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学理科到学而思学而思重庆分校高中竞赛组 学而思高中竞赛 2017B 班入学水平考试 数理化合卷（2017.4.30） 姓名_学校_ 考 试 须 知 1.本次考试为数理化合卷，总分 150 分，分为 A 卷和 B 卷。 2.A 卷为必做题，共 100 分；B 卷为选做题，考生从数学、物理、化学中选择 一科作答，共 50 分。 3.考试时间为 150 分钟，其中 A 卷作答时间 100 分钟，B 卷作答时间 50 分钟。 4.请在试卷上填写姓名、学校；在答题纸上填写姓名、学校、年级和联系电话。 5.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效。 6.请用黑色或蓝色字迹签字笔作答。 A 卷（总分 100 分） 一、选择题（共 17 小题，每题 2 分，共 34 分） 注意：第注意：第 1-10 题为单项选择题，正确得题为单项选择题，正确得 2 分，错误得分，错误得 0 分分 1.方程02|3|xxx的实根个数为（） A. 1B. 2C. 3D. 4 2.实数ba,满足1ab，若 ba M 1 1 1 1 ， b b a a N 11 ，则 M，N 的关系为（） A.NM B.NM C.NM D. 不能确定 3.四边形 ABCD 中，CDAB ，BCAD，M 是 AD 中点，N 是 BC 中点， 连结 MN，则 MN 与 AB 的大小关系是（） A.MNAB B.MNAB C.MNABD. 不能确定 4.如图，直角三角形 ABC 的面积为 120， o ABC90，BD 是斜边上的中 线， 过 D 作ABDE 于 E， 连 CE 交 BD 于 F， 则AFE的面积等于 （） A. 18B. 20 C. 22D. 24 5.若四个有理数dcba,满足 2000 1 1999 1 1998 1 1997 1 dcba ，则它们之间的大小关系是（） A.dbcaB.cadbC.dbacD.cabd 6.下列事物的相关数据，符合实际的是（） A. 将掉落在地面上的物理课本捡起来放回桌面上，需要对课本做功 20J B. 一台笔记本电脑质量为 500g C. 风扇的功率约为 1000W D. 一张 100 元人民币的表面积为 250 平方厘米 7.有人想水平地夹住一叠书,他用手在这叠书的两端施加的水平压力 F=200N,如图所示,如每本书的质 量为 1kg,手与书之间的可以达到的最大摩擦力是 80N,书与书之间的可以达到的最大的摩擦力为 60N,则此人最多能夹住多少本书(g 取 10m/s）() A. 20B.16 C.14D.12 8.如图所示中的容器内有一个凹面镜,容器内注满水,平行于主轴的光线经凹面镜反射后会聚于焦点, 且焦点低于水面,设此时焦距为 f,若其他条件不变,将水抽去,设焦距为 f1,再在容器里注满折射率比 水大的液体,设焦距为 f2,则() A.fff 21 B. 21 fff C. 21 fffD. 21 fff 9.如图，人通过定滑轮拉住重为 98N 的物体，当人拉着绳子从 A 点慢慢移动到 B 点时，人对绳子的 拉力和拉力所做的功为(). A.拉力逐渐增大，拉力所做的功为 98J B.拉力的大小不变，拉力所做的功为 98J C.拉力的大小不变，拉力所做的功为 294J D.拉力的大小不变，拉力所做的功为 392J 10.如图甲所示，A、B 两个实心正方体所受重力分别为 BA GG ,，它们的密度分别为 BA ,，它们的边 长分别为 BA hh ,。若将它们放在水平地面上，对地面产生的压强分别为 BA PP ,。