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第 16 卷第 4 期 数 学 教 育 学 报 Vol.16, No.4 2007 年 11 月 JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION Nov., 2007 收稿日期：20070702 作者简介：杨豫晖（1969） ，女，海南海口人，博士生，主要从事数学教育与中小学数学教学研究，本文通讯作者：宋乃庆，西南大学教授、 课程与教学论专业博士生导师 小学数学教材中数学史的内容及呈现方式探析小学数学教材中数学史的内容及呈现方式探析 杨豫晖 1，2，魏 佳1，宋乃庆1 （1西南大学 数学与统计学院，重庆 400715；2海南师范大学 初等教育系，海南 海口 571158） 摘要：数学史融入数学课程是数学课程改革提出的新要求小学数学教材各版本，都不同程度地选入了一些数学史料作 为背景知识，它们在数学史内容的选择分布、篇幅容量和设计模式，以及呈现方式等方面各有特色应该加强低段的数学史 教育； 增加 “学习内容引出数学史”和“数学史引出学习内容” 两种设计模式， 并在不同学段采用不同设计模式；体现出 “文 字为主” 、 “图片为主” 、 “连环画” 、 “视频光盘”等呈现方式 关键词：数学史；小学数学教材；内容特点；内容设计；呈现方式 中图分类号：G423.3 文献标识码：A 文章编号：10049894（2007）04008004 新颁布的数学课程标准凸现了数学史的地位和作用， 无 论义务教育阶段还是普通高中阶段， 都有与数学史相关的论 述和要求 为此， 义务教育数学课程标准小学数学实验教材 各版本，都不同程度地选入了一些数学史料作为背景知 识事实上，在小学阶段，数学史知识能激发儿童学习数学 的兴趣， 能使儿童更好地理解数学， 还能培养儿童的创新精 神和实践能力然而，迄今为止，专门研究小学数学教材中 数学史的相关问题的文章尚鲜见， 特别是就内容设计和呈现 方式而进行的专门研究就更少 我们认为， 对这些问题的研 究， 无疑能使数学史在小学数学课程中的具体样态凸现， 从 而为教材编写者和实施者提供可参考的建议 我们选取西部的西师版112、 北部的人教版1324和东部 的苏教版2536教材作为主要的研究对象为了叙述方便， 我们先将 3 种版本教材中有关数学史的内容选择与呈现方 式列出表格如下（见表 1） 1 小学数学教材中数学史的内容特点 1.1 数学史的篇幅和容量 人教版： 每册篇幅都在 106 页至 128 页之间， 平均每册 110 页左右一（上） 、一（下） 、二（上） 、二（下） 、四（下） 和六（下）没有安排数学史内容；六（上）有一处数学史内 容， 其余各册有 36 处，共 23 处每处篇幅 1/4 页、3/4 页、 1/2 页、1 页不等 苏教版：每册篇幅为 108 页到 127 页不等，平均每册 110 页左右 一 （上） 、 一 （下） 、 二 （上） 、 二 （下） 、 三 （下） 、 五（上）和六（下）没有安排数学史内容，其余各册有 24 处，共 13 处每处篇幅 1/4 页、3/4 页、1/2 页、1 页不等 西师版： 每册篇幅 119 页至 145 页，平均每册 132 页左 右除一（上）和三（上）有 1 处数学史内容外，其余各册 均有 23 处，共 24 处除了 1 处占 1/3 页，1 处占 2 页外， 其余各处篇幅均为 1 页，所占篇幅最大 总体上说，西师版教材共有 24 处数学史内容，是 3 个 版本中最多的，而且每处数学史内容绝大多数都是整一页， 篇幅最大， 一定程度上突出了数学史的地位和重要性， 较充 分地体现了课程标准提出的建议和要求 表 1 小学数学教材数学史内容选择与呈现方式 人教版内 容 呈 现 三 （上） 分数的表示法； 乘号的 来历； 古代记时工具介绍 文字； 文字； 文字为主 三 （下） 七巧板； 加减符号； 小数的表示法； 除号的 来历； 指南针 图画； 文字； 文字； 文字； 文字为主 四 （上） 古代记数法； 阿拉伯数 字的产生； 计算器、计算机 的产生； 算筹记数法； 格 子乘法； 莫比乌斯带 图片为主； 连环 画； 图片为主； 图片为主； 文字为 主； 文字为主 五 （上） 方程； 出入相补计算面 积； 几何学和几何原本 文字； 文字； 