四年级上册数学第二单元知识整理练习.doc

两、三位数除以两位数(1)【知识要点】1、两位数除以整十数： 想：表内乘法口诀。 2、三位数除以整十数：先用被除数的前两位去除，够除：商写在十位上，是两位数。 不够除，用前三位去除，商写在个位上，是一位数。 3、三位数除以两位数： （1）把除数看做与它最接近的整十数试商。（四舍五入法） （2）试商时可能需要调商。 四舍法：除数看小，则初商可能偏大。 五入法：除数看大，则初商可能偏小；（3）试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，若除数变大，则初商可能偏小；若除数变小，则初商可能偏大。除法三位数除以两位数的除法法则1.从被除数的(最高) 位除起,先用被除数的前( 两)位数去除,如果它比除数小，不够除,再用前( 三)位去除。2.除到被除数的哪一位,就在那一位上面写( 商 )。3.每求出一位商，余下的数必须比除数(小）4、被除数除数=商余数 则 被除数=商除数+余数 除数=（被除数余数）商 商=（被除数余数）除数【知识点1】除数是整十数的除法口算【例题讲解】 针对练习： 648= 363= 729= 917= 644= 900100= 64080= 800400= 24060= 27090= 5703= 3500700=【知识点2】除数是整十数的除法笔算【例题讲解】例1： 92本连环画，每班30本，可以分别给几个班？ 例2： 有140本故事书，每班30本，可以分给几个班？小结 ：除数是整十数的除法，关键是掌握试商的方法首位试商法来推算商是几，确定商的书写位置，余数一定要比除数小。针对练习：1、（ ）里最大能填几？20( )173 40( )316 90 ( )643 80( )505 70 ( )310 50 ( )4082、13224 的商是（ ）位数；38416的商是（ ）位数。【知识点3】两、三位数除以两位数（不用调商）【例题讲解】例3：（1）售货员给顾客21本书，顾客付了84元，那一本书多少元？针对练习：1、用竖式计算。 37262= 55841= 56369= 38948= 2、李师傅加工一批零件，3个星期一共加工了252个，（1）平均每天加工零件多少个？ （2）照这样计算，加工576个零件需要多少天？【知识点4】用连除解决实际问题1、学校图书馆买来272本书，放在2个书架上，每个书架有4层。平均每层放了多少本书？2、货仓里有一批货物，一共120吨，用4辆货车运6次刚好运完，平均每辆货车每次运多少吨？3、一辆汽车3小时行了135千米，一架飞机飞行的速度是汽车的28倍还少60千米，这架飞机每小时行多少千米？4、一个服装厂5天生产西服850套，照这样计算，一个月生产西服多少套？(一个月按30天计算)5、某工地需水泥240吨，用5辆汽车来运，每辆汽车每次运3吨，需运多少次才能运完？(用两种综合式解答)6、3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？【知识点5】两、三位数除以两位数（用四舍或五入调商）【例题讲解】我有196元，要买39元一本的书，可以买多少本？还剩多少元？例4：礼堂每排有26个座位，四年级共有140让你，可以坐满几排？还剩几人？说明：试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，若除数变大，则初商可能偏小；若除数变小，则初商可能偏大。例 36243，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；36248，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。小结：把除数看作整十数来试商，有时会发生初商过大或过小，此时一般把初商调小或调大“1”即可。针对练习：用竖式计算：55493= 29144= 46267= 56369=例5：（1）576名学生，每18人组成一个小组，可以组成多少组呢？（2）十月是学校环保月，共收集了930节废电池，平均每天收集废电池多少节？针对练习：用竖式计算。49263= 23334= 35158= 84035= 96119=总结：除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？有什么不同点？相同点：1 、除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面；2 、每求出一位商，余下的数必须比除数小。不同点：除数是两位数：先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数；除数是一位数：先用除数试除被除数的前1 位数，如果前1 位数比除数小，再除前两位数；【知识要点】商的变化规律：被除数和除数同时乘(或除以)相同的数（0除外），商不变。商不变规律也可以应用于除法计算。在计算两个末尾都有0的除法算式中，应用“被除数和除数除以相同的数，商不变”，这样计算比较简便。注意：被除数的变化会带来余数的变化。如：90040，虽然在计算时被除数和 除数同时划去一个零，算到最后一步是10-8=2，但是余数并不是2，而是20。被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘几（或除以）几。被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商也除以几或乘几。 如：AB=10 那么A(B2)=102 A(B2)=102【知识点1】【例题讲解】小结：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，(零除外)，商不变。引申：1、两个数相除，被除数扩大30倍，除数缩小6倍，商将怎样变化？ 想：如果被除数扩大30倍，除数不变，商将扩大30倍；如果被除数不变，除数缩小6倍，商将扩大6倍；商先扩大30倍，又扩大6倍，商将扩大306=180倍。 2、两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？想：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数也扩大10倍，所以商是6，余数是3010=300。 小结：1、在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几（0除外）。2、在除法里，被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，商反而乘几（0除外）。3、在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）。商不变。针对练习：被除数 480 9604800 240 80 除数 12 24 120 5 2 商 40我发现： 1、甲数乙数=2，如果甲数乘4，乙数乘4，那么商是（ ）。2、如果AB=60，那么（A3）B=（ ）；3、如果AB=75，那么（A10）（B5）=（ ）；如果AB=75，那么（A5）（B3）=（ ）。1、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数不变，商应该怎样变化？2、两个数相除（商不为0），如果被除数不变，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？3、两个数相除（商不为0），如果被除数除以6，除数不变，商应该怎样变化？4、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？