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SUM 工程光学基础复习资料测控 122 班委会整理 1 第一章第一章 几何光学基本定律与成像概念几何光学基本定律与成像概念 本章重点：本章重点： 几何光学的基本术语及基本定律、光路计算及完善成像的条件。 第一节第一节 几何光学基本定律几何光学基本定律 一、光波与光线一、光波与光线 1、光波性质 性质：光是一种电磁波，是横波电磁波，是横波。 我们平常看到的光波属于可见光波，波长范波长范 围围 380nm760nm大于760mm为红外光， 小于 380mm 为紫外光。 光波分为两种：单色光波及复色光波 单色光：单色光：具有单一波长的光。 复色光：复色光：由不同单色光混合而成的光。 2、光波的传播速度 光波的传播速度不是一个常数，而是一个变 量，它主要与以下二因素： 与介质折射率 n 有关； 与波长 有关系。 c/n 式中，c 为光在真空中的传播速度；n 为介 质折射率。 介质的折射率介质的折射率 n：就是用来描述介质中的光速 相对于真空中的光速减慢程度的物理量。 、光线：是没有直径、没有体积却携有能 量并具有方向性的几何线。 波面的法线即几何光学中所指的光线 发光点：本身发光或被照明后发光的几何点。 、光束：同一光源发出的光线的集合。 、波面（波振面）：振动相位相同的点构 成的等位相面。 常见波面有： 平面波、 球面波和任意曲面波。 二、几何光学的四大基本定律二、几何光学的四大基本定律 1、直线传播定律直线传播定律：在各向同性的均匀介质均匀介质 中，光沿直线传播（光线是直线）。衍射衍射 2、独立传播定律：独立传播定律：从不同光源不同光源发出的光束， 以不同的方向通过空间某点时，彼此互不影 响，各光束独立传播。交汇点上光强度简单 叠加。 干涉干涉 3、反射反射定律定律：入射光线、反射光线和通过 投射点的法线三者位于同一平面，入射角等 于反射角且大小相等符号相反。（分居法线 两侧） 4、折射定律：折射定律：入射光线、折射光线和通过 投射点的法线三者位于同一平面，并且有： 或InInsinsin 式中，为入射角；I 为折射角；n 为第一 种介质折射率；n 为第二种介质折射率。 （5、光路的可逆性原理）：光线的传 播是可逆的。 利用这一原理， 可以由物求像， 也可以由像求物。 三、全反射现三、全反射现像像（又称完全内反射）（又称完全内反射） 1、定义：、定义：从光密介质光密介质射入到光疏介质光疏介质，并 且当入射角大于临界角时，在二种介质的分 界面上光全部返回到原介质中的现像。 2、临界角是：折射角刚好为 900的入射角。 其数学表示形式如下： 根据折射定律 3、全反射发生的条件 要想发生全反射，必须满足以下二个条件： 入射光必须从光密介质射入到光疏介质；从光密介质射入到光疏介质； 入射角必须大于临界角。 光密介质：光密介质：分界面两边折射率高的介质。 光疏介质：光疏介质：分界面两边折射率低的介质。 4、全反射的应用。 反射棱镜：制成各种全反射棱镜，用于折 转光路，代替平面反射镜。 如：一次反射式的等腰直角棱镜。一次反射式的等腰直角棱镜。 II SUM 工程光学基础复习资料测控 122 班委会整理 2 光纤（是光学纤维的简称光纤（是光学纤维的简称）它也是基 于全反射的道理，主要用于光学通讯当中。 由内层折射率较高的纤芯和外层折射率较 低的包层组成。 光纤的功能：光纤的功能：具有传光、传像及传输其它信 号的功能，在医学、工业、国防得到广泛的 应用。光导纤维号称现代信息系统的神经光导纤维号称现代信息系统的神经 光纤保证发生全反射的条件： 称为光纤的数值孔径数值孔径，式中，i0为设射 入光纤端面的入射角。 i0越大，可以进入光纤的光能就越多，也就 是光纤能够传送的光能越多 这意味着光信号越容易耦合入光纤！ 四、费马原理（又称为极值光程定律）四、费马原理（又称为极值光程定律） 费马原理从光程的观点来描述光传播的 规律，是几何光学最基本的定律。 1、光程（s）：指光在介质中传播的几何路 程（l）与该介质折射率 n 的乘积。（均匀） 其数学表示形式为：若光经过 m 层均匀 介质，则总的光程可写为 若光经过的是非均匀介质， 即 n 是一个变量， 这时光程可表示为： 2、费马原理：光从一点传播到另一点是沿 着光程为极值（极大、极小、常量）的路径 传播的。其数学表示如下： 对 S 求导后等于 0 可以推导出折射和反射定律。可以推导出折射和反射定律。 五、马吕斯定律：五、马吕斯定律：光线束在各向同性的均匀 介质中传播时，始终保持着与波面的正交 性，并且入射波面与出射波面对应点之间的 光程均为定值。 第二节第二节 成成像像的基本概念与完善成像条件的基本概念与完善成像条件 一、一、 光学系统与完善成光学系统与完善成像像的概念的概念 1、光学系统：、光学系统：由一系列的光学元件所构成 的系统。这里所说的光学元件可以是透镜、 反射镜、棱镜等。 