文字为主 五 （下） 约分术； 四则运算法则； 长方体体积； 平面图形 面积； 哥德巴赫猜想 文字； 文字； 文字； 文字； 文字 六 （上）鸡兔同笼 文字为主 苏教版内 容 呈 现 三 （上） 24 时记时法； 分数的 产生； 古代记数法 文字为主； 文字 为主； 图片为主 四 （上） 计算工具的发展； 古代乘法计算（铺地锦） 图片为主； 图片为主 四 （下） 哥德巴赫猜想； 古代欧 洲“双倍法”； 计算乘法； 用字母表示数 文字为主； 文字 为主； 文字为主； 文字为主 五 （下） 古代方程思想方法的发展； 求公因数方法 文字为主； 文字为主 六 （上） 鸡兔同笼；黄金比 文字； 文字为主 西师版内 容 呈 现 一 （上）分类思想 图片为主 一 （下） 计时法； 古代记数法 图片为主； 连环画 二 （上） 除号的历史； 乘号的 历史； 指南针 图片为主； 图片 为主； 文字为主 二 （下） 聪明的高斯； 七巧板 连环画； 文字为主 三 （上）平年、闰年的来历 文字为主 三 （下） 杨辉的故事； 小数点的由来 图片为主； 文字为主 四 （上） 进制； 奇妙的乘法 图片为主； 连环画 四 （下） 括号的由来； 华罗 庚的故事； 算筹与筹算 图片为主； 文字 为主； 图片为主 五 （上） 九章算术； 用字母 表示数的来历 文字为主； 文字为主 五 （下） 陈景润与哥德巴赫猜想； 阿基米德巧辩皇冠真假； 古老的方程 文字为主； 连环画； 图片为主 六 （上） 圆周率之父祖冲之； 黄金 比数； 逐渐被人接受的负数 文字为主； 文字 为主； 文字为主 第 4 期 杨豫晖等：小学数学教材中数学史的内容及呈现方式探析 81 1.2 数学史的内容选择和分布 小数教材中数学史的类型主要有数学家的趣闻轶事， 数 学家解决问题的故事， 相关数学知识史料， 以及经典数学问 题等 3 种版本教材都选取了经典数学问题 （如 “鸡兔同笼” 等）和相关数学知识史料（如加减号的由来等） 另外，3 种版本教材也都不同程度选用了数学家的故事进行介绍， 其 中，西师版教材还特别添加了标题以突出主题，如四（下） 的 “著名数学家华罗庚” ， 二 （下） 的 “聪明的高斯” 、 三 （下） 的“杨辉的故事”以及六（上）的“圆周率之父祖冲之”等 从整体分布上看， 除六年级第二学期外， 人教版在一二 年级和四年级第二学期没有安排数学史，苏教版在一二年 级、 三年级第一学期和五年级第一学期没有安排数学史 但 是， 西师版教材从一年级就开始渗透数学史， 每册均有安排， 体现出一定的连续性， 使数学史凸现出来， 显现出数学史的 独特性和整体性 1.3 数学史的内容设计 内容选择、 分布和篇幅容量体现了小学数学教材中数学 史内容的外部特点， 而对数学史的具体编排设计却体现了它 的内部特点， 即怎样设计才能使数学史更好地在小学数学课 程教学中发挥其教育教学功能 我们可以通过比较3 种教材，总结出两种设计模式3 者 都选用了 “哥德巴赫猜想” 的数学史料， 便以此为例加以解释 苏教版（如图 1） ：完成“倍数和因数” （包括素数和合 数的知识） 这章内 容全部学习任务 后， 以课外阅读材 料的形式体现出 来 该版本绝大多 数数学史都采用 这种方式进行编 排，如在学习完 “用字母表示数” 的内容后， 介绍最 早用字母表示数 的数学家韦达的 简单资料 西师版（如图 2） ：也是在“倍数与因数”这章内容后 以阅读材料的形式 体现出来的，所不同 的是西师版的叙述 以“陈景润”为主线 展开，由陈景润的故 事引出哥德巴赫猜 想；苏教版以哥德巴 赫猜想为主线展开， 由猜想的叙述引出 陈景润的故事该版 本其它数学史内容 基本都是以阅读资 料的方式给出，比如“小数点的由来” 、 “奇妙的乘法”等 人教版（如图 3） ：先由习题第 5 题创设的游戏情境引 出“有些偶数可以表 示成两个质数的和” 的结论，进而通过提 出问题而引出哥德 巴赫猜想的历史由 来，以及我国数学家 对 此 所 做 出 的 贡 献该版本其它数学 史绝大多数都采用 这种方式进行编排 设计，比如四（上） 第 57 页第 10 题： “用 0，2，3，4，5 组成 3 位数乘两位数的乘法算式，你能写出几个？你能写出乘积 最大的算式吗？”