，才能进行加减和比较,结论,假定：某人的投资收益率为10%方案一：未来3年内，每年年末得到100元方案二：第3年年末，一次性得到330元方案三：第1年年初，一次性得到250元问题1：方案一比方案二收益高吗？问题2：方案一比方案三收益高吗？,例子：将不同时点货币换算到同一时点,货币的时间价值（TVM）,货币的时间价值指货币经历一定时间的投资和再投资，所增加的价值货币的时间价值可以是正的，也可以是负的（负收益、负价值）例如，将现在的1元钱存入银行，年利率3%，1年后可得到1.03元。1元钱经过1年时间增加的0.03元，就是货币的时间价值。1元1.03元1年后（利率i=3%的情况下）思考：为何货币的时间价值大多是正的？为何利率大多是正的？,两点注意,货币的时间价值与货币的购买力货币的时间价值增加，仅是名义价值的增加，不代表购买力同等增加实际收益率=名义收益率-通货膨胀率例子：改革开放以后，存款名义价值在增加；但扣除通货膨胀率后，存款实际利率为负数。货币的时间价值与投资风险货币的时间价值越大，并不表示投资越合算还需考虑投资风险，可用名义收益率减去风险补偿收益率,计算现金流量中的符号表示：,I利息（interest），6元i,r利息率，折现率，每一利息期的利率，6%n,t计算利息的期数，年、半年、季度、月P,PV现值（presentvalue），100元F,FV终值（futurevalue），106元,现金流量图,100,0,1,2,3,4,5,-400,100,100,100,100,100,0,1,2,3,4,5,-400,100,100,100,100,计息期可以是一年、半年、季、月、天等现金流应标注是流入（正号）还是流出（负号）可将正现金流画在上面，负现金流画在下面,两种计算利息（收益率）的方法单利复利,第二节单利和复利,思考：是单利还是复利？将1万元存入银行三年，年利率4%，银行采用如下三种偿还本息方法：（1）利息不计入下期本金，银行三年后一次性支付本息；（2）利息计入下期本金，银行三年后一次性支付本息；（3）利息不计入下期本金，银行每过一年，支付一次利息，三年后偿还本金；请思考，上述三种计息方法，分别是单利计息还是复利计息？,单利与复利的区别前几期获得的利息，能否在后几期获得收益单利前几期获得的利息，不能在后期获得收益复利前几期获得的利息，能在后期获得收益情况一：利息计入下期本金，能获得利息情况二：将利息支付给投资者，能获得再投资收益,单利计算的例子：按年利率10%存100元到银行，单利计算利息，2年后到期一次性还本付息，2年后储户能得到多少钱？解：本息和=100+10010%+10010%=120元其中：本金100元，利息20元小常识：银行挂牌利率都是年利率（活期、3个月至5年定期）；定期存款按存款时的利率计算利息，不随挂牌利率变动；定期存款利率都是单利，银行只在存款到期时一并支付本息。比如，2年期定期存款利率2.79%，存100元，2年的利息总和是100元2.79%25.58元，2年后得到本息105.58元（税前）,复利计算的例子：在年收益率10%的基金帐户上投资100元，每年分红一次，分红转入本金计息，2年后投资者能得到多少钱？问题分解：1年后，获得100+10010%=100(1+10%)=110元，本金积累到110元;2年后，获得110+11010%=110（1+10%）=121元。一次性计算方法：100（1+10%）（1+10%）=100（1+10%）2=121元121元的构成：100元，原始本金10元，第1年利息10元，原始本金的第2年利息1元，第1年利息在第2年赚的利息,复利的威力,“复利比原子弹更有威力”爱因斯坦复利在短期内效果不明显，但随着期限延长，威力巨大。,复利的趣事：美国政府都还不起的一笔个人债务,1988年，美国人德哈文（J.Dehaven）的后代向联邦政府追讨国会欠他家族211年的债务，本利共1416亿美元。事情的经过是，1777年严冬，当时的美国联军统帅华盛顿将军所率领的革命军弹尽粮绝，华盛顿为此向所困之地的宾州人民紧急求援，大地主德哈文借出时值5万元的黄金及40万元的粮食物资，这笔共约45万美元的贷款，借方为大陆国会，年息为6厘。211年后的1988年，45万美元连本带利已滚成1416亿美元，这笔天文数字的债务足以拖垮美国政府，政府决定拒还。此故事足以说明复利增长的神奇力量。,一、终值和现值的概念二、单利计息的终值三、单利计息的现值四、复利计息的终值五、复利计息的现值六、已知现值、终值、利率，计算期限七、已知现值、终值、期限，计算利率八、名义利率与有效年利率九、倍增计算的简易法则,第三节单一现金流的终值和现值,100元110元90.91元100元,FV,PV,折现到一年前,投资一年后,100,2001年底,2002年底,2003年底,2004年底,2005年底,110,100,90.91,例1：,例2：,终值（FutureValue，FV）：某时点一笔资金，在未来某时点的价值现值（PresentValue，PV）：某时点一笔资金，在之前某时点的价值,一、终值和现值的概念,单利的终值：F=P+Pin=P（1+in）例1：某人在银行存入1000元，利率为10，单利计息，期限3年，三年后可得到本利和为：F100010001031300元,二、单利计息的终值,单利的终值：F=P+Pin=P（1+in）单利的现值：P=F（1+in）例1：某人在银行存入1000元，利率为10，单利计息，期限3年，三年后可得到本利和为：F100010001031300元例2：某人希望2003年末得到1300元，银行存款利率为10，单利计息，他应在三年前（2000年末、2001年初）存多少钱？