光学系统 的作用之一是对物体成像 （扩展人眼功 能）。 光学系统又分为：共轴光学系统及非共轴光共轴光学系统及非共轴光 学学系统系统 光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线， 称为光轴。这种系统被称为“共轴共轴光学光学系统系统” 光轴与透镜面的交点称为：顶点顶点 没有对称轴的系统称为非共轴光学系统非共轴光学系统。 正透镜：正透镜：中心比边缘厚度大，起会聚作用 负透镜：负透镜：中心比边缘厚度小，起发散作用 2、完善成、完善成像像：像与物体只有大小的变化没 有形状的改变（物与像是完全相似的）。 如果球面波经过光学系统后仍为一球面 波，那么对应的光束仍为同心光束，则称该 同心光束的中心为物点经过光学系统所成 的完善像点完善像点。 物体上每个点经过光学系统后所成完善像点 的集合就是该物体经过光学系统后的完善像完善像。 二二、 完善成像的条件完善成像的条件 表述一：入射波面为球面波时，出射波面也 是球面波。 表述二：入射光是同心光束时，出射光也是 同心光束。 表述三：物点及其像点之间任意两条光路的 光程相等。 三、三、 物、物、像像的虚实的虚实 物有虚实之分，像也有虚实之分。 物：发出入射光波的。像：由出射光波形成 的。 0 sinina nls nc / v,lvt sct SUM 工程光学基础复习资料测控 122 班委会整理 3 1、实物、实像：由实际光线相交而成的就 称为实； 2、虚物、虚像：由实际光线的延长线相交 而成的。 实像可由人眼或接收器 （屏幕、 CCD、 底片、 光电倍增管等）所接收； 虚像不可以被接收器所接收，但是却可以被 人眼所观察。 3、物空间、像空间 物所在的空间称为物空间；像所在的空间 叫像空间，两者的范围都是（-,+） 。 无论是物空间还是像空间都是无限延伸 的，不能机械的以左右划分。 通常对于某一光学系统来说，某一位置上 的物会在一个相应的位置成一个清晰的像， 物与像是一一对应的，这种关系称为物与像物与像 的共轭的共轭。 第三节第三节 光路计算与近轴光学系统光路计算与近轴光学系统 一、符号规则（新笛卡尔符号规则）一、符号规则（新笛卡尔符号规则） 新笛卡尔符号规则对所涉及的线段及角度 都作了相应的规定： 假设光是自左向右传播则有： 对垂轴线段：以光轴为准，在光轴之上 为“”，光轴之下为“”； 对沿轴线段：以顶点 O 为原点，顶点到光 线与光轴交点的方向与光的传播方向相同 则为“”，反之则为“”； 光线与光轴夹角（称为孔径角）：由光轴 转向光线，以锐角方向进行度量，顺时针为 “”，逆时针为“”； 法线与光轴的夹角（）：由光轴以锐角 转向法线，顺时针为“”，逆时针为“”； 光线与法线的夹角：由光线以锐角转向法 线，顺时针为“”，逆时针为“”； 折射面之间的间隔（d）：由前一折射面 的顶点到后一折射面的顶点方向与光线的 传播方向一致为“”，反之为“”； 如图 1-1 所示： 物方截距：物方截距：顶点到光线与光轴交点的距 离 物方孔径角：物方孔径角：入射光线与光轴的夹角 像方截距像方截距:顶点到光线与光轴交点 的 距离 像方孔径角：像方孔径角：出射光线与光轴的夹角出射光线与光轴的夹角 像方参量与对应的物方参量所用字母 相同，并以“ ”区别 二、单个折射面的实际光线的光路计算二、单个折射面的实际光线的光路计算 在这里分二种情况分别考虑：物在无限远及 物在有限远。以下的公式是根据简单的几何 三角关系得到的： 1、物在有限远： 三角形 AEC 正 弦定理 E 点折射定理 三角形 A EC正 弦定理 2、物在无限远： 现设一条光线平行于光轴入射，入射高度为 h，则有： L，U0 SUM 工程光学基础复习资料测控 122 班委会整理 4 同一物点发出的物方倾斜角不同的光线 过光组后并不能交于一点！同心光束经折射 后，出射光束不再是同心光束。 单个折射球面对轴上物点成像不完善， 存 在像差（球差） 三、近轴光的光路计三、近轴光的光路计算公式算公式 1、近轴光：指在光轴附近区域内的光线。、近轴光：指在光轴附近区域内的光线。 2、近轴光的光路计算公式 当 l，r 为确定值时，在近轴区，无论 u 为何 值， l均为定值。 即不同孔径角发出的光交于 一点，出射为同心光束。这就意味着当采光 近轴光成像时，是完善的。 3、阿贝不变量及高斯公式 1）阿贝不变量 Q： 2）高斯公式（物像位置关系公式）： 第四节第四节 球面光学成球面光学成像像系统系统 一、单个折射面成像的放大倍率一、单个折射面成像的放大倍率 介绍三种放大倍率， 分别为： 垂轴放大率、 角放大率、沿轴放大率 1、垂轴放大率、垂轴放大率（横向放大倍率）：（横向放大倍率）：像的 大小与物的大小比值。 其数学表示形式为： 说明： 是有符号数 0 成正像，像的虚实与物相反。 0 透镜，常见的有：双凸透镜，平凸，正弯月型等 负透镜0 透镜，常见的有：双凹透镜，平凹，负弯月型等 二、透镜焦距公式二、透镜焦距公式 三、薄透镜三、薄透镜 若透镜厚度 d 与焦距 或曲率半径相比是很小的数，此时 ,即透镜厚度可忽略不计，这样的透镜 就可称为薄透镜。 