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第2章 二次函数2009年单元水平测试（4）若希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以信心为光荣，以希望为哨兵。 爱迪生一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是（）A、直线x=-2B、直线x=2C、直线x=-3D、直线x=3考点：二次函数的性质分析：直接根据顶点式的特点可直接写出对称轴解答：解：因为抛物线解析式y=（x-2）2+3是顶点式，顶点坐标为（2，3），所以对称轴为直线x=2故选B点评：主要考查了求抛物线的对称轴的方法答题：lanyuemeng老师2、在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y= 14x2，y=- 14x2的共同特点是（）A、关于y轴对称，开口向上B、关于y轴对称，y随x的增大而增大C、关于y轴对称，y随x的增大而减小D、关于y轴对称，顶点是原点考点：二次函数的图象分析：形如y=ax2的抛物线共同特点就是：关于y轴对称，顶点是原点，a正负性决定开口方向a的绝对值大小决定开口的大小解答：解：因为抛物线y=4x2，y= 14x2，y=- 14x2都符合抛物线的最简形式y=ax2，其对称轴是y轴，顶点是原点故选D点评：要求掌握形如y=ax2的抛物线性质答题：lanyuemeng老师3、若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（）A、y=3（x-1）2-2B、y=3（x+1）2-2C、y=3（x+1）2+2D、y=3（x-1）2-2考点：二次函数图象与几何变换分析：抛物线平移不改变a的值解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-2），可设新抛物线的解析式为y=3（x-h）2+k，代入得y=3（x+1）2-2故选B点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标答题：lanchong老师4、把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y=x2-3x+5，则有（）A、b=3，c=7B、b=-9，c=25C、b=3，c=3D、b=-9，c=21考点：二次函数图象与几何变换分析：按照“左加右减，上加下减”的规律，把y=x2-3x+5的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位得抛物线y=x2+bx+c的图象解答：解：根据题意y=x2-3x+5=（x- 32）2+ 114，向右平移3个单位，再向上平移2个单位得y=（x- 92）2+ 194=x2-9x+25所以b=-9，c=25故选B点评：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力答题：137-hui老师5、已知二次函数已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中成立的是（）A、0 -b2a1B、0 -b2a2C、1 -b2a2D、 -b2a=1考点：抛物线与x轴的交点分析：易得函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标都大于零，若假设函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为（0，0）、（2，0），则对称轴x=1，又因为函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标都大于零，所以对称轴x1；根据另一根不难确定对称轴的取值范围解答：解：假设函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为（0，0）、（2，0），对称轴x=1，又函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标都大于零，对称轴x1由图象可知：另一交点的横坐标为：1- b2a2，故选C点评：数形结合法、假设法都是解决数学习题常用的方法，巧妙运用解题方法可以节省解题时间答题：张长洪老师6、已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情况是（）A、有两个不相等的正实数根B、有两个异号实数根C、有两个相等的实数根D、没有实数根考点：抛物线与x轴的交点分析：把抛物线y=ax2+bx+c向下平移8个单位即可得到ax2+bx+c-8=0的图象，由此即可解答解答：解：y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，向下平移8个单位即可得到ax2+bx+c-8=0的图象，方程ax2+bx+c-8=0有两个相等实数根点评：考查方程ax2+bx+c+2=0的根的情况与函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数之间的关系答题：张长洪老师7、当k取任意实数时，抛物线y= 45（x-k）2+k2的顶点所在的曲线是（）A、y=x2B、y=-x2C、y=x2（x0）D、y=-x2（x0）考点：二次函数的性质分析：根据抛物线的顶点式，写出顶点坐标，观察顶点坐标满足的函数关系式解答：解：抛物线y= 