P1300（1+10%3）1000元,三、单利计息的现值,n为期数，F为复利终值，Fn为第n期复利终值，P为本金（现值），i为复利利率，则：第一期：F1=P+Pi=P（1+i）第二期：F2=F1+F1i=F1（1+i）=P（1+i）（1+i）=P（1+i）2第三期：F3=F2+F2i=F2（1+i）=P（1+i）（1+i）（1+i）=P（1+i）3第N期：Fn=Fn-1+Fn-1i=Fn-1（1+i）=P（1+i）n,四、复利计息的终值,P,0,1,2,3,N,i,i,i,i,P(1+i)n,P(1+i),P(1+i)3,P(1+i)2,复利的终值：FP（1i）nP（F/P，i，n）其中，将（1i）n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示。例如：（F/P，6，3）表示利率6、期限3期的复利终值系数。,复利终值计算公式,企业投资某项目，投入金额128万元，项目投资年收益率为10%，投资年限为5年，每期收益累积入下一期本金，在最后一年收回投资额及收益。企业最终可收回多少资金？方法一，用复利终值公式计算：F=1280000（1+10%）5=12800001.61=2061440（元）方法二，用复利终值系数查表计算：F=P（F/P，i，n）=1280000（F/P,10%,5）=12800001.6105=2061440（元）,复利终值计算例子：,查表计算：复利终值系数表,方法三：电子化计算,Excel函数：FV（Rate,Nper,Pmt,Pv,Type）F=FV（10%,5,0,-1280000,0）=2061452.80hp12c财务计算器（1）按1280000，再按PV（2）按10，再按i（表示输入利率10%）（3）按5，再按n（4）按0，再按PMT（5）求结果，按FVandroid系统可下载Andro12Cfinancialcalculator软件注意：期末考试允许这样写=FV（i=10%,n=5,pmt=0,pv=-1280000）=2061452.80,影响终值的因素本金/现值利率时间超过1期时，利率加倍，终值增加不只一倍如：10年期投资，r=10%，终值系数=2.60r=20%，终值系数=6.20时间复利在短期内效果不明显，但随着期限延长，威力巨大,案例：那个岛值多少钱？,麦纽因特与印第安人的交易。1626年，麦纽因特以价值$24的商品和小饰品从印第安人手中购买了整个曼哈顿岛。如果印第安人将$24以10%的利率进行投资，那么2010年这笔钱是多少呢？提示：FV=24（1+i）n=24（1+10%）2010-1626=247848000000000000,复利的现值：P=F（P/F，i，n）其中，（1i）n是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）来表示。例如，（P/F，10，5）表示利率为10、期限5期的复利现值系数。,五、复利计息的现值,某投资基金的年收益率为10%，复利计算收益。某企业5年后需要得到150万元现金，那么，企业现在应投资多少钱到基金中？方法一，用复利现值公式计算：P=1500000（1+10%）-5=15000000.6209=931350（元）方法二，用复利现值系数查表计算：P=F（P/F，i,n）=1500000（P/F,10%,5）=15000000.6209=931350（元）,复利现值计算例子：,查表计算：复利现值系数表,方法三：电子化计算,Excel函数：PV（Rate,Nper,Pmt,Fv,Type）P=PV（10%,5,0,1500000,0）=-931381.98hp12c财务计算器（1）按1500000，再按FV（2）按10，再按i（表示输入利率10%）（3）按5，再按n（4）按0，再按PMT（5）求结果，按PV注意：期末考试允许这样写=PV（i=10%,n=5,pmt=0,fv=15000）=-931381.98,假定从第1期至第N期的利率为i1、i2、i3in，计算0时点的1元在第N期期末的本利和（终值）：按单利计息，本利和=1+i1+i2+i3+in，若各期利率都等于i，则本利和=1+in按复利计息，本利和=1（1+i1）（1+i2）（1+i3）（1+in），若各期利率都等于i，则本利和=1（1+i）n,每期利率不相等的情况,1,0,1,2,3,N,i1,i2,i3,in,某人准备存够10000元用以未来去香港旅游。