唐山市2016—2017学年度高三年级第一次模拟考试 文科数学.doc

试卷类型：A唐山市20162017学年度高三年级第一次模拟考试文科数学注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3、回答第卷时，将答案写在答题卡上。4、在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答卷上做任何标记。 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求（1）若复数z满足z(34i)i，则z的实部为（A）3（B）3（C）4（D）4（2）已知集合Ax|x22x0，Bx|x，则AB（A）x|x0（B）x|x2（C）x|0x（D）x|2x0（3）若函数f(x)则f(f(2)（A）1（B）4（C）0（D）5e211211（4）甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（A） （B）（C）（D）（5）一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（A）2（B）24（C）4（D）22（6）设等差数列an的前n项和为Sn，若S44，S66，则S5（A）1（B）0开始否输出bi3？是结束a，i1 b(a)ab输入nii1（C）2（D）4（7）一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如右图所示的程序框图，若输入的n12，则输出的结果b（A）4 （B）（C）（D）（8）已知双曲线C：x21的右顶点为A，过右焦点F的直线l与C的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B，则SABF（A） （B）（C）（D）（9）下列命题正确的是（A）若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行（B）若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行（C）若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行（D）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行（10）已知为锐角，且cos()，则cos2（A） （B）（C）（D）（11）已知a，b为单位向量，则|ab|ab|的最大值为（A）2（B）1（C）3（D）2（12）已知函数f(x)lnxx，若af()，bf()，cf(5)，则（A）cba（B）cab（C）bca（D）acb第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上（13）若变量x，y满足约束条件则zxy的最小值是_（14）设数列an的前n项和为Sn，且Sn，若a38，则a1_（15）将函数f(x)cosx的图象向右平移个单位后得到函数g(x)sin(x)的图象，则正数的最小值等于_（16）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，A(0，)，抛物线C上的点B满足ABAF，且|BF|4，则p_三、解答题：本大题共70分，其中（17）（21）题为必考题，（22），（23）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2ab2b20（）若B，求C；（）若C，c14，求SABC（18）（本小题满分12分）某市春节期间7家超市的广告费支出xi（万元）和销售额yi（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出xi1246111319销售额yi19324044525354（）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：0.17x25x20，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额参考数据及公式：8,42，2794，708，（19）（本小题满分12分）AA1C1B1CM如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A平面ABC，ACB90，ACCBCC12，M是AB的中点（）求证：平面A1CM平面ABB1A1；（）求点M到平面A1CB1的距离B（20）（本小题满分12分）已知椭圆E：1（ab0）的离心率e，左顶点为A(2，0)（）求椭圆E的方程；（）已知O为坐标原点，B，C是椭圆E上的两点，连接AB的直线平行OC交y轴于点D，证明：|AB|，|OC|，|AD|成等比数列（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)2sinxtanxax（）若曲线yf(x)与x轴相切于原点，求a的值；（）若x0，)时，f(x)0成立，求a的取值范围请考生在第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（t为参数，0p），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为1，l与C交于不同的两点P1，P2（）求的取值范围；（）以为参数，求线段P1P2中点轨迹的参数方程（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知x，y(0，)，x2y2xy（）求的最小值；（）是否存在x，y，满足(x1)(y1)5？并说明理由唐山市20162017学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：A卷：DCABA BCBCA DAB卷：DBACA BCACB DA二、填空题：（13）2 （14）（15）（16）2或6三、解答题：（17）解：（）由已知B，a2ab2b20结合正弦定理得：2sin2AsinA10，于是sinA1或sinA（舍）4分因为0Ap，所以，A，C6分（）由题意及余弦定理可知a2b2ab196，由（）a2ab2b20得（ab）（a2b）0即a2b，8分联立解得b2，a4所以，SABCabsinC14.12分（18）解：（）1.73分28.4所以，y关于x的线性回归方程是1.7x28.46分（）0.750.93，二次函数回归模型更合适9分当x3万元时，预测A超市销售额为33.47万元12分（19）解：（）由A1A平面ABC，CM平面ABC，则A1ACM由ACCB，M是AB的中点，则ABCM又A1AABA，则CM平面ABB1A1，又CM平面A1CM，所以平面A1CM平面ABB1A16分A1AC1B1CBM（）设点M到平面A1CB1的距离为h，由题意可知A1CCB1A1B12MC2，SA1CB12，SA1MB12由（）可知CM平面ABB1A1，得，VCA1MB1MCSA1MB1VMA1CB1hSA1CB1，所以，点M到平面A1CB1的距离h12分（20）解：（）由e，a2得cb，故椭圆C的方程为14分（）设B(x1，y1)，C(x2，y2)，OC：ykx，则AB：yk(x2)，将yk(x2)代入1，整理得(12k2)x28k2x8k240，5分2x1，得x1，6分|AB|x12|，|AD|02|2，|AB|AD|9分将ykx代入1，整理得(12k2)x240，得x，|OC|2(1k2)x故|AB|AD|2|OC|2，所以，|AB|，|OC|，|AD|成等比数列12分（21）解：（）f(x)2cosxa，3分由f(0)0得a34分（）x0，)，cosx(0，1令tcosx，则f(x)g(t)2ta，t(0，1，g(t)20，当且仅当t1时取等号，故t(0，1时，g(t)单调递减，g(t)g(1)3a7分（）若a3，则f(x)0，仅当x0时取等号，f(x)单调递增，f(x)f(0)08分（）若a3，令h(x)3tanxax，h(x)a，存在x00，)，使得h(x0)0，且当x(0，x0)时，h(x)0，h(x)单调递减，h(x)h(0)0，因为x0，)，sinxtanx，所以f(x)3tanxax，故存在(0，x0)，f()0，即f(x)0不能恒成立，所以a3不合题意综上所述，a的取值范围是（，312分（22）解：（）曲线C的直角坐标方程为x2y21，将代入x2y21得t24tsin30（*）由16sin2120，得|sin|，又0p，所以，的取值范围是(，)；5分（）由（