小学奥数举一反三A版(六年级).pdf

六年级数学奥数培训资料 - 1 - 第 1 讲 定义新运算 一、知识要点 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义从而解答某些算式的一种运 算。 解答定义新运算关键是要正确地理解新定义的算式含义然后严格按照新定义的计 算程序将数值代入转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式它使用的是一些特殊的运算符号如 *、等这是与四则运算中的“、”不同的。 新定义的算式中有括号的要先算括号里面的。但它在没有转化前是不适合于各种 运算定律的。 二、精讲精练 【例题 1】假设 a*b=(a+b)+(a-b)求 13*5 和 13*5*4 。 【思路导航】这题的新运算被定义为a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。这里 的“*”就代表一种新运算。在定义 新运算中同样规定了要先算小括号 里的。因此在 13*5*4中就 要先算小括号里的5*4 。 练习 1 1.将新运算“*”定义为a*b=(a+b)(a-b).。求 27*9。 2.设 a*b=a2+2b那么求 10*6 和 5*2*8 。 3.设 a*b=3ab1/2求25*12*10*5 。 【例题 2】设 p、q 是两个数规定pq=4 q-(p+q)2。求 3(46)。 【思路导航】根据定义先算 46。 在这里“” 是新的运算符号。 练习 2 1设 p、q 是两个数规定 pq4qp+q2求 564 。 2设 p、q 是两个数规定 pqp2+pq2。求 3053 。 3设 M、N 是两个数规定 M*NM/N+N/M求 10*201/4。 【例题 3】如果 1*5=1+11+111+1111+111112*4=2+22+222+22223*3=3+33+333 4*2=4+44那么 7*4=_210*2=_。 【思路导航】经过观察可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此 3(46) 3【464+62】 319 4193+192 7611 65 7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420 13*5=13+5+13-5=18+8=26 5*4=5+4+5-4=10 13*5*4=13*10=13+10+13-10=26 六年级数学奥数培训资料 姓名_ - 2 - 练习 3 1如果 1*5=1+11+111+1111+111112*4=2+22+222+22223*3=3+33+333那么 4*4=_。 2规定 那么 8*5=_。 3如果 2*1=1/23*2=1/334*3=1/444那么6*32*6=_。 【例题 4】规定=123=234 =345=456如果 1/ 1/ =1/A那么A 是几 【思路导航】 这题的新运算被定义为 = a 1aa1 据此可以求出 1/1/ =1/5671/678 这里的分母 都比较大不易直接求出结果。根据 1/1/ =1/A 可得出 A = (1/1/)1/ = 1/ 1/ = / 1。即 练习 4 1规定=123234345456如果 1/ 1/1/A那么 A=_。 2规定234345456567如果 1/ +1/1/那么_。 3如果 121+2232+3+4565+6+7+8+9+10那么 x354 中x _。 【例题 5】设 ab=4a2b+1/2ab,求 z4 134 中的未知数 x。 【思路导航】 先求出小括号中的 41=44-2 1+1/24116再根据 x164x2 16+1/2x16 = 12x32然后解方程 12x32 = 34求出 x 的值。列算式为 练习 5 1设 ab=3a2b已知 x417 求 x。 2对两个整数 a 和 b 定义新运算“” ab= 求 64+98。 3对任意两个整数 x 和 y 定于新运算 “*” x*y 其中 m 是一个确定的整 数 。如果 1*21那么 3*12_。 A =1/1/1/ =1/1/ = /1 =678/5671 = 1 又 3/51 = 3/5 4144-21+1/24116 x164x216+1/2x16 12x32 12x32 = 34 12x= 66 x5.5 六年级数学奥数培训资料 - 3 - 第 2 讲 简便运算一 一、知识要点 根据算式的结构和数的特征灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式可以把一 些较复杂的四则混合运算化繁为简化难为易。 