此外，对于薄透镜而言，其像方主面与物方主面相重合于透镜顶点处。 SUM 工程光学基础复习资料测控 122 班委会整理 13 第三章第三章 平面与平面系统平面与平面系统 本章重点：本章重点： 掌握平面镜、平行平板及棱镜的成像特性。 常见的平面系统包括：平面镜、棱镜、光楔、平行平板。 第一节第一节 平面镜成像平面镜成像 一、一、 平平面镜成像面镜成像 1、平面镜的成像特性 平面镜是最常用的光学元件之一，也是最简单并能成完善像的唯一一个光学元件。 2、物像位置关系及放大率公式 物像位置关系式： 即像与物相对于平面镜来讲是对称的。 放大率公式： 即物像大小一致，且成正像。 3、镜像与一致像 1）所谓镜像是指若物为右手坐标，像为左手坐标，这种像叫为镜像是指若物为右手坐标，像为左手坐标，这种像叫为镜像。 特点：像与物上、下同向，但左右却颠倒，它可通过奇次反射得到。像与物上、下同向，但左右却颠倒，它可通过奇次反射得到。 2）一致像：物为右手坐标，像也为右手坐标，即物与像是完全一致的，它可通过偶次反射得到。 二、平面镜的旋转二、平面镜的旋转 当平面镜摆动角，反射光方向改变 2，对摆动的角度起到了一个放大的作用。利用这一放 大性质，即可以测量微小的角度或微位移。平面镜旋转特性的应用：平面镜旋转特性的应用：测量微小角度或位移 光学比较仪中的光学杠杆 三、双平面镜成像三、双平面镜成像 如图 3-1 所示：双平面镜就是有二个反射镜构成，而且二者之间有一个夹角，现在有一支光 AO 射入，它经二个反射镜反射后最终射出，二条光线相共轭，现延长入射光及反射光，有一夹 角，则有： 双平面镜具有以下成像性质：双平面镜具有以下成像性质：二次反射像的位置应在物体绕棱线（P 点）转动 2角处，转动方向应是 反射面按反射次序，由 P1 转到 P2 的方向；二次反射像与原物坐标系相同，成一致像；只要双面镜夹角不 变，双面镜转动时，连续一次像不动。 双平面镜成像意义：有些二次反射式棱镜就是基于这原理构成； 可用双平面系统来转折光路，以取代重量大的棱镜。 SUM 工程光学基础复习资料测控 122 班委会整理 14 第二节第二节 平行平板平行平板 平行平板是光学仪器中用的较多的一 类光学元件，最常见的有：保护玻璃、滤光 片、分划板、载玻片、盖玻片。 一、平行平板成一、平行平板成像像特性特性 1、平行平板的定义：由二个互相平行的折 射平面构成的光学元件。 2、成像特性（见图 3-2）： 1）光线经平行平板折射后光线方向不变； 2）平行平板不使物体放大或缩小，其放大 率 ，且像与物始终在同一侧； 3）光线经平行平板后虽方向不变，但却要 产生一定位移； 4）同心光束经平板后变为非同心光束（平同心光束经平板后变为非同心光束（平 行平板成行平板成像是不完善的），像是不完善的），平行平板的厚度平行平板的厚度 d 愈大，轴向位移越大，愈大，轴向位移越大，越大，不完善越大，不完善 程度也越大；程度也越大； 5）轴上点近轴光经平板成像是完善的。 平行平板是个无光焦度的光学元件，不会 使物体放大或缩小， 在光学系统中对总光焦度无 贡献。 二、等效空气层二、等效空气层 简单的理解就是： 所谓等效空气层是指功能 与平行平板等效的空气平板。 等效空气的厚度用等效空气的厚度用表示， 其表示形式为： 第三节第三节 反射棱镜反射棱镜 一、一、 反射棱镜类型反射棱镜类型 1、反射棱镜构成原理：双面镜系统的原理 反射棱镜：把一个或多个反射面磨制在同一 块光学材料（如玻璃）上的光学元件。主要实现 折转光路、转像和扫描折转光路、转像和扫描等功能。 反射棱镜与平面镜相比反射棱镜与平面镜相比具有反射损失小、不 易变形，在光路中调整、装配和维护都比较方便 等优点。 2、术语 1）棱镜的光轴：指光学系统的光轴在棱镜 中的部分（它往往是由折线构成） 2）光轴长度：光轴在棱镜内的总的几何长 度；每经过一次反射，光轴就折转一次。 3）入射面：光线射入棱镜的平面；例如： AB 面 出射面：光线射出棱镜的平面；例如：BC， DC 工作面：出射面、入射面、反射面全称为工 作面。例如：AB、BC、DC 4）棱：工作面的交线。 5）主截面（光轴截面）：由光轴所决定的 平面。 对复合棱镜而言，由于它由多个棱镜构 成，光轴不在同一截面内，它可能有几个主 截面。 3、棱镜的分类： 1）简单棱镜：一般是由一块玻璃磨制而成， 且所有工作面均与主截面垂直。 按反射面的个数多少又分为：一次反射棱 镜；二次反射棱镜；三次反射棱镜。 这主要看棱镜的反射次数 偶次偶次反射成一致像， 由右手坐标右手坐标确定其成像方向； 奇次奇次反射成镜像镜像，由左手左手坐标坐标确定成像方向。 2 1 2 tan 1,1/1, tan 1 U U ) tan tan 1 ( 1 1 I I dL SUM 工程光学基础复习资料测控 122 班委会整理 15 一次反射棱镜一次反射棱镜 具有一个反射面，与单个平面镜对应，使 物体成镜像，即垂直于主截面的坐标方向不 变，位于主截面内的坐标改变方向。 