在此基础上引出“铺地锦”的历史算法 总体上说， 小学数学教材数学史的内容设计目前主要有 两种模式，其一是“习题内容引出数学史”设计模式，人教 版采用此模式；其二是“阅读材料式数学史”设计模式，苏 教版和西师版均采用此模式 “习题内容引出数学史”设计 模式符合儿童认知心理特点， 儿童能感知古今数学内在统一 的迷人魅力，也能有效激发儿童学习数学的后续动力 “阅 读材料式数学史” 设计模式能够使儿童的数学学习由课堂延 伸到课外， 但是如果材料利用和挖掘不当 （不使用或仅仅提 示儿童自己阅读等） ，将起不到应有的作用 2 小学数学教材中数学史呈现方式的特征 通过附录表格，我们可以看出小学数学新教材中数学 史大体上有 4 种呈现方式： “文字” （占 17.5%） 、 “文字为 主” （占 47.3%） 、 “图片为主” （占 26.3%） 、 “连环画” （占 8.9%） 这里， “文字”呈现方式是指通篇仅采用“文字”这 一种方式介绍， 学生完全通过阅读文字来学习有关知识 如 人教版五（下）中“哥德巴赫猜想” （图 3） ，由教材中的数 学问题引出哥德巴赫， 进而介绍他的著名猜想 “文字为主” 是指用文字作为主要的呈现方式， 学生主要通过阅读文字进 行学习，同时又穿插少量图片，起到衬托的作用如苏教版 五（下） “九章算术” （如图 4） ，在文字叙述的同时，辅以 数学家刘徽的头像 和“九章算术”的图 片，更加增添了文字 的说服力，使得整个 内 容 更 加 形 象 生 动 “图片为主”主 要是指用图片作为 主要的呈现方式，学 生主要通过看图片 来学习相关知识，同 时又辅以少量的文 字，其作用在于对图 片作简单介绍如西 图 1 哥德巴赫猜想（一） 图 2 哥德巴赫猜想（二） 图 3 哥德巴赫猜想（三） 图 4 九章算术 82 数 学 教 育 学 报 第 16 卷 师版一（下）的“记时法” （如图 5） ，学生通过看 4 幅图画 就可以了解从 古到今记时方 法的演变，更 加 直 观 和 形 象 “连环画” 是指通过一组 图片来讲述一 个完整的小故 事这种呈现 方式在西师版 的教材中更为 明显，体现了 西师版的一个 特色如西师 版二（下） “高斯的故事” （如图 6）就是以连环画的形式进 行呈现的，用 4 张图片讲述了一个生动、有趣的故事 在人教版、 苏教版和西师版3 个版本的小学数 学教材中， 数学史 的呈现方式还是 存在一定差异的， 主要体现在下面 两个方面： 首先，人教 版和苏教版在小 学低段没有数学 史内容的呈现， 而 西师版本在小学 低段有 8 处进行了数学史的呈现，而且主要以“图片为主” 和“连环画”的形式呈现如在一（下）中就以“连环画” 的方式介绍“古代记数法” 人教版和苏教版在小学中段和 高段都以“文字为主”和“文字”作为呈现方式，有少量的 以“图片为主”作为呈现方式；西师版中段时以 “图片为 主”作为呈现方式，到了高段，逐渐向“文字为主”过渡 其次，虽然 3 个版本均以“你知道吗？”引出数学史 内容， 但是版面设计有所不同 人教版主要是在正文下面 的空白处直接进行数学史的呈现，并用醒目的蓝框框出 （图 3） 苏较版也主要是将数学史设计在正文下面，但是 没有对其进行框出（图 4） ，两个版本中数学史都很简 短 西师版在设计上与前两个版本有很大不同， 它将每一 部分数学史作为一个独立的页面进行呈现，所占篇幅很 大，而且在有些数学史的后面还提供可供学生阅读的书 籍、论文，以及相关网站、网页的地址等，这也是与前两 个版本的不同之处 3 思考与建议 3.1 加强低段的数学史教育 首先， 从事实上看， 西师版的教材编写和实施情况已经 为我们提供了现实的佐证， 对小学低段的学生介绍数学史是 完全可以的 其二， 从儿童心理年龄特征看， 在低段课程教材中恰当 地融入数学史， 更能吸引儿童， 进而激发他们学习数学的热 情和兴趣 其三， 从数学和数学史本身来看， 小学低段的许多数学 内容都有对应的数学史料， 数学史的呈现过程就是数学知识 的发生、发展过程 另外， 我们重点要关注的问题是， 如何对数学史料进行 加工转化， 以一种低龄儿童可以接受、 可以理解的方式呈现 出来 3.2 关于数学史内容的设计 3.2.1 增加“学习内容引出数学史”和“数学史引出学习内 容”两种设计模式 从上面的分析可以看出， 目前数学史内容设计主要有两 种模式， 即 “阅读材料式数学史” 和 “习题内容引出数学史” 设计模式 我们认为可以增加 “学习内容引出数学史” 和 “数 学史引出学习内容” 两种设计模式， 它们与前两种本质的不 