45（x-k）2+k2的顶点是（k，k2），可知当x=k时，y=k2，即y=x2，所以（k，k2）在抛物线y=x2的图象上故选A点评：本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标和知道点的坐标判定点在不在某图象上答题：137-hui老师8、已知四点A（1，2），B（2，0），C（-2，20），D（-1，12），则下列说法正确的是（）A、存在一个二次函数y=x2-5x+6，它的图象同时经过这四个点B、存在一个二次函数y=x2+2，它的图象同时经过这四个点C、存在一个二次函数y=-x2-5x+6，它的图象同时经过这四个点考点：二次函数图象上点的坐标特征分析：设经过A（1，2），B（2，0），C（-2，20）三点的函数解析式为y=ax2+bx+c（a0），先用待定系数法求得经过A（1，2），B（2，0），C（-2，20）三点的函数解析式为y=x2-5x+6，再把点D（-1，12）代入此解析式即可判断出存在一个二次函数y=x2-5x+6，它的图象同时经过这四个点解答：解：设经过A（1，2），B（2，0），C（-2，20）三点的函数解析式为y=ax2+bx+c（a0），则 a+b+c=24a+2b+c=04a-2b+c=2，解得 a=1b=-5c=6，故经过A（1，2），B（2，0），C（-2，20）三点的函数解析式为y=x2-5x+6，把点D（-1，12）代入此解析式得1-5（-1）+6=12，成立，故存在一个二次函数y=x2-5x+6，它的图象同时经过这四个点故选A点评：此题考查的是用待定系数法求二次函数的解析式，比较简单答题：CJX老师二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）9、二次函数y=-4x2+2x+ 12的对称轴是直线（）考点：二次函数的性质分析：利用公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（ -b2a， 4ac-b24a），对称轴是x= -b2a解答：解：根据对称轴公式，a=-4，b=2，二次函数y=-4x2+2x+ 12的对称轴是直线x= -b2a= 14点评：本题主要是考查对一般形式中对称轴，顶点坐标的解答方法答题：zhjh老师10、已知点P（5，25）在抛物线y=ax2上，则当x=1时，y的值为（）考点：待定系数法求二次函数解析式分析：根据题意得：点（5，25）在函数图象上，所以将其代入函数解析式即可求得a的值，再根据所确定的解析式求当x=1时，y的值解答：解：点P（5，25）在抛物线y=ax2上25a=25解得a=1此二次函数的解析式为y=x2当x=1时，y=1点评：此题考查了点与函数的关系，解题的关键是求得二次函数的解析式答题：zcx老师11、函数y=x2+2x-8与x轴的交点坐标是（）（）考点：抛物线与x轴的交点分析：解：令y=0，得方程x2+2x-8=0，根据十字相乘法求出方程的根，其就是函数与x轴交点的横坐标，从而求出函数y=x2+2x-8与x轴的交点坐标解答：解：令y=0，得方程x2+2x-8=0，解方程得，x=2或-4，函数y=x2+2x-8与x轴的交点坐标是：（2，0），（-4，0）点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题答题：leikun老师12、用配方法将二次函数y= 12x2-6x+21化成y=a（x-h）2+k的形式，那么y= （）13、将y=3x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 （）14、写出二次函数y=x2+4x与y=- 12（x-3）2+2的不同点（）（至少写出5个）考点：二次函数的性质专题：开放型分析：将y=x2+4x化为顶点式y=（x+2）2-4；根据二次函数图象的开口方向，开口大小，顶点坐标，对称轴，与x轴或者y轴的交点等，找不同点解答：解：开口方向不同；开口大小不同；前者经过原点，后者不经过原点；对称轴不同；顶点不同；与x轴的交点不同点评：此题考查了二次函数的性质，考查了学生的应用能力答题：zcx老师15、已知二次函数y=kx2+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1x2），则对于下列结论：当x=-2时，y=1；当xx2时，y0；方程y=kx2+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x1，x2；x2-x1= 1+4k2k，其中所有正确的结论是（）（只需按顺序填写序号，答案格式如：）考点：抛物线与x轴的交点分析：把x=2代入函数即可知，要考虑两种情况k0和k0，所以错误，只要判断的情况即可，根据韦达定理即可判断解答：解：把当x=-2代入函数得4k-2（2k-1）-1=1，正确；当k0时，当xx2时，y0，错误；二次函数y=kx2+（2k-1）x-1与x轴有两个不同的交点，方程y=kx2+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x1、x2；正确x2-x1= 1+4k2k中，k的符号可能为负，应为|k|，错误故选、点评：本题难度较大，考查了函数与方程的关系，以及根的判别式等内容，需仔细解答答题：CJX老师16、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出25101726若输入的数据是x时，输出的数据是y，y是x的二次函数，则y与x的函数表达式为 （）17.9兰州）二次函数y=23x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，A2008在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，B2008在二次函数y=23x2第一象限的图象上，若A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A2007B2008A2008都为等边三角形，请计算A0B1A1的边长= （）1A1B2A2的边长= （）2A2007B2008A2008的边长= （）2008考点：待定系数法求二次函数解析式专题：图表型分析：可任选三个点的坐标，用待定系数法求出y，x的函数关系式解答：解：设函数解析式为y=ax2+bx+c，把点（1，2），（2，5），（3，10）代入得： a+b+c=24a+2b+c=59a+3b+c=10，解得 