道威棱镜道威棱镜， 入射面、 出射面与光轴不垂直。 出射光轴与入射光轴方向不变。 道威棱镜 90旋转后，像旋转 180 。 道威棱镜: 绕光轴旋转角， 其对应的反射 像同方向 2旋转角。 道威棱镜只能用于平行光路中。 2）屋脊棱镜 两个互相垂直的反射面称为屋脊面， 而带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。 屋脊棱镜的特点：屋脊棱镜的特点： 在不改变光轴方向和主截面内成像方 向的条件下，增加一次反射，使系统总的反 射次数由奇数变成偶数，从而达到物像相似 的要求。 一个屋脊相当于增加了一次反射（原来 为奇次，成镜像，加上后变为偶次，成一致 像）这样在不增加其它棱镜情况下就可以使 像坐标与物坐标相一致。 常见的屋脊棱镜有：常见的屋脊棱镜有：斯密特屋脊棱镜、直角 屋脊棱镜、五角屋脊棱镜等。 3）立方角锥棱镜 特性：从底面射入任意方向的光线，经其反 射后最终的出射光线平行入射光，仅有一个 位移。 4）复合棱镜 由二块以上的棱镜组合而成的棱镜系统，目 的是为了实现单块透镜难以达到的功能。 常见有： 分光棱镜、 分色棱镜、 转像棱镜、 普罗 I 型等。 二、棱镜系统的成二、棱镜系统的成像像方向判断方向判断 假设物为右手坐标系 oxyz，像坐标为 oxyz，则有： oz （出射坐标轴方向） ： 与光轴方向一致； oy（垂直于主截面坐标轴方向）：视屋（垂直于主截面坐标轴方向）：视屋 脊个数而定，脊个数而定， 偶数个屋脊或没有屋脊 oy与 oy 方向相同； 奇数个屋脊 oy与 oy 方向相反。 ox（平行于主截面坐标轴方向）：视反射 次数而定， 偶数次反射偶数次反射 ox按右手坐标确定；奇数次反按右手坐标确定；奇数次反 射射 ox按左手坐标确定。按左手坐标确定。 以上三条都是对单光轴棱 镜而言，若为多光轴面的棱 镜（复合棱镜），上述原则 在各光轴面内均适用。 三、反射棱镜的展开三、反射棱镜的展开 1、棱镜的展开 把棱镜的光轴截面沿着它的反射面展开， 取消棱镜的反射，以平行玻璃板的折射代替 棱镜折射的方法称为“棱镜的展开” 2、展开的方法：在棱镜主截面内，按反 射面的顺序，依次作棱镜的像，从而依次展 开 （见图 3-3）。 3.等效作用 反射棱镜有两个折射面和若干 反射面，若不考虑反射面，光线在两个折射 面之间的行为等效于一个平行平板 SUM 工程光学基础复习资料测控 122 班委会整理 16 图 3-3 第四节第四节 折射棱镜及光楔折射棱镜及光楔 一、折射棱镜的偏转一、折射棱镜的偏转 1、术语 偏向角：入射光线与出射光线的夹角。 折射棱：二个折射面的交线叫。 折射角：二个折射面之间的夹角。 主截面：垂直于折射棱的平面。 2、最小偏向角 可见，偏向角的大小与折射角、棱镜 折射率 n、入射角 L1有关，对于某一棱镜而 言，其 n，是一定值，此时只有一个变量 就是 L1， 每给一个 L1就有一个， L1不同， 也不同，是个变量。称为最小值时的 这个偏向角为最小偏向角 m。 当为最小偏向角时， 它具有如下特点： 即， 当将代入到偏向角公 式时，可得到： 可见，最小偏向角与 n，有关，当一 定时， 最小偏向角的大小只与折射率 n 有关， 对于不同的光材其角度不同，这样根据这样 的关系，利用该公式就能够求出相应棱镜材 料的折射率，这就是通常所说的用最小偏向 角测量折射率的方法。 二、光楔及其应用二、光楔及其应用 1、光楔：是折射角很小的棱镜 当用光垂直入射 （近似于垂直入射） 光楔时， 偏向角为表示为： 可见对于光楔来讲，只要棱镜的，n 是个 定值，就是一个唯一确定的值。 2、应用 光楔它也是比较常见的光学元件，主要用于 小角度或微位移的测量小角度或微位移的测量 当使用光楔进行测量时，常把二个完全 相同的光楔组合起来使用，通过二光楔之间 的相对转动以产生大小不同的偏向角来进 行测量。 双光楔旋转测微 双光楔移动测微 三、三、棱镜色散棱镜色散 白光经过棱镜后将被分解为各种不同颜色的光， 在棱镜后将会看到各种颜色， 这种现象称为色散这种现象称为色散。 若将介质的折射率随波长的变化用曲线表 示，称为色散曲线色散曲线。 波长长的红光折射率低，波长短的紫光折射波长长的红光折射率低，波长短的紫光折射 率高。率高。 红光偏向角小，紫光偏向角大。 cos) 1(2n znzy) 1( SUM 工程光学基础复习资料测控 122 班委会整理 17 第五节第五节 光学材料光学材料 大家知道光学系统是由一系列的光学元件构成， 无论是哪种光学元件都需要一定的材料加工 而成。光学材料又分为：透射光学材料及反射光学材料透射光学材料及反射光学材料 各种折、反射光学元件，如透镜、棱镜、平面镜、球面镜和分划板等是构成光学系统的基本元件，其 所以材料必须满足这样的要求，即折射材料对工作波段具有良好的透过率，反射元件对工作波段具有很高即折射材料对工作波段具有良好的透过率，反射元件对工作波段具有很高 的反射率。