同在于，数学史内容被请进了小学数学知识体系的核心殿 堂，而不是边缘化于学习内容 “学习内容引出数学史”模式以学习内容为主线，数学 史作为学习内容的注解和阐释，能够丰富学习内容的内涵， 为数学知识的学习增添绚丽色彩， 使儿童在学习数学知识的 同时体验数学的历史厚重感和美感 “数学史引出学习内 容” 模式是用数学史引领数学知识的学习， 使儿童置身于历 史境遇中， 与文本达成视界融合， 形成对数学知识的历史性 理解 3.2.2 不同学段采用不同设计模式 低段儿童自主阅读能力较弱， 数学史的学习更多依赖教 师的引导 因此， 数学史的设计模式要有利于教师更好地设 计和实施教学， “习题内容引出数学史” 、 “学习内容引出数 学史”和“数学史引出学习内容”设计模式便可以做到这 点页面可以稍小（1/2 或 1/3 等） 中段可以综合运用 4 种设计模式， 逐步由多采用 “习题 内容引出数学史” 、 “学习内容引出数学史” 和 “数学史引出 学习内容”模式向多采用“阅读材料式数学史”模式过渡 高段可逐步多采用 “阅读材料式数学史” 模式进行编排 设计，页面最好充足（12 页） ，随着学生社会化程度的提 高以及在低段所接受的数学史渗透， 只要教师能够恰当引导 （可以融入到数学知识的学习中，也可以引导学生课后阅 读） ，能发挥极好的作用当然，以阅读材料形式呈现，最 好明确注明标题以突出主题； 另外， 还可适当提供相关书目 和网站，利于学生拓展学习空间 3.3 体现呈现方式的丰富性 考虑到小学生的各方面特征， 因此在数学史的呈现形式 上要尽可能地丰富， 以激起学生从小学好数学的兴趣 比如 可适当增加些连环画这种呈现形式， 使得数学史更具有可读 性 有条件的还可以摄制相关视频以光盘形式附在书后， 使 学生更形象、 更直观地接触数学史， 对其产生深刻的印象 此 外， 还可以将正文中穿插与在正文后附加 （比如 “你知道吗” ， 图 5 记时法 图 6 高斯的故事 第 4 期 杨豫晖等：小学数学教材中数学史的内容及呈现方式探析 83 “读一读”等形式）结合起来，使得显性数学史知识与隐性数学史知识达到一个很好的融合 参 考 文 献 1 宋乃庆义务教育课程标准实验教科书小学数学一年级（上）M重庆：西南师范大学出版社，2001 2 宋乃庆义务教育课程标准实验教科书小学数学一年级（下）M重庆：西南师范大学出版社，2001 3 宋乃庆义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级（上）M重庆：西南师范大学出版社，2002 4 宋乃庆义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级（下）M重庆：西南师范大学出版社，2003 5 宋乃庆义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级（上）M重庆：西南师范大学出版社，2003 6 宋乃庆义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级（下）M重庆：西南师范大学出版社，2003 7 宋乃庆义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级（上）M重庆：西南师范大学出版社，2004 8 宋乃庆义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级（下）M重庆：西南师范大学出版社，2004 9 宋乃庆义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级（上）M重庆：西南师范大学出版社，2005 10 宋乃庆义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级（下）M重庆：西南师范大学出版社，2005 11 宋乃庆义务教育课程标准实验教科书小学数学六年级（上）M重庆：西南师范大学出版社，2006 12 宋乃庆义务教育课程标准实验教科书小学数学六年级（下）M重庆：西南师范大学出版社，2006 13 卢江，杨刚义务教育课程标准实验教科书小学数学一年级（上）M北京：人民教育出版社，2001 14 卢江，杨刚义务教育课程标准实验教科书小学数学一年级（下）M北京：人民教育出版社，2001 15 