二、精讲精练 【例题 1】计算 4.75-9.63+8.25-1.37 【思路导航】先去掉小括号使 4.75 和 8.25 相加凑整再运用减法的性质ab c = abc 使运算过程简便。所以 原式4.75+8.259.631.37 139.63+1.37 1311 2 练习 1计算下面各题。 1 6.732 又 8/17+3.271 又 9/17 2. 7 又 5/93.8+1 又 5/91 又 1/5 3. 14.157 又 7/86 又 17/202.125 4. 13 又 7/134 又 1/4+3 又 7/130.75 【例题 2】计算 333387 又 1/279+79066661 又 1/4 【思路导航】可把分数化成小数后利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所 以原式333387.579+79066661.25 33338.75790+79066661.25 33338.75+66661.25790 100000790 79000000 练习 2计算下面各题 1. 3.51 又 1/4+125+1 又 1/24/5 2. 9750.25+9 又 3/4769.75 3. 9 又 2/5425+4.251/60 4. 0.99990.7+0.11112.7 【例题 3】计算361.09+1.267.3 【思路导航】此题表面看没有什么简便算法仔细观察数的特征后可知36 = 1.2 30。这样一转化就可以运用乘法分配律了。所以 原式1.2301.09+1.267.3 1.2301.09+1.267.3 六年级数学奥数培训资料 姓名_ - 4 - 1.232.7+67.3 1.2100 120 练习 3计算 1. 452.08+1.537.6 2. 5211.1+2.6778 3. 481.08+1.256.8 4. 722.091.873.6 【例题 4】计算3 又 3/525 又 2/537.96 又 2/5 【思路导航】 虽然 3 又 3/5 与 6 又 2/5 的和为 10 但是与它们相乘的另一个因数不同 因此我们不难想到把 37.9 分成 25.4 和 12.5 两部分。当出现 12.56.4 时我们又可 以将 6.4 看成 80.8这样计算就简便多了。所以 原式3 又 3/525 又 2/525.4+12.56.4 3 又 3/525 又 2/525.46.412.56.4 3.6+6.425.412.580.8 25480 334 练习 4 计算下面各题 16.816.819.33.2 2139137/1381371/138 34.457.845.35.6 【例题 5】计算 81.515.881.551.867.618.5 【思路导航】先分组提取公因数再第二次提取公因数使计算简便。所以 原式81.515.851.867.618.5 81.567.667.618.5 81.518.567.6 10067.6 6760 练习 5 153.535.353.543.278.546.5 223512.1+23542.213554.3 33.757353/8573016.262.5 六年级数学奥数培训资料 - 5 - 第 3 讲 简便运算二 一、知识要点 计算过程中我们先整体地分析算式的特点然后进行一定的转化创造条件运用乘 法分配律来简算这种思考方法在四则运算中用处很大。 二、精讲精练 【例题 1】计算1234234134124123 【思路导航】整体观察全式可以发现题中的 4 个四位数均由数 1234 组成 且 4 个数字在每个数位上各出现一次于是有 原式11111211113111141111 12341111 101111 11110 练习 1 12345634562456235623462345 24567856784678457845684567 3124.68324.68524.68724.68924.68 【例题 2】计算2 又 4/523.411.157.66.5428 【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点然后进行一定的转化创造条件运 用乘法分配律来简算。