的反射率。 一、透射材料的光学特性一、透射材料的光学特性 1、分类： 1）光学玻璃：一般说来其透过波段为 光学玻璃分为二类： 冕牌玻璃 K：属于低折射率、低色散； 火石玻璃 F：属于高折射率、高色散。 2）光学晶体：与光学玻璃相比其是波段范 围相对较宽，较为常用的晶体有：石英及萤 石 3）光学塑料：主要用于精度要求不高的光 学系统， 适用于中低档低档， 它的成本低， 生产效率比较高，但像质不好，且热胀系数 高。 2、光学材料的特征量（5 个） 1）平均折射率 nD：是指该介质对 D=589.3nm 光所拥有的折射率的大小； 2）平均色散：nF（兰）-nF(红)是指同一介质的兰 光与红光的折射率之差； 3）部分色散：是指任意二个波长 的折射率之差； 4）阿贝常数：； 5）相对色散：是部分色散与平 均色散之比。 以上这五个量都称为光学常数，在光学玻璃 目录中都可以直接查出。 二、反射材料二、反射材料 反射材料性能的好坏主要是用反射率的大 小来加以体现，反射率 R 越大，越好。 常见的反射膜层材料为：金、银、铜、铂、 铝。 SUM 工程光学基础复习资料测控 122 班委会整理 18 第四章第四章 光学系统中的光束限制光学系统中的光束限制 本章重点：了解三种典型的目视光学仪器中的光束限制、系统的景深、远心光路和相关的概念。 第一节第一节 光阑在光学系统中的作用光阑在光学系统中的作用 一、什么是光阑一、什么是光阑 1、定义： 1）限制成像光束和成像范围的薄金属片称 为“光阑” 2）夹持光学零件的金属框（透镜框、棱镜 框）限制了成像光束的大小，光学中这种限 制成像光束的光孔也称为光阑。 2、形状：光阑多为圆形、正方形、长方形， 形状上的不同多因为是用途上的不同而导 致的。 3、光阑作用：、光阑作用：决定像面的照度；决定系统 的视场；限制光束中偏离理想位置的一些光 线，用以改善系统的成像质量；拦截系统中 有害的杂散光。 二、光阑种类二、光阑种类 1、孔径光阑（有效光阑）：限制轴上物点 孔径角 u 的大小，或者说限制轴上物点成像 光束宽度、并有选择轴外物点成像光束位置 作用的光阑叫做孔径光阑。 2、视场光阑：限制物平面或物空间能被光 学系统成像的最大范围的光阑称为视场光 阑。视场光阑的形状多为正方形、长方形。 例如：显微系统中的分划板就是视场光阑， 照相系统中的底片也是视场光阑。 这种限制物体成像范围的光阑称为视场光阑 3、 渐晕光阑： 光阑以减少轴外像差为目的， 使物空间轴外点发出的、原本能通过上述两 种光孔的成像光束只能部分通过，这种光阑 称为渐晕光阑。 4、消杂光光阑：这种光阑不限制通过光学 系统中的成像光束，只限制那些从非成像物 体射来的光、光学系统各折射面反射的光和 仪器内壁反射的光等，这些光阑称为消杂光 光阑 第二节第二节 入瞳、出瞳入瞳、出瞳 一、定义：一、定义： 光瞳：孔径光阑的像光瞳：孔径光阑的像 1、入瞳：孔径光阑经前面的透镜组（光学系统）在物空间所成的像。如图 4-1 所示： 图 4-1 SUM 工程光学基础复习资料测控 122 班委会整理 19 这是一个双透镜 L1,L2构成的系统， 现在两透镜之间放入一个小孔 Q1QQ2， 若此小孔为孔径光阑， 且一物点 A 位于光轴上，则 A 点发出的参与成像的光的最大孔径角 U 可由图中画出，并成像于 A。则根据定义，入瞳即为光孔经前所成之像 P1P2。 2、出瞳：孔径光阑经后面的透镜组（光学系统）在像空间所成的像。 所以我们常把出瞳看作是入瞳经整个系统所成之像，入瞳与出瞳是相共轭的。 3、判断入瞳、出瞳的方法： 将光学系统中所有光学元件的通光口径分别对其前（后）面的光学系统成像到系统的物（像）空 间，并根据各像位置及大小求出它们对轴上物（像）点的张角，其中张角最小者为入瞳（出瞳）。 4、孔径光阑的确定孔径光阑的确定方法方法 对于无限远的物体对于无限远的物体，光学系统的所有光孔被其前面的光学零件在物空间所成的像中，直径最 小的一个光孔像就是系统的入瞳。其对应的光孔即为孔径光阑。 对于有限远的物体对于有限远的物体，光学系统的所有光孔被其前面的光学零件在物空间所成的像中，对给定 的轴上物点所张的角最小者是入瞳，其对应的光孔即为孔径光阑。 二、主光线、相对孔径二、主光线、相对孔径 1、主光线：通过入瞳中心的光线叫主光线。 主光线的特点：主光线是物平面上各点发出的成像光束的中心轴线，对于理想光学系统而言，由 于入瞳与出瞳相共轭，所以主光线不仅通过入瞳中心也通过孔径光阑中心及出瞳中心。 2、相对孔径（）：系统的入瞳直径与系统的焦距之比。 3、光瞳数（F 数）：相对孔径的倒数。 4、数值孔径 NA：是物方孔径角的正弦与物方折射率之积。 已知孔径已知孔径 光阑，入瞳光阑，入瞳 和出瞳，物和出瞳，物 AB 位置已位置已 知，作出物知，作出物 经经 L1，L2 后的像后的像 第三节第三节 视场光阑视场光阑 一般光学系统只能有一个视场光阑，视场光阑可用二种方式来加以度量：一为长度度量；一为角 度度量。 