若将它们放入柱状 容器的水中（水未溢出） ，物体静止后，如图乙所示，A 物体有 3 1 的体积露出水面，B 物体静止在 水中，容器底部受到水的压力比未放入两物体时增加 1 F；若将 B 物体取出轻压在 A 物体上（水未 溢出） ，待物体静止后，容器底部受到水的压力比未放入两物体时增加 F2若已知 BA PP2， NF52. 1 1 ，g 取kgN /10。则下列说法错误的是（） A1:3: BA hh BmhB04. 0 C aBA PPP200 D 21 ;52. 1FFNGG BA 学理科到学而思学而思重庆分校高中竞赛组 注意：第注意：第 11 - 17 题为不定项选择题，完全正确得题为不定项选择题，完全正确得 2 分，部分正确得分，部分正确得 1 分，错误得分，错误得 0 分分 11. 人们规定 12 克的碳 12 中，碳原子的个数约为 23 1002. 6，我们把这么多的碳原子称为mol1的碳原 子，以此类推。那么下列说法正确的是（） A、1mol 的碳原子中有 6.021023个碳原子 B、2mol 的氧气分子中有 26.021023个氧原子 C、3mol 的碳 14 原子中有 42 克 D、1mol 的碳原子和 1mol 的氧气分子完全反应生成 1mol 的二氧化碳分子 12. 在木炭和氧化铜的反应中，氧化铜失去氧，我们说这是还原反应，但反过来碳得到了氧，应该是 个氧化反应。下列说法正确的是（） A、所有的氧化反应必定伴随着还原反应 B、部分的还原反应伴随着氧化反应 C、氧化反应的本质是化合价的升高 D、还原反应的本质是得到电子 13. 下列物质属于纯净物的是（） A、硫酸B、硝酸C、盐酸D、王水 14. 下表列出了 NO 的部分物理性质和化学性质： 物理性质 化学性质 熔点沸点密度（20）溶解度（20） 163.64151.761.249 g/L4.6 mL/100 mL水2NOO22NO2 则实验室收集 NO 气体，可采用的方法是（） A. 向上排空气法B. 向下排空气法 C. 排水集气法D. 既可用向上排空气法，又可用排水集气法 15. 三聚氰胺(化学式为 C3H6N6)，是一种化工原料。它是白色晶体，几乎无味，有毒性，可导致人体 泌尿系统产生结石，不可用于食品加工或食品添加物。下列有关三聚氰胺的说法错误的是（） A三聚氰胺属于化合物 B三聚氰胺的相对分子质量是 126g C三聚氰胺中碳元素与氢元素的质量比为2:1 D1 个三聚氰胺分子由 3 个碳原子、6 个氢原子和 6 个氮原子构成 16. 甲烷（CH4）是最简单的有机物，是一种温室气体，也是天然气的要成分，在空气中燃烧时会放出 淡蓝色的火焰。下列关于甲烷说法错误的是（） A、甲烷泄露会导致温室效应加剧，是一种空气污染物 B、甲烷是一种密度比空气小，有臭鸡蛋气味的气体 C、天然气泄漏的时候，不要慌张，抽根烟冷静一下 D、甲烷会妨碍物体红外线的扩散，从而使得热量难以散发，因此是一种温室气体 17. 一端封闭的 U 形管，封闭的一端有一段 H2和 Cl2的混合气体，在水平部分有一段气柱，其他两段 为水柱。使 H2和 Cl2在光照下反应，则中间气柱的长度将（假设中间气柱未移出 U 形管水平部分） （） A、变大B、变小 C、不变D、不确定 二、填空题（共 8 小题，每空 2 分，共 30 分） 18. 计算 2 9991002998=_ 19.025 2 xx的一个根为a，则 a a 2 =_ 20. 关于x的方程axx| 1| 1|有实数根，则a的取值范围为_ 21. 关于yx,的方程292 22 yxyx的整数解),(yx共有_组 22. 