a=1b=0c=1；y，x的二次函数关系式为：y=x2+1点评：考查用待定系数法求函数解析式答题：lanyuemeng老师三、解答题（共6小题，满分0分）17、利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根（1）x2-2x-1=0；（2）x2+5=4x考点：图象法求一元二次方程的近似根分析：画出抛物线y=x2-2x-1与抛物线y=x2-4x-5的图象，观察它们的图象，再找出当函数值y=0时（即抛物线与x轴的交点）自变量x就是它们的解解答：解：（1）从图象看抛物线y=x2-2x-1与x轴的交点大概是2.4与-0.4；所以一元二次方程x2-2x-1=0的解是x12.4，x2-0.4（2）抛物线y=x2-4x-5与x轴没有交点，所以一元二次方程x2+5=4x无实数根点评：本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，也就是利用二次函数的图象解一元二次方程答题：littlenine老师18、汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后，还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素在一个限速40/小时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对后同时刹车，但还是相碰了事后现场测得甲车的刹车距离为12乙车的刹车距离超过10但小于12查有关资料知，甲车的刹车距离y米）与车速x千米/小时）的关系为y=0.1x+0.01x2与车速X千米/小时）的关系如图所示请你就两车的速度方面分析这起事故是谁的责任考点：二次函数的应用专题：新定义分析：由车速与刹车距离的关系y=0.1x+0.01x2求出甲的车速，根据图象和坐标（60，15）求出函数关系式，将乙的刹车距离代入求出乙的车速范围，即可认定责任原因解答：解：因为y=0.1x+0.01x2，而y=12，0.1x+0.01x2=12，解得x1=-40，x2=30（2分）舍去x=-40，x=3040 （3分）设s=kx，把（60，15）代入得，15=60k，k= 14，故s= 14x（4分）由题意知10 14x12，40x48车超速行驶（6分）综上所述，这次事故责任在乙方点评：抓住限速40千米/小时以内用函数解答实际中的数学问题答题：黄玲老师19、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=-x2+2x+ 54，请回答下列问题（1）柱子OA的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外考点：二次函数的应用分析：在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴，y轴的交点，解答题目的问题解答：解：（1）当x=0时，y= 54，故OA的高度为1.25米；（2）y=-x2+2x+ 54=-（x-1）2+2.25，顶点是（1，2.25），故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米；（3）解方程-x2+2x+ 54=0，得x1=- 12，x2= 52，B点坐标为 (52，0)，OB= 52故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外点评：本题是抛物线解析式的实际应用，要求掌握抛物线顶点，与x轴交点，y轴交点的实际意义答题：zhangCF老师20、已知抛物线y= 12x2-x+k与x轴有两个交点（1）求k的取值范围；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上，且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，求点E的坐标考点：二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；等腰三角形的性质；相似三角形的判定专题：综合题分析：（1）利用根的判别式即可判断k的取值范围（2）利用两根之和与两根之积公式、等腰直角三角形的性质即可求出k的值（3）利用极端假设法分别求出x、y的值，再利用相似三角形的性质进行解答解答：解：（1）根据题意得：=1-2k0，k 12，k的取值范围是k 12（2）设A（x1，0）、B（x2，0），则x1+x2=2，x1x2=2kAB=|x1-x2|= (x1-x2)2-4x1x2= 1-2k，由y= 12x2-x+k= 12（x-1）2+k- 12得顶点D（1，k- 12），当ABD是等腰直角三角形时得；|k- 12|= 121-2k，解得k1=- 32，k2= 12，k 12，k= 12舍去，所求抛物线的解析式是y= 12x2-x- 32（3）设E（0，y），则y0，令y=0得 12x2-x- 32=0，x1=-1，x2=3，A（-1，0）、B（3，0），令x=0得：y=- 32，C（0，- 32），（i）当AOEBOC时得： AOBO=OEOC， 13=y32，解得y= 12，E1（0， 12）；（ii）当AOECOB时得： AOOC=OEBO， 132=y3，解得y=2，E2（0，2），当AOE和BOC相似时，E1（0， 12）或E2（0，2）点评：本题结合等腰直角三角形的性质考查二次函数的综合应用，解题时要注意以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似的表示方法答题：张长洪老师21、为了顺应市场要求，无为县花炮厂技术部研制开发一种新产品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该厂年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末花炮厂累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？考点：二次函数的应用分析：（1）由已知图象上的三点坐标，设二次函数解析式为s=at2+bt+c，列方程组，求解析式；（2）求二次函数最大值，可以用公式法或者配方法；（3）第8个月公司所获利润=第8个月公司累积利润-第7个月公司累积利润解答：解：（1）设二次函数解析式为s=at2+bt+c图象经过（0，0），（4，0）