一、视场度量的二种方式一、视场度量的二种方式 1、线视场：物方线视场 2y；像方线视场 2y SUM 工程光学基础复习资料测控 122 班委会整理 20 2、视场角：物方视场角；像方视场角 二、入射窗、出射窗二、入射窗、出射窗 1、入射窗：视场光阑经前面的光组在物空 间所成的像； 2、出射窗：视场光阑经后面的光组在像空 间所成的像； 入射窗决定了物方视场角的大小，出射窗 决定了像方视场角的大小，入、出射窗之间 是共轭的，也可以将出射窗看作是入射窗经 系统所成的像。 3、判断入或出窗的方法、判断入或出窗的方法 将光学系统中所有的光学元件的通光口 径分别对其前（后）面的光学系统成像到系 统的物（像）空间去，并根据各像的位置及 大小求出它们对入（出）瞳中心的张角，其 中张角最小者为入射窗（出射窗）。 4、入射窗和出射窗确定方法入射窗和出射窗确定方法 从物方 （或像方） 确定视场光阑的方法和步骤： 首先将光学系统中的所有光阑（包括透镜边框） 经其前方（或后方）光学系统成像在整个系统的 物空间（或像空间）；然后，从系统的入瞳中心 （或出瞳中心）分别向物空间（或像空间）所有 的光阑的边缘作连线，其中张角最小的称为“入 射窗”（或“出射窗”），与其共轭的实际光阑 即为视场光阑。对同一光学系统，入射窗、视场 光阑、出射光阑三者共轭。 三、渐晕三、渐晕 1、定义：轴外点发出的充满入瞳的光束被 光学系统中其他光孔或框所遮拦，造成轴外 实际成像光束的宽度比轴上点窄，像面边缘 比中心暗的现象。 光学系统中起渐晕作用的光阑叫渐晕光阑。 光学系统中视场光阑本事通常是起渐晕光 阑 渐晕光阑多为透镜框。渐晕光阑的作用 是参与限制轴外点成像光束。 2、消除渐晕的条件 只要入射窗（决定了物方视场的大小）与物 平面重合；出射窗与像平面重合就可消除渐 晕。 图 4-2 3、渐晕系数 1）线渐晕系数： 式中，2b 是轴外点发出光束的宽度；2h 是 轴上点发出光束宽度；（它们都是在垂直于 光轴的平面上度量） 若 2b,2h 在入瞳面内度量，则上式变为： SUM 工程光学基础复习资料测控 122 班委会整理 21 分子是斜光束在入瞳平面上垂直于光轴方 向上的宽度；分母是入瞳直径。 2）几何渐晕系数： 式中，Aw为斜光束在垂直于光轴方向度量 的面积； AP为轴上光在垂直于光轴方向上度 量的面积。 3） 几何渐晕系数 KA与 Kw关系： 常用渐晕系数： 轴外点光束在入瞳上的高度/入瞳直径 第第四四节节 远心光远心光路路 远心光路是比较重要也是在实际应用中使用比较多的一类光路类型。它主要用于计量仪器之中。 一、物方远心光路一、物方远心光路 1、定义：光学系统的物方主光线平行于光轴，主光线的会聚中心位于物方无限远处。 由于光学系统物方主光线平行于光轴主光线的会聚中心位于物方无限远，故称为物方远心光路。物方远心光路。 2、光路（见图 4-3）： 图 4-3 3、作用：消除或减少由于 视差所引起的测量误差。 二、二、像像方远心光路方远心光路 1、定义：光学系统的像方主光线平行于光轴，主光线的会聚中心位于像方无限远处。 2、作用：消除或减少测距误差。像方远心光路常用在大地测量仪器（光组为望远镜系统）中以 提高测距精度。3、光路（见图 4-4）它是孔径光阑（或入瞳）安置在整个光组的物方焦平面上 形成的 图 4-4 SUM 工程光学基础复习资料测控 122 班委会整理 22 第第五五节节 景深景深 将物空间中的物点在同一个像平面上所成的像称为空间像。 一、一、 景深：景深： 1、定义：在景像平面上所获得成清晰像的 空间深度。 2、产生原因：接收器件本身不完善性造成 的。 二、二、 公式公式 1、远景、近景、远景平面、近景平面 1）远景平面：能成清晰像的最远的平面； 2）远景深度：远景对对准平面的距离叫远 景深度（ 1）； 3）近景平面：能成清晰像的最近的平面； 4）近景深度：近景对对准平面的距离叫近 景深度（ 2 ）。 2、公式： 远景深度 近景深度 故有景深为： 孔径角越小，景深越大孔径角越小，景深越大；容许弥散斑的直径；容许弥散斑的直径 越大，景深越大；越大，景深越大；p 越大，景深越大越大，景深越大；入瞳 直径越小，景深越大。 所以为了获得大的景深，应令入瞳越小越 好。 三、讨论二种特殊情况的景深三、讨论二种特殊情况的景深 1、使对准平面以后整个空间都能成清晰像 （即） 结论：当把照相物镜调焦于时，在 景像平面上可得到自入瞳前无限远整个 空间内的物体都能成清晰像。 2、把物镜调焦于无限远（对准平面位于无 限远） 根据已知条件有： 即对准平面位 于无限远处，此时的近景平面位于 结论：此时景深为自物镜前无限远 整个空间都能成清晰像。 第六节第六节 典型系统的光束限制典型系统的光束限制 一、放大镜一、放大镜 一般说来低倍的放大镜都是由平凸或双凸 单透镜构成 在讨论放大镜的光束限制时， 应与人眼一 起考虑，在人眼与放大镜组成的系统中，对 光束限制主要由眼瞳实现，眼瞳起到了非常 重要的作用。 