所以 原式2.823.42.865.411.187.2 2.823.465.488.8 7.2 2.888.888.87.2 88.82.87.2 88.810 888 练习 2计算下面各题 199999777783333366666 234.576.53456.421231.45 37713255999510 【例题 3】计算199319941/199319921994 【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点就会发现分子中 19931994 可变 形为 199211994=199219941994同时发现 19941 = 1993这样就可以把原 式转化成分子与分母相同从而简化运算。所以 原式【 1992119941】/199319921994 六年级数学奥数培训资料 姓名_ - 6 - 1992199419941/199319921994 1 练习 3计算下面各题 1 362548361/362548186 2 198819891987/198819891 3 2045841991/19925843801/143 【例题 4】有一串数 149162536.它们是按一定的规律排列的那么其 中第 2000 个数与 2001 个数相差多少 【思路导航】这串数中第 2000 个数是 20002而第 2001 个数是 20012它们相差 2001220002即 2001220002 20012000200022001 2000200120002001 20002001 4001 练习 4计算 11991219902 29999219999 39992746274 【例题 5】计算 9 又 2/77 又 2/95/75/9 【思路导航】在本题中被除数提取公因数 65除数提取公因数 5再把 1/7 与 1/9 的和作为一个数来参与运算会使计算简便得多。 原式65/765/95/75/9 【651/71/9 】【51/71/9 】 655 13 练习 5 计算下面各题 1 8/91 又 3/76/113/115/74/9 2 3 又 7/111 又 12/131 又 5/1110/13 3 96 又 63/7336 又 24/2532 又 21/7312 又 8/25 六年级数学奥数培训资料 - 7 - 第 4 讲 简便运算三 一、知识要点 在进行分数运算时除了牢记运算定律、性质外还要仔细审题仔细观察运算符号 和数字特点合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合使其变成符合运算定律 的模式以便于口算从而简化运算。 二、精讲精练 【例题 1】 计算 144 45 37 2 27 15 26 1 原式1 1 45 37 137 1 45 37 3737 45 36 8 45 练习 1 用简便方法计算下面各题 1. 14 15 8 2. 2 25 126 3. 35 11 36 4. 7374 75 5. 1997 1998 1999 【例题 2】 计算73 1 15 1 8 原式72+16 15 1 8 721 8 + 16 15 1 8 9+ 2 15 9 2 15 2 原式26+115 26 2615 26 + 15 26 15+15 26 1515 26 六年级数学奥数培训资料 姓名_ - 8 - 练习 2 计算下面各题 1. 64 1 17 1 9 2. 22 1 20 1 21 3. 1 7 57 1 6 4. 41 1 3 3 4 +51 1 4 4 5 【例题 3】 计算1 5 27+ 3 5 41 原式3 5 9+ 3 5 41 3 5 9+41 3 5 50 30 练习 3 计算下面各题 1. 1 4 39+ 3 4 27 2. 1 6 35+ 5 6 17 3. 1 8 5+ 5 8 5+ 1 8 10 【例题 4】 计算5 6 1 13 + 5 9 2 13 + 5 18 6 13 原式1 6 5 13 + 2 9 5 13 + 6 18 5 13 1 6 + 2 9 + 6 18 5 13 13 18 5 13 5 18 练习 4 计算下面各题 1 1 17 4 9 + 5 17 1 9 2. 1 7 3 4 + 3 7 1 6 + 6 7 1 12 六年级数学奥数培训资料 - 9 - 35 9 79 16 17 +50 1 9 + 1 9 5 17 4. 5 17 3 8 + 1 15 7 16 + 1 15 3 1 2 【例题 5】 计算 1166 1 20 41 2 19981998 1998 1999 解 1原式164+2 1 20 41 16441+41 20 41 4+ 1 20 4 1 20 练习 5 计算下面各题 1. 