计算 3991 |39|91 | 的值的相反数是_ 23. （6 分）如图，电源电压恒定，灯 L 的规格为“24V 72W”且工 作时电阻保持不变，电压表的量程为 015V，电流表的量程 为 03A，在电路安全的前提下，操作如下：当只闭合 S、S3 时，电路中的总电功率为 P1，电流表示数为 I1；当只闭合 S2、 S3时，移动滑片使滑动变阻器的阻值为 R，电流表示数为 I2， 电阻 R1和滑动变阻器的总功率为 10W；再移动滑片使滑动变 阻器的阻值为 2R，电流表示数为 I3，灯 L 和滑动变阻器的总功率为 9.72W；当只闭合 S、S1、S2 时，移动滑动变阻器的滑片，使电路中的最小功率为 P4，此时电流表示数为 I4。 已知 P1:P4=5:6， I2:I3=10:9，则灯 L 的电阻为_，I1:I4=_。当滑动变阻器 R2的阻值为_时，该电路消 耗的功率最小。 24. （4 分）如图所示，钩码与弹簧秤 A、B 的自重均为 0.5N，则弹簧秤 A 的示数为_N，弹簧秤 B 的示数为_N. 学理科到学而思学而思重庆分校高中竞赛组 25. （10 分）化学教师在通风橱里表演了一个小魔术“无中生有”：如图所示，相同条件下，A、B 两个体积相同的集气瓶中分别充满无色的硫化氢(H2S)气体和二氧化硫气体。抽开毛玻璃片，瓶口 对紧，颠倒几次，使两种气体充分混合。一会儿，观察到两瓶内壁附着淡黄色固体颗粒。请回答 下列问题： （1）若用“”表示氢原子，用“”表示氧原子，用“O”表示硫原子，上述反应过程可用下图表示： 该反应的化学方程式为_； 硫化氢、二氧化硫中硫元素的化合价分别为_。 （2）如果这两个瓶子是质地较软的塑料瓶，且使紧对的两瓶口密封，我们将会观察到塑料瓶变瘪 了，原因是_。 （3）已知：相同条件下，相等体积的气体所含的分子数目相等。则反应结束后，瓶中剩余的气体 为_，处理该气体的方法是_。 三、解答题（共 4 题，共 36 分） 26. （10 分）已知 21,x x是03 2 xx的两个根，求代数式194 2 2 3 1 xx的值 27. （10 分）求 o 5 .22角的正弦值，余弦值，正切值 28. （10 分）一艘汽艇以恒定速度逆河水向上游行驶,至某处 A 发现一救生圈已丢失,立即调头以同样 大小的速度顺河水追寻,并分析出该救生圈是在发现丢失前t1时间丢失的,丢失地点距A处为 1 S的B 处，到达 B 点后又经过一段时间,在距 B 点为 2 S的下游某处 C 找到了救生圈。求：汽艇航速 v(即 汽艇在静水中的速度)和水速 u 及到达 B 点后经过多少时间 t2找到救生圈。(要求先画示意图,然后 列方程求解) 29. （6 分）常温下，在 20g 盐酸和硫酸混合液中，逐滴加入 17.1的氢氧化钡溶液。当碱液滴加至 20g，硫酸钡沉淀达到最大值；当碱液加至 60g 时，溶液 pH=7。求： （1）原混合液中硫酸的质量分数。 （2）当 pH=7 时溶液中溶质的质量。 B 卷（总分 50 分） 注意注意：B 卷分数学卷分数学、物理物理、化学三部分化学三部分，请选择其中一部分作答请选择其中一部分作答，若多答若多答，则取最高分作为则取最高分作为 B 卷成绩卷成绩 第部分 数学（50 分） 一、填空题（共 7 道，每题 4 分，共 28 分） 1.若实数ba,满足02 2 1 2 baba， 则a的取值范围为_ 2.D 为圆 O 内一点，BD 交圆 O 于点 C，BA 切圆 O 于 A，若 AB=6， OD=2，DC=CB=3，则圆 O 半径为_ 3.不超过 6 )57(的最大整数是_ 4.函数xxy21的最大值为_ 5.有四个正整数，其中任意三个数的算术平均数与第四个数的和，分别等于 29,23,21,17，则这四个 数中最大的一个是_ 6.计算322232232=_ 7.圆 M 和圆 N 外切于点 P，过 P 的直线与圆 M 与圆 N 分别交于 A 点和 C 点，AB 切圆 N 于 B，圆 M 与圆 N 的半径分别为 5 和 3，则 AB AC =_ 二、解答题（共 2 道，共 22 分） 8.