二、望远镜二、望远镜 1、 光瞳衔接原则 前一个系统的出瞳与后一系统的入瞳相重 合，否则就会出现光束拦截现像。 对于人眼及望远系统来讲，所谓的衔接是 指，望远系统的出瞳应该与人眼的入瞳（瞳 孔）相重合。 2、 光束限制 望远系统中，一般情况下，物镜镜框是它的 孔径光阑，也是系统的入瞳。它经目镜所成 的像就是系统的出瞳，它一般与人眼瞳相重 合。而出瞳的位置与目镜最后一面之间的距 离就是出瞳距。 SUM 工程光学基础复习资料测控 122 班委会整理 23 分划板是系统的视场光阑。它放置于实像平面上，主要用于限制视场的大小。 三、显微系统三、显微系统 对低倍显微系统而言，其孔径光阑一般是物镜框（入瞳），而出瞳也与人眼眼瞳相重合，其视场 光阑则是分划板。 对高倍显微系统而言，其孔径光阑是专门设置的。 对显微系统而言，位于目镜 F2 附近。 当然，对显微镜而言，它也必须满足光瞳衔接原则。 四、照机系统四、照机系统 可变光阑是系统的孔径光阑，其大小尺寸是可以调节变化的。底片是其视场光阑。 第五章第五章 光度学光度学 本章重点：本章重点： 掌握光度学的基本术语及其单位、光传播过程中的光学量的变化规律及成像系统的像面照度。 光能是系统设计中另一个非常重要的问题,这是因为我们在进行光学设计时，不单要考虑到系统的几何光学 性能（例如：像的大小、正立、分辨率、像差的大小等）而且还必须考虑到光能的传输与计算问题。 第一节第一节 光度学中的基本量及单位光度学中的基本量及单位 一、辐射量（指描述电一、辐射量（指描述电磁波的物理量）磁波的物理量） 1、辐射能（、辐射能（表示）表示）： 指以电磁辐射形式发射、 传输或接收的能量叫辐射能。单位：（J 焦尔） 辐射能是从辐射体发出的。常见的辐射体分为二 大类：一次辐射源及二次辐射源。 2、辐通量（、辐通量（）：单位时间内单位时间内发射、传输、接 收的辐射能叫辐通量。单位：W（瓦特） e = dQe/dt 对某一辐射体而言，它发出的辐射能具有一定的 光谱分布（即由各种不同的波长组成），而每种 不同的波长其辐通量也不同。 总的辐通量各个组成波长的辐通量总和。 3辐射出射度辐射出射度（辐出度）（辐出度） 对于具有一定面积的辐射体，其表面上不同位置 发光的强弱可能是不一样的。为了描述任意一点 B 处的发光强弱， 在 B 点周围取面积元 dA， 假定 它所发射的辐射通量为 de(不管其辐射方向和 立体角的大小)， 不均匀时 Me=de/dA 即发光面上一点的辐射出射度是该面积元的 辐射通量 de 除以该面积元面积之商。 当辐射面均匀发光时，上式可表示为： Me=e/A 单位为瓦特每平方米(W/m2)。 4辐射照度辐射照度（辐照度）（辐照度） 如果某一表面被辐射体辐射，为表示 B 点辐射的强弱，在 B 点取微小面积元 dA，它所 接收的辐射通量为 de，如图所示，则 de 与 dA 之比就称为辐射照度。 其表达式为： Ee=de/dA 即表面上一点的辐射照度是入射在该面积元 上的辐射通量 de 除以该面面积元 dA 之商。 5辐射强度辐射强度（辐强度）（辐强度） 辐射源在给定方向上的辐射强 度是该辐射源在包含给定方向的立 体角元 d内传输的辐射通量为 de， 除以该立体角元之商， 即： Ie=de/d 单位为瓦特球面度(W/sr)。 6辐射亮度辐射亮度（辐亮度）（辐亮度） 辐射亮度表示辐射表面不同位置、不同方向 上的辐射特性。 ee e ddI L dA cosdcosd SUM 工程光学基础复习资料测控 122 班委会整理 24 即辐射源表面上一点处在给定方向的辐射亮 度是包含该点的面积元在给定方向的辐射强度与 面元在垂直于该方向的平面上的正交投影面积之 商。辐射亮度的单位为瓦特每平方米每球面度 W/(m2 sr)。 辐射亮度的大小与辐射面的性质有 关，并且随方向改变。 二、光学量二、光学量 1、光通量、光通量：表示可见光对人眼的视觉刺激程 度的量。单位：流明（lm） 光通量实际上是辐通量的一部分，是辐射能中能 引起人眼光刺激的那一部分辐通量， 考虑到不同波长的影响及1W与1 之间的换算关 系，有： 2光出射度光出射度 光源单位发光面积上发出的光通量，定义为光 源的光出射度，用 M 表示。即光出射度表示为： M=d/dA 如果发光面各点均匀发光时，公式可表示为： M= /A 单位：流明每平方米(lm/m2) 3光照度光照度 单位受照面积接受的光通量，定义为光照面 的光照度，用 E 表示。即光照度表示为： E=d/dA 光照度的单位为勒克斯(lx)，lx=lm/m2。 光出射度和光照度具有相同的数学表 达式和量纲。而前者用于发光体，后者用于而前者用于发光体，后者用于 被照表面。被照表面。 4发光强度发光强度 光源在给定方向上的发光强度是该光 源在包含给定方向的立体角元 d内传输的 光通量 d 与该立体角元之商，即： I=d/d 发光光强的单位为坎德拉(cd)。 