现将5000元存入银行，存款年利率5%，复利计息，需要多长时间能积累到10000元？提示：建立方程10000=5000*（1+5%）n得：或使用excel函数：Nper（rate,pmt,pv,fv,type）=Nper（5%,0,-5000,10000,0）=14.2年,六、已知现值、终值、利率，计算期限,某人准备5年后去香港旅游，预备花费10000元，现有旅游基金7000元，他的旅游基金收益率应达到多少，才能满足旅游花费？提示：建立方程10000=7000*（1+i）5得：i=7.39%或使用excel函数：Rate（Nper,Pmt,Pv,Fv,Type）=Rate(5,0,-7000,10000,0)=7.39%,七、已知现值、终值、期限，计算利率,八、名义利率与有效年利率,1年期定期存款，利率5%，利息支付有如下几种：每年计算并支付利息一次；半年计算并支付利息一次；每季度计算并支付利息一次；每月计算并支付利息一次；每天计算并支付利息一次；请问，1年后所获得的利息一样吗？,例如：每季度计息一次，经过1年（4个季度），1元钱可增值为：，这1年的实际收益率为：,不同支付期下，5%年利率的实际收益率（有效年利率）,名义利率与有效年利率,名义利率指经济合同中的标价（报价）利率注意：没有剔除掉通货膨胀的利率也叫名义利率，与实际利率相对应有效年利率（EffectiveAnnualRate，EAR）指考虑一年中复利计息次数后的实际利率，即实际年利率R表示名义利率，M表示一年中的计息次数,我国银行业的利率,我国银行利率有年利率、月利率、日利率三种，一般用年利率银行对年利率、月利率、日利率采用如下换算公式年利率12月利率月利率30=日利率或年利率360日利率例如，假定住房贷款年利率6%，月利率则为0.5%过去曾用“厘”表示年利率、月利率、日利率：年息九厘，年利率百分之九，即每百元存款一年利息9元月息六厘，月利率千分之六，即每千元存款一月利息6元日息三厘，日利率万分之三，即每万元存款一日利息3元,在利率给定的情况下，一笔投资需要多长时间才能翻倍？已知现值、终值、利率，计算期限,九、倍增计算的简易法则,倍增计算的简易法则72法则,72（投资年报酬率100）投资倍增所需年数使本金加倍的时间约为72（i100）对i位于5-20%范围内折现率相当准确例：假设某基金公司承诺14年时间倍增你的投资，那么其投资报酬率i是多少？解：由72（i100）=14得i=5.14%,第四节年金的终值和现值,年金：一定时期内，每次支付金额相等、方向相同、没有间断的系列款项，记做A。按每次收付发生时点的不同，年金可分为普通年金：期末收付，如工资、利息预付年金：期初收付，如房租，学费延期年金：最初若干期无收付款项，后面若干期有等额收付款项永续年金：无限期的永远支付，如优先股股利年金的终值和现值年金的现值，指所有现金流在整个支付期期初（第一期期初）的价值之和年金的终值，指所有现金流在整个支付期期末（最后一期期末）的价值之和,一、普通年金,普通年金，又称后付年金，指一定时期内每期期末等额收付的系列款项。,100,0,1,2,3,4,100,100,5,第1期,第2期,第3期,普通年金终值,普通年金终值等于所有现金流在整个支付期期末（最后一期期末）的价值之和等于每次支付的终值之和（假定利率10%）,普通年金终值计算公式：,FA=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)1+A(1+i)0=A（F/A，i,n）,其中，称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。例如，（F/A，6，3）表示利率6、期限3期的年金终值系数。,年金终值计算例子：某人参加保险，每年交保费2400元，年末支付保险金，投保年限25年，投保收益率8%，25年后可得到多少钱？方法一：用年金终值公式计算：F=2400=240073.106=175454方法二：用年金终值系数查表计算F=A（F/A，i,n）=2400（F/A,8%,25）=240073.106=175454（元）,年金终值系数表,方法三：电子化计算,Excel函数：FV（Rate,Nper,Pmt,Pv,Type）F=FV（8%,25,-2400,0,0）=175454.26hp12c财务计算器（1）按2400，再按PMT（2）按8，再按i（3）按25，再按n（4）按0，再按PV（5）求结果，按FV注意：期末考试允许这样写=FV（i=8%,n=25,Pmt=-2400,PV=0）=175454.26,普通年金现值,普通年金现值等于所有现金流在整个支付期期初（第一期期初）的价值之和等于每次现金流的现值之和（假定利率10%）,普通年金现值计算公式：,PA=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n=A（P/A，i,n）,其中，称为年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示。