542 5 17 2. 238238 238 239 3. 163 1 13 41 1 39 2原式199819981999+1998 1999 199819982000 1999 1998 1999 19982000 1999 2000 六年级数学奥数培训资料 姓名_ - 10 - 第 5 讲 简便运算四 一、知识要点 前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法下面再向 同学们介绍怎样用拆分法也叫裂项法、拆项法进行分数的简便运算。 运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消 达到简化运算的目的。 一般地 形如 1 a(a+1) 的分数可以拆成 1 a 1 a+1 形如 1 aa+n 的分数可以拆成 1 n 1 a 1 a+n 形如 a+b ab 的分数可以拆成 1 a + 1 b 等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。 二、精讲精练 【例题 1】 计算 1 12 + 1 23 + 1 34 +.+ 1 99100 原式11 2 + 1 2 1 3 + 1 3 1 4 +.+ 1 99 1 100 11 2 + 1 2 1 3 + 1 3 1 4 +.+ 1 99 1 100 1 1 100 99 100 练习 1 计算下面各题 1. 1 45 + 1 56 + 1 67 +.+ 1 3940 2. 1 1011 + 1 1112 + 1 1213 + 1 1314 + 1 1415 3. 1 2 + 1 6 + 1 12 + 1 20 + 1 30 + 1 42 4. 11 6 + 1 42 + 1 56 + 1 72 【例题 2】 计算 1 24 + 1 46 + 1 68 +.+ 1 4850 原式 2 24 + 2 46 + 2 68 +.+ 2 4850 1 2 六年级数学奥数培训资料 - 11 - 【 1 2 1 4 + 1 4 1 6 + 1 6 1 8 .+ 1 48 1 50 】 1 2 【1 2 1 50 】 1 2 6 25 练习 2 计算下面各题 1. 1 35 + 1 57 + 1 79 +.+ 1 9799 2. 1 14 + 1 47 + 1 710 +.+ 1 97100 3. 1 15 + 1 59 + 1 913 +.+ 1 3337 4. 1 4 + 1 28 + 1 70 + 1 130 + 1 208 【例题 3】 计算11 3 7 12 + 9 20 11 30 + 13 42 15 56 原式11 3 1 3 + 1 4 + 1 4 + 1 5 1 5 + 1 6 + 1 6 + 1 7 1 7 + 1 8 11 3 1 3 1 4 + 1 4 + 1 5 1 5 1 6 + 1 6 + 1 7 1 7 1 8 11 8 7 8 练习 3 计算下面各题 1.11 2 + 5 6 7 12 + 9 20 11 30 2.11 4 9 20 + 11 30 13 42 + 15 56 3.1998 12 + 1998 23 + 1998 34 + 1998 45 + 1998 56 4.6 7 12 9 20 6+ 11 30 6 【例题 4】 计算1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 + 1 64 六年级数学奥数培训资料 姓名_ - 12 - 原式1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 + 1 64 + 1 64 1 64 1 1 64 63 64 练习 4 计算下面各题 1. 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 256 2. 2 3 + 2 9 + 2 27 + 2 81 + 2 243 3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6 【例题 5】 计算 1+1 2 + 1 3 + 1 4 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 1 2 + 1 3 + 1 4 设 1+1 2 + 1 3 + 1 4 a 1 2 + 1 3 + 1 4 b 原式ab+1 5 a+ 1 5 b ab+1 5 aab 1 5 b 1 5 ab 1 5 练习 5 1.1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 1 3 + 1 4 + 1 5 2. 