发光强度具有和辐射强度类似的特 性，如均匀发射的点光源，其总光通量为 4I。 5光亮度光亮度 光源表面上一点处在给定方向的光 亮度是包含该点的面积元在给定方向的发 光强度与面积元在垂直于该方向的平面上 的正交投影面积之商，用 L 表示。其表达式 为： L=I/(dAcos) 由上式可见，方向的光亮度 L 是投影 方向的单位面积上的发光强度。或者说是 投影到方向的单位投影面积单位立体角 内的光通量。 光亮度的单位为坎德拉每平方米(cd/m2)。 6光源的发光效率光源的发光效率 光源的发光效率是一个十分重要的物理量。 一个照明电光源，除要求具有较好的显色特性和 长寿命以外，还要求其光效要高，以达到节约能 源的目的。 光源发出的光通量与所耗电功率之比， 称为光源的发光效率。 用表示， 即= /P 单位为流明每瓦特(lm/W)。 7、立体角：、立体角：单位为球面度（sr） 1）定义：以立体角的顶点为圆心，以 为半径作 一个球面，则此立体角的边界在此球面上所截的 面积 dS 除以半径的平方来标识之。 2）数学形式为： 上式是立体角用孔径角表示的形式，当孔径角 U 很小时，可用弧度值来取代正弦值，即： 具有相同辐通量而波长不同的可见光分别作业于人眼，人所感受的明亮程度将有所不同。人对不同波长 光响应的灵敏度是波长的函数，称之为光谱光效率函数。光谱光效率函数。 SUM 工程光学基础复习资料测控 122 班委会整理 25 第二节第二节 光传播过程中光学量的变化规律光传播过程中光学量的变化规律 一、一、 点光源在与之距离为点光源在与之距离为 r 的表面上形成的照度的表面上形成的照度 现有一点光源 S，发出光通量照明与之距离为 r 的表面，此表面面积为 dA，则 dA 对 S 的张角为，且 面元与点光源的距离为 r。被照明的面元的法线与 r 的夹角为，则面元上的照度为： 二、二、 面光源在与之距离为面光源在与之距离为 r 的表面上形成的照度的表面上形成的照度 式中，L 为光源的光亮度。 三、单一介质元光管内光亮度的传递三、单一介质元光管内光亮度的传递 1、 元光管： 二个面积很小的截面构成的直纹曲面 包围的空间。 元光管特点：当光在元光管内传递时，没有能量 的损失。故有面元 1 发出的所有的光通量将全部 到达面元 2，即： 进而可得到如下结论： 当光在元光管内传播时， 各截面上的光亮度相等。 四、反射及折射后的光亮度四、反射及折射后的光亮度 1、反射后的光亮度、反射后的光亮度 反射后的光亮度 L为反射率与入射光光亮度 L 之积。L=L 2、折射光的光亮度 根据能量守恒定律，入射光能反射光能折射 光能，即 故最终有： 可见， 折射光的光亮度不仅与反射率的大小有关， 也与二介质的折射率密切相关。当反射率=0 时，有： 五、余弦辐射体五、余弦辐射体 1、定义： 我们已一再强调对于大多数发光体来说，其在各 个方向的发光强度值并不相等，但某些发光面却 可能沿循一定的规律，并非是完全混乱，无章可 循的。如果这种发光体有这样一个规律，例如： 这是一小发光面元 dA， 设其法线方向上的发光强 度为 IN，现与法线有一夹角的方向上其发光强 度为 从上式可见，虽然随着角度的不同，其不同方向 上的发光强度并不相等，但却有规律，我们就称 凡是符合该规律的发光全就称为余弦辐射体（郎 SUM 工程光学基础复习资料测控 122 班委会整理 26 伯辐射体）。从其数学形式上可以看出，的 末端轨迹是个球面。 那么对于余弦辐射体，除了具有这样的规律 之外，还有什么规律特点？ 现在看一下光亮度，从亮度定义中知道， 下角标表示不同方向的光亮度光强度。当 一个辐射体选定了，dA,IN是一个定值。 该式说明余弦辐射体虽然各方向上的发光强 度是一变量， 但各个方向上的光亮度却是相等的。 那么哪些物体是余弦辐射体，拥有相类似的 特点？ 例如： 一般的漫射表面都具有近似于余弦辐射 体的特点；如平面钨丝灯等，这样通俗的理解是 一般要经系统成像物体都可看作具有余弦辐射体 的特点。 那么对于具有余弦辐射体特性的发光体， 其光 通量与孔径角之间有什么关系？可采用如下公式 进行计算。 假设一个余弦辐射体向孔径角为 U 的立体角 内辐射出光能，其光通量为多少？ 从 L 的定义出发， 故有: 从上式可见，U 是孔径角，其最大取值为 900，当 U=900时，上式变为： 从而把光亮度与光出射度联系在一起，又由于光出射度与光源的类型相关，对于二次辐射源有： 第三节第三节 成成像像系统的系统的像像面照度面照度 在这里分两种情况分别讨论，一为轴上像点的光照度；二为轴外像点的光照度。 一、轴上像点的光照度（ 小视场、大孔径光照度，例如：天文望远镜） 二、轴外像点的光照度 SUM 工程光学基础复习资料测控 122 班委会整理 27 第六章第六章 光线的光路计算及光线的光路计算及像像差理论差理论 本章重点：本章重点：像差的定义、分类、概念，像差对系统像质所产生的影响及校正的方法 实际光学系统只在近轴区域成完善像实际光学系统只在近轴区域成完