例如：（P/A，6，3）表示利率6、期限3期的年金现值系数,年金现值计算例子：某人出国3年，在国内每年年末需交房租100元，请你代付房租。假定银行存款利率10，复利计息。那么，他应当事先在银行存多少钱，刚好够你每年取100元支付房租?方法一：用年金现值计算公式计算P=100=1002.4868=248.68方法二：用年金现值系数查表计算P=A（P/A，i,n）=100（P/A,10%,3）=1002.4868=248.68（元）,年金现值系数表,电子化计算,Excel函数：PV（Rate,Nper,Pmt,Fv,Type）P=PV（10%,3,100,0,0）=-248.69hp12c财务计算器（1）按100，再按PMT（2）按10，再按i（3）按3，再按n（4）按0，再按FV（5）求结果，按PV注意：期末考试允许这样写=PV（i=10%,n=3,pmt=100,fv=0）=-248.69,二、预付年金,预付年金指一段时期内每期期初等额收付的系列款项例子：下图是一个2002年年初开始、每期期初支付100元、一共支付4期的预付年金转换考察时点后，预付年金可视为普通年金例子：站在2001年初的时点，现金流量不变，下图可视作一个2001年年初、每期期末支付100元、一共支付4期的普通年金。,预付年金的现金流量图,100,2001年初,2002年初,2003年初,2004年初,2005年初,100,100,100,2006年初,第1期,第2期,第3期,第4期,思考：预付年金的现值和终值，分别是指现金流在哪个时点的价值？提示年金的现值，指所有现金流在整个支付期期初（第一期期初）的价值之和年金的终值，指所有现金流在整个支付期期末（最后一期期末）的价值之和,预付年金的计算,计算预付年金的终值与现值的步骤把预付年金的现金流量，看作提前一期的普通年金，计算这一普通年金的终值与现值再乘以（1+i），调整为预付年金的终值与现值计算公式终值公式：F=A（F/A，i,n）（1+i）现值公式：P=A（P/A，i,n）（1+i）,练习题：,（1）某人准备5年后退休，今后每年年初将20000元存入一个收益率6%的退休金帐户，一共存5年。请问，5年后他将有多少退休金？解答：5年后积累的退休金FA=20000（F/A，6%，5）（1+6%）=200005.63711.06=119506（2）某人准备为四年制大学筹集学费，每年学费1万元，期初支付，假设他的投资报酬率5%，他应在刚上大学时一次筹足多少学费？解答：应在刚上大学时一次筹足学费PA=10000（P/A，5%，4）（1+5%）=100003.54601.05=37233,电子化计算,普通计算器：按公式求解Excel函数：FV（Rate,Nper,Pmt,Fv,Type）PV（Rate,Nper,Pmt,Pv,Type）其中，Type取1表示现金流发生在期初FA=FV（6%,5,-20000,0,1）PA=PV（6%,5,-20000,0,1）hp12c财务计算器按g，再按BEG，出现BEGIN时，表示现金流发生在期初,三、递延年金,指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金转换考察时点后，递延年金可视为普通年金,递延年金的现金流量,思考：,递延年金的现值和终值，分别是指现金流在哪个时点的价值？,递延年金终值与现值计算步骤：,递延年金终值的计算直接按普通年金求出年金终值递延年金的现值计算：求出递延年金在递延期期初（第m+1期期初）的现值；然后再将此现值调整为第1期期初的现值（m期之前）。,某企业向银行借入一笔款项，年利率为8%，银行规定从第八年至第二十年，每年末偿还1000元（递延7期，支付13期的递延年金），可还清款项。请问，企业向银行借入款项的金额是多少？在递延期（第八年年初）的现值1000（P/A,8%,13）调整为第一年年初的现值=1000（P/A,8%,13）（P/F,8%,7）=10007.90380.5835=4612（元）,递延年金计算例子：,四、永续年金,永远定期定额支付的现金流，称为永续年金例子把钱存在银行，永不取回本金。每期取回的固定利息，相当于一个永续年金奖学金基金优先股永久债券,某校拟建立一项永久性奖学金，计划每年颁发10000元奖金。若奖学金资产投资收益率为10，那么，应存入多少钱作为奖学金基金？P=1000010=100000（元）可设想，把一笔钱存入银行，每年1万元利息，利率10%。则存10万元即可。永续年金现值计算公式：P=Ai,永续年金现值计算,案例：,某人听到消息，市面上有一种优先股，每年可分得股息8元，优先股市价每股100元。假定银行存款年利率6%，请考虑是否要购入这种优先股？,解：,优先股价值PV=Ai=86%=133.33（元）也即,6%折现率下，优先股的价值133.33元，高于100元的现行价格结论：如果这一优先股的风险与银行存款差不多，可购买优先股如果