1 8 + 1 9 + 1 10 + 1 11 1 9 + 1 10 + 1 11 + 1 12 1 8 + 1 9 + 1 10 + 1 11 + 1 12 1 9 + 1 10 + 1 11 3. 1+ 1 1999 + 1 2000 + 1 2001 1 1999 + 1 2000 + 1 2001 + 1 2002 1+ 1 1999 + 1 2000 + 1 2001 + 1 2002 1 1999 + 1 2000 + 1 2001 六年级数学奥数培训资料 - 13 - 第 6 讲 转化单位“1” 一 一、知识要点 把不同的数量当作单位“1” 得到的分率可以在一定的条件下转化。 如果甲是乙的 a/b乙是丙的 c/d则甲是丙的 ac/bd如果甲是乙的 a/b则乙是甲 的 b/a如果甲的 a/b 等于乙的 c/d则甲是乙的 c/da/bbc/ad乙是甲的 a/ba/b ad/bc。 二、精讲精练 【例题 1】乙数是甲数的 2/3丙数是乙数的 4/5丙数是甲数的几分之几 2/34/58/15 练习 1 1乙数是甲数的 3/4丙数是乙数的 3/5丙数是甲数的几分之几 2一根管子第一次截去全长的 1/4第二次截去余下的 1/2两次共截去全长的几 分之几 3一个旅客从甲城坐火车到乙城火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时 发现剩下的路程是他睡着前所行路程的 1/4。想一想剩下的路程是全程的几分之几他 睡着时火车行了全程的几分之几 【例题 2】修一条 8000 米的水渠第一周修了全长的 1/4第二周修的相当于第一周 的 4/5第二周修了多少米 解一80001/44/51600米 解二80001/44/51600米 答第二周修了 1600 米。 练习 2用两种方法解答下面各题 1一堆黄沙 30 吨第一次用去总数的 1/5第二次用去的是第一次的 1 又 1/4 倍 第二次用去黄沙多少吨 2大象可活 80 年马的寿命是大象的 1/2长颈鹿的寿命是马的 7/8长颈鹿可活 多少年 3仓库里有化肥 30 吨第一次取出总数的 1/5第二次取出余下的 1/3第二次取 出多少吨 【例题 3】晶晶三天看完一本书第一天看了全书的 1/4第二天看了余下的 2/5第 二天比第一天多看了 15 页这本书共有多少页 解 15【 11/42/5 1/4】300页 答这本书有 300 页。 练习 3 1有一批货物第一天运了这批货物的 1/4第二天运的是第一天的 3/5还剩 90 六年级数学奥数培训资料 姓名_ - 14 - 吨没有运。这批货物有多少吨 2修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的 1/4第二天修了余下的 2/3 已知这两天共修路 1200 米这条公路全长多少米 3加工一批零件甲先加工了这批零件的 2/5接着乙加工了余下的 4/9。已知乙加 工的个数比甲少 200 个这批零件共有多少个 【例题 4】男生人数是女生人数的 4/5女生人数是男生人数的几分之几 解把女生人数看作单位“1” 。 14/55/4 把男生人数看作单位“1” 。 545/4 练习 4 1停车场里有小汽车的辆数是大汽车的 3/4大汽车的辆数是小汽车的几分之几 2如果山羊的只数是绵羊的 6/7那么绵羊的只数是山羊的几分之几 3如果花布的单价是白布的 1 又 3/5 倍则白布的单价是花布的几分之几 【例题 5】甲数的 1/3 等于乙数的 1/4甲数是乙数的几分之几乙数是甲数的几倍 解 1/41/33/4 1/31/41 又 1/3 答甲数是乙数的 3/4乙数是甲数的 1 又 1/3。 练习 5 1甲数的 3/4 于乙数的 2/5甲数是乙数的几分之几乙数是甲数的几分之几 2甲数的 1 又 2/3 倍等于乙数的 5/6甲数是乙数的几分之几乙数是甲乙两数和的 几分之几 3甲数是丙数的 3/4乙数是丙数的 2/5甲数是乙数的几分之几乙数是甲数的几 分之几想一想这题与第一题有什么不同 六年级数学奥数培训资料 - 15 - 第 7 讲 转化单位“1” 二 一、知识要点 我们必须重视转化训练。