5、两数相除，商是8，余数是10，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？ 6、两数相除，商是7，余数是3，如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？余数是多少？【知识点2】应用商不变的规律简便计算【例题讲解】91070= 70060= 2250125=针对练习：用简便方法计算下面各题 58020 76060 100090【综合练习】一、利用规律，看谁算得又对又快。81 9= 3204= 567= 36030=810 9= 3208= 56070= 360030=81009= 3202= 5600700= 7206= 二、判断：21030=（21015）（3015） （ ）4812=（483）（124） （ ） 6012=（60 3）（123）（ ）637=（6310）（710） （ ）被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。 （ ）两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。（ ）三、填一填。1、在除法里，除数不变，被除数乘8，商（ ），被除数除以70，商（ ）。2、在除法里，被除数不变，除数乘20，商（ ），除数除以12，商（ ）。3、在除法里，被除数和除数同时乘15，商（ ）。4、如果被除数和除数都扩大100倍，那么商就( )。5、如果除数缩小10倍，要使商不变,那么被除数要( )。6、如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就( )。7、要使商不变，那除数和被除数要（ ）。8、两数相除的商是20，如果要使商变成40 ，怎么办？（ ）9、25050=5（250 12）（50 ）=5 （2502）（50 2）=（250）（50 4）=5 （250）（50）=5 四、根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。 （1）150503 （2）180360 （3）240803 （4）96128 （ ）506 5409（ ） 240（ ）6 （ ）48 （ ）（ ）=3 1800（ ）=60 （ ）80=6 192024=8 （想一想每一题都是根据今天学的哪条规律？）五、竖式计算（运用商不变性质）。67020= 96080= 2600210= 89050= 7500620= 97070=3、找规律填一填1111111119=12345679 22222222218=（ ）33333333327=（ ） 555555555（ ）=12345679（ ）72=123456796、小明在计算除法时把除数14错写成41，结果得到的商是11还余39，正确的商应该是多少？7、明明在计算除法时，把被除数567写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。这道题的除数和余数各是多少？8、 两个整数相除商是25，被除数、除数的和是286，除数是多少？9、学校原有羽毛球36个，每12装一盒，后来又买回一些羽毛球，现在羽毛球的个数是原来的2倍，原来每盒羽毛球的个数是现在的2倍，现在的盒数是原来的几倍？【课后练习】一、口算：720090150303604045005044020960080012040240080二、判断：1、被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。（）2、两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。（）3、被除数和除数同时除以5，商应乘25。 （）4、被除数扩大到原来的6倍，除数除以6，商不变。（）5、因为679=74，根据商不变的规律所以6700800=74 （）三、选择：1、被除数乘20，要使商不变，除数应当（）。A、除以20B、乘20C、乘402、70040=（）。A、172B、1720C、172003、567=8，如果被除数乘2，商会是（）。A、4B、16C、8【奥赛园地】周期问题专题简析：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。（1）（2）分析与解答：第（1）题排列规律是“”两个图形重复出现，202=10，即“”重复出现10次，所以第20个图形是。第（2）题的排列规律是“”三个图形重复出现，203=62，即“”重复出现6次后又出现了两个图形“”，所以第20个图形是。练 习 一（1）第28个图形是什么？（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一第2001个字是什么字？（3）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4排列。（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？分析与解答：（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则1294=321，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。所以第129个数是5。（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是17325=549。练 习 二1，有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7（1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？2，小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？3，河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排列。问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？例3：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89分析与解答：从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。394=93 884=22所以，39应排在第10个循环的第三个字母C下面，88应排在第22个循环的第四个字母D下面。练 习 三1，有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？ 2，假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？ A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 123，2001个学生按下列方法编号排成五列：一 二 三 四 五1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 1317 16 15 14 问：最后一个学生应该排在第几列？例4：1991年1月1日是星期二，（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？分析与解答：（1）一个星期是7天，因此，7天为一个循环，这类题在计算天