卢江，杨刚义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级（上）M北京：人民教育出版社，2002 16 卢江，杨刚义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级（下）M北京：人民教育出版社，2002 17 卢江，杨刚义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级（上）M北京：人民教育出版社，2003 18 卢江，杨刚义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级（下）M北京：人民教育出版社，2003 19 卢江，杨刚义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级（上）M北京：人民教育出版社，2004 20 卢江，杨刚义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级（下）M北京：人民教育出版社，2004 21 卢江，杨刚义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级（上）M北京：人民教育出版社，2005 22 卢江，杨刚义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级（下）M北京：人民教育出版社，2005 23 卢江，杨刚义务教育课程标准实验教科书小学数学六年级（上）M北京：人民教育出版社，2006 24 卢江，杨刚义务教育课程标准实验教科书小学数学六年级（下）M北京：人民教育出版社，2006 25 孙丽谷，王林义务教育课程标准实验教科书小学数学一年级（上）M南京：江苏教育出版社，2005 26 孙丽谷，王林义务教育课程标准实验教科书小学数学一年级（下）M南京：江苏教育出版社，2005 27 孙丽谷，王林义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级（上）M南京：江苏教育出版社，2004 28 孙丽谷，王林义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级（下）M南京：江苏教育出版社，2004 29 孙丽谷，王林义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级（上）M南京：江苏教育出版社，2004 30 孙丽谷，王林义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级（下）M南京：江苏教育出版社，2004 31 孙丽谷，王林义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级（上）M南京：江苏教育出版社，2005 32 孙丽谷，王林义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级（下）M南京：江苏教育出版社，2005 33 孙丽谷，王林义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级（上）M南京：江苏教育出版社，2005 34 孙丽谷，王林义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级（下）M南京：江苏教育出版社，2005 35 孙丽谷，王林义务教育课程标准实验教科书小学数学六年级（上）M南京：江苏教育出版社，2005 36 孙丽谷，王林义务教育课程标准实验教科书小学数学六年级（下）M南京：江苏教育出版社，2005 Exploration on Content and Present Manners for History of Mathematics in Primary Mathematics Textbook YANG Yu-hui1, 2, WEI Jia1, SONG Nai-qing1 (1. School of Mathematics and Statistic, Southwest University, Chongqing 400715, China; 2. Department of