通过转化训练既可理解数量关系的实质又可拓展我们的 解题思路提高我们的思维能力。 二、精讲精练 【例题 1】甲数是乙数的 2/3乙数是丙数的 3/4甲、乙、丙的和是 216甲、乙、 丙各是多少 解法一把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的 3/42/31/2 丙2161+3/4+3/42/396 乙963/472 甲722/348 解法二 可将 “乙数是丙数的 3/4” 转化成 “丙数是乙数的 4/3” 把乙数看作单位 “1” 。 乙2162/3+1+4/372 甲722/348 丙723/496 解法三将条件“甲数是乙数的 2/3”转化为“乙数是甲数的 3/2” 再将条件“乙数 是丙数的 3/4”转化为“丙数是乙数的 4/3” 以甲数为单位“1” 。 甲2161+3/2+3/24/348 乙483/272 丙724/396 答甲数是 48乙数是 72丙数是 96。 练习 1下面各题怎样计算简便就怎样计算 1甲数是乙数的 5/6乙数是丙数的 3/4甲、乙、丙三个数的和是 152甲、乙、 丙三个数各是多少 2橘子的千克数是苹果的 2/3香蕉的千克数是橘子的 1/2香蕉和苹果共有 220 千 克橘子有多少千克 3某中学的初中部三个年级中初一的学生数是初二学生数的 9/10初二的学生数 是初三学生数的 1 又 1/4 倍这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几 【例题 2】红、黄、蓝气球共有 62 只其中红气球的 3/5 等于黄气球的 2/3蓝气球 有 24 只红气球和黄气球各有多少只 解法一将条件“红气球的 3/5 等于黄气球的 2/3”转化为“黄气球的只数是红气球 的3/52/39/10” 。先求红气球的只数再求出黄气球的只数。 红气球 62241+3/52/320只 黄气球62242018只 解法二将条件“红气球的 3/5 等于黄气球的 2/3”转化为“红气球的只数是黄气球 的2/33/510/9” 。先求黄气球的只数再求出红气球的只数。 黄气球 62241+2/33/518只 红气球62241820只 答红气球有 20 只黄气球有 18 只。 练习 2 1甲数的 2/3 等于乙数的 5/6甲、乙两数的和是 162甲、乙两数各是多少 2今年 8 月份甲所得的奖金比乙少 200 元甲得的奖金的 2/3 正好是乙得奖金的 4/7甲、乙两人各得奖金多少元 3商店运来香蕉、苹果和梨子共 900 千克香蕉重量的 1/4 等于苹果重量的 1/3梨 子的重量是 200 千克。香蕉和苹果各多少千克 【例题 3】已知甲校学生数是乙校学生数的 2/5甲校的女生数是甲校学生数的 3/10 乙校的男生数是乙校学生数的 21/50那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几 解法一把乙校学生数看作单位“1” 。 【2/53/10+121/50 】1+2/51/2 六年级数学奥数培训资料 姓名_ - 16 - 解法二把甲校学生数看作单位“1” 。 5/25/22150+3/101+5/21/2 答甲、乙两校女生总数占两校学生总数的 1/2。 练习 3 1在一座城市中中学生数是居民的 1/5大学生是中学生数的 1/4那么占大学生 总数的 2/5 的理工科大学生是居民数的几分之几 2某人在一次选举中需 3/4 的选票才能当选计算 2/3 的选票后他得到的选票 已达到当选票数的 5/6他还要得到剩下选票的几分之几才能当选 3某校有 3/5 的学生是男生男生的 1/20 想当医生全校想当医生的学生的 3/4 是 男生那么全校女生的几分之几想当医生 【例题 4】仓库里的大米和面粉共有 2000 袋。大米运走 2/5面粉运作 1/10 后仓 库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋 解法一将大米的袋数看作单位“1” 12/511/102/3 20001+2/31200袋 20001200800袋 解法二将面粉的袋数看作单位“1” 11/1012/53/2 20001+3/2800袋 20008001200袋 答大米原有 1200 袋面粉原有 800 袋。 练习 4 1甲、乙两人各准备加工零件若干个当甲完成自己的 2/3、乙完成自己的 1/4 时 两人所剩零件数量相等已知甲比乙多做了 70 个甲、乙两人各准备加工多少个零件 2一批水果四天卖完。