（9 分）解方程11645 33 xx 9.（13 分）ABC中，D 是边 AC 上异于 A,C 的一点，E 是边 AB 上异于 A,B 的一点，连结 BD, CE, DE，F 是 BD 中点，G 是 CE 中点，连结 AF, FG,GA，求 AFGBCDE SS : 四边形 的值 学理科到学而思学而思重庆分校高中竞赛组 第部分 物理（50 分） 1.（25 分）如图所示，一木块浸没在底面积为 2 200cm装有水的柱形容器中，细线对木块的拉力 1N； 剪断细线待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，在剩余木块上方加 0.2N 向下的压力时，木 块仍有 3 40cm的体积露出水面；撤去压力，木块静止时，再将木块露出水面的部分切去，切去后的 木块漂浮在水中，则此时木块对容器底的压强比初始状态减小了多少？（g 取kgN /10） 2.（25 分）忽略电流表的阻值，其他条件如图所示，闭合开关后，判断电流方向以及电流表示数。 第部分 化学（50 分） 一、不定项选择题（共 3 小题，每题 2 分，共 6 分） 1.根据维生索 C 能够使淀粉一碘溶液褪色的原理，应用右图实验可以测定果 汁中维生素 C 含量的多少。要得出正确结论，实验过程中不需要进行控制 的条件是（） A.烧杯中溶液的体积 B.两个胶头滴管滴出的每滴果汁的体积 C.烧杯中淀粉一碘溶液的浓度 D.胶头滴管滴出的果汁的滴数 2.著名科学家克拉伯龙提出了理想气体状态方程：nRTPV ，其中 P 是气体压强，V 是气体体积， n 是物质的量（以气体分子数目约 6.0210为一份的分数，也就是第 1 题说的 mol） ，R 是常数， 约为 8.314，T 是温度。下列说法错误的是（） A、同温同压下，气体的体积和气体分子数目成正比 B、恒温恒容下，气体的压强和分子数目成反比 C、同温同压下，1mol 的氧气有 22.4L，3mol 的氧气有 3x22.4L D、同温同压下，1mol 的氧气有 22.4L，1mol 的氮气不一定有 22.4L 3.有一小包质量为 a 克的 NaHCO3和 Ca(HCO3)2的固体混合物，小明将该包固体充分加热(仅发生反 应：OHCOCaCOHCOCa 22323) ( ；OHCOCONaNaHCO 22323 2 ，将生成的 2 CO全 部通入足量的石灰水中产生 b 克 3 CaCO沉淀；芳芳在小明加热、冷却后的试管中又加入足量的稀 盐酸，再将生成的气体全部通入足量的石灰水，结果产生 c 克 3 CaCO沉淀。那么下列关系一定正 确的是() Aca BcbaC.cb D.ba 二、填空题（共 5 小题，共 44 分） 4.（12 分）甲、乙、丙、丁四位同学在探究碱溶液与酚酞作用的实验时，发现了一个意外现象：氢 氧化钠溶液滴入酚酞试液，溶液变成了红色，可是过了一会儿红色就消失了。这是什么原因呢?他 们依据所学的化学知识，分别对这种意外现象的成因作了如下猜想： 甲：可能是酚酞变质造成的。 乙：可能是氢氧化钠溶液与空气中的二氧化碳反应的缘故。 丙：可能是酚酞与空气中的氧气反应，使红色消失。 丁：可能与氢氧化钠溶液浓度大小有关。 （1）甲同学刚提出自己的猜想，就遭到其余三位同学的否定，三位同学的理由是：_； 学理科到学而思学而思重庆分校高中竞赛组 （2）丙同学认为乙同学的猜想也不正确，他的理由是：_； （3）四位同学讨论后认为要验证丙同学的猜想，还需作如下实验，你知道其实验目的吗? 实验步骤设计这一步骤的目的 1.将配制的氢氧化钠溶液加热 2.在加热后的溶液中滴入酚酞，并在上方滴一些植物油 通过以上实验，四位同学观察到的现象是：溶液先变成红色，过了一会儿红色仍然消失。 （4）若丁同学的猜想正确，大家能设计实验证明吗? 实验方法可能