第一天卖出 180 千克第二天卖出余下的 2/7第三、四天共 卖出这批水果的一半这批水果有多少千克 3甲、乙两人合打一篇书稿共有 10500 字。如果甲增加他的任务的 20乙减少 他的任务的 20那么甲打的字数就是乙的 2 倍问两人原来的任务各是多少 【例题 5】400 名学生参加植树活动计划每个男生植树 20 棵每个女生植树 15 棵。 除抽出 25的男生搞卫生外其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵 解 20125400 200.75400 6000棵 答共植树 6000 棵。 练习 5 1有一块菜地和一块麦地菜地的一半和麦地的 1/3 放在一起是 13 公顷麦地的一 半和菜地的 1/3 放在一起是 12 公顷那么菜地有多少公顷 2师徒两人加工同样多的零件师傅要 10 分钟徒弟要 18 分钟。两人共同加工零 件 168 个如果要在相同的时间内完成两人各应加工零件多少个 3有 5 元和 2 元的人民币若干张其金额之比为 154。如果 5 元人民币减少 6 张 则两种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少 六年级数学奥数培训资料 - 17 - 第 8 讲 转化单位“1” 三 一、知识要点 解答较复杂的分数应用题时我们往往从题目中找出不变的量把不变的量看作单位 “1” 将已知条件进行转化找出所求数量相当于单位“1”的几分之几再列式解答。 二、精讲精练 【例题 1】有两筐梨。乙筐是甲筐的 3/5从甲筐取出 5 千克梨放入乙筐后乙筐的 梨是甲筐的 7/9。甲、乙两筐梨共重多少千克 解55/5+39/7+9 80千克 答甲、乙两筐梨共重 80 千克。 练习 1 1某小学低年级原有少先队员是非少先队员的 1/3后来又有 39 名同学加入少先队 组织。这样少先队员的人数是非少先队员的 7/8。低年级有学生多少人 2王师傅生产一批零件不合格产品是合格产品的 1/19后来从合格产品中又发现 了 2 个不合格产品这时算出产品的合格率是 94。合格产品共有多少个 3某校六年级上学期男生占总人数的 54本学期转进 3 名女生转走 3 名男生 这时女生占总人数的 48。现在有男生多少人 【例题 2】某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 3/8。后来又买进 20 根长跳 绳这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 7/12。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少 根 解法一根据短跳绳的根数没有变我们把短跳绳看作单位“1” 。可以得出原来的长 跳绳根数占短跳绳根数的 3/8-3 后来长跳绳是短跳绳的 7/12-7 。这样就找到了 20 根长跳绳相当于短跳绳的7/12-73/8-3 从而求出短跳绳的根数。再用短跳 绳的根数除以17/12就可以求出这个学校现有跳绳的总数。即 20【7/12-73/8-3 】17/1260根 解法二把短跳绳看作单位“1” 原来的总数是短跳绳的 8/8-3 后来的总数是短 跳绳的 12/12-7 。所以 2012/12-78/8-3 17/1260根 答这个学校现有长、短跳绳的总数是 60 根。 练习 2 1阅览室看书的同学中 女同学占 3/5从阅览室走出 5 位女同学后看数的同学中 女同学占 4/7原来阅览室一共有多少名同学在看书 2一堆什锦糖其中奶糖占 45再放入 16 千克其他糖后奶糖只占 25这堆 糖中有奶糖多少千克 3数学课外兴趣小组上学期男生占 5/9这学期增加 21 名女生后男生就只占 2/5 了这个小组现有女生多少人 六年级数学奥数培训资料 姓名_ - 18 - 【例题 3】有两段布一段布长 40 米另一段长 30 米把两段布都用去同样长的一 部分后发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的 3/5每段布用去多少米 解 40403013/515米 答每段布用去 15 米。 练习 3 1有两根塑料绳一根长 80 米另一根长 40 米如果从两根上各剪去同样长的一 段后短绳剩下的长度是长绳剩下的 2/7两根绳各剪去多少米 2今年父亲 40 岁儿子 12 岁当儿子的年龄是父亲的 5/12 时儿子多少岁 3仓库里原来存大米和面粉袋数相等运出 800 袋大米和 500 袋面粉后仓库里所 剩的大米袋数时面粉的 3/4仓库里原有大米和面粉各多少袋 4甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑 1200 米长的一段公路甲队筑的路时其他三个队 的 1/2乙队筑的路时其他三个队的 1/3丙队筑的路时其他三个队的 1/4丁队筑了多少 米 【例题 4】某商店原有黑白、彩色电视机共 630 台其中黑白电视机占 1/5后来又 运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的 30问又运进黑白电视 机多少台 解 63011/513063090台 答又运进黑白电视机 90 台。 练习 4 1书店运来科技书和文艺书共 240 包科技书占 1/6。后来又运来一批科技书这时 科技书占两种书总和的 3/11现在两种书各有多少包 2某市派出 60 名选手参加田径比赛其中女选手占 1/4正式比赛时有几名女选 手因故缺席这样女选手人数占参赛选手总数的 2/11。问正式参赛的女选手有多少人 3 把 12 千克的盐溶解于 120 千克水中 得到 132 千克盐水 如果要使盐水中含盐 8 要往盐水中加盐还是加水加多少千克 4东风水果店上午运进梨和苹果共 1020 千克其中梨占水果总数的 1/5下午又运 进梨若干千克这时梨占两种水果总数的 2/5下午运进梨多少千克 【例题 5】一堆煤运走的比总数的 2/5 多 120 吨剩下的比运走的 5/6 多 60 吨这 堆煤原有多少吨 解 120+1205/6+6012/52/55/61050吨 答这堆煤原有 1050 吨。 练习 5 1修一条路第一天修了全长的 2/5 多 60 米第二天修的长度比第一天的 3/4 多 35 米还剩 100 米没有修这条路全长多少米 六年级数学奥数培训资料 - 19 - 2修一条路第一天修了全长的 2/5 多 60 米第二天修的长度比第一天的 3/4 少 35 米这两天共修路 420 米这条路全长多少米 3某工程队修筑一条公路第一天修了全长的 2/5第二天修了剩下部分的 5/9 又 20 米第三天修的是第一天的 1/4 又 30 米这样正好修完这段公路全长多少米 六年级数学奥数培训资料 姓名_ - 20 - 第 9 讲 设数法解题 一、知识要点 在小学数学竞赛中常常会遇到一些看起来缺少条件的题目按常规解法似乎无解 但仔细分析就会发现题目中缺少的条件对于答案并无影响这时就可以采用“设数代入 法” 即对题目中“缺少”的条件随便假设一个数代入当然假设的这个数要尽量的方 便计算 然后求出解答。 二、精讲精练 【例题 1】如果那么 个。 解 由第一个等式可以设32代入第二式得5再代入第三式左边是 12所以右边括号内应填 4。 说明本题如果不用设数代入法直接用图形互相代换显然要多费周折。 练习 1 1已知问 个。 2五个人比较身高甲比乙高 3 厘米乙比丙矮 7 厘米丙比丁高 10 厘米丁比戊 矮 5 厘米甲与戊谁高高几厘米 3甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货从甲仓库运 60 吨到乙仓库从乙仓库运 45 吨到丙仓库从丙仓库运 55 吨到甲仓库这时三个仓库的货哪个最多哪个最少最多 的比最少的多多少吨 【例题 2】足球门票 15 元一张降价后观众增加一倍收入增加 1/5问一张门票降 价多少元 【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件实际上观众人数于答案无关我们可 以随便假设一个观众数。为了方便假设原来只有一个观众收入为 15 元那么降价后 有两个观众收入为 151+1/518 元则降价后每张票价为 1829 元每张票 降价 1596 元。即 15151+1/526元 答每张票降价 6 元。 说明如果设原来有 a 名观众则每张票降价 1515a1+1/52a6元 练习 2 1某班一次考试平均分为 70 分其中 3/4 及格及格的同学平均分为 80 分那 么不及格的同学平均分是多少分 2游泳池里参加游泳的学生中小学生占 30又来了一批学生后学生总数增加 了 20小学生占学生总数的 40小学生增加百分之几 3五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等三班的男生 六年级数学奥数培训资料 - 21 - 是全部男生的 2/5全部女生人数占全年级人数的几分之几 【例题 3】小王在一个小山坡来回运动。