希望杯第十至第十五届四年级题目.pdf

“希望杯” 竞赛第十至第十五届试题（四年级） TZF 2018 年 1 月 24 日 1 目录 第十届四年级初试3 第十届四年级复试6 第十一届四年级初试8 第十一届四年级复试11 第十二届四年级初试14 第十二届四年级复试17 第十三届四年级初试19 第十三届四年级复试22 第十四届四年级初试25 第十四届四年级复试28 第十五届四年级初试31 第十五届四年级复试34 2 第十届小学“ 希望杯” 全国数学邀请赛 四年级 第1试 以下每题6分, 共1 2 0分。 1.小慧从开始站立的A点向西走了1 5米, 到达B点, 接着从B点向东走了2 3米, 到达C点. 那么从C点到A点的距离是米. 2.长方形MNP Q中,MN= 3,MQ= 4, 过它的中心O( 对角线MP和NQ的交点)画一条直线, 长 方形MNP Q被分成两个相同的图形, 它们的形状是 . 3.如果a表示一个三位数,b表示一个两位数, 那么,a+b最小是 , a+b最大是 , a-b最小是 , a-b最大是. 4.一次乐器比赛的规则规定: 初赛分四轮依次进行, 四轮得分的平均分不低于9 6分的才能进 入决赛.小 光 前 三 轮 的 得 分 依 次 是9 5、 9 7、9 4.那 么,他 要 进 入 决 赛,第 四 轮 的 得 分 至 少 是 分. 图1 5.如果今天是星期五, 那么从今天算起,5 7天后的第一天是星期. 6.如图1所示,5个相同的两位数A B相加得两位数MB, 其中相同的字母表 示相同的数字, 不同的字母表示不同的数字, 则A B= . 7.一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币, 小明随意从袋中 摸出6枚, 那么这6枚硬币的面值的和有种. 8.某个学习小组有男生和女生共8位同学, 其中女生比男生多, 那么男生的人数可能是 . 9.只能被1和它本身整除的自然数叫做质数, 如:2,3,5,7等.那么, 比4 0大并且比5 0小的质 图2 数是, 小于1 0 0的最大的质数是 . 1 0.如图2, 以小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形, 再依次连接几 个顶点.若图中阴影三角形的面积是S, 则面积为2S的三角形有个, 面 积为8S的正方形有个. 3 图3 1 1.在一个长方形内, 任意画一条直线, 长方形被分成两部分( 如图3), 如果画 三条互不重合的直线, 那么长方形至少被分成部分, 最多被分成 部分. 1 2.甲, 乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果.甲先取1块, 乙接着取2块, 然 后甲再取4块, 乙接着取8块, , 如此继续.当包裹中的糖果少于应取的块数时, 则取走包裹中所 有糖果.若甲共取了9 0块糖果, 则最初包裹中有块糖果. 1 3.某冷饮店推出“ 夏日冰饮第二杯半价” 活动, 小刚买了2杯饮料共花了1 3元5角.那么一杯 饮料的原价是元. 1 4.有一筐桃子,4个4个地数, 多2个;6个6个地数, 多4个;8个8个地数, 少2个.已知这筐 桃子的个数不少于1 2 0, 也不多于1 5 0, 则这筐桃子共有个. 1 5.小兰将连续偶数2、4、6、8、1 0、1 2、1 4、1 6、 逐个相加, 得结果2 0 1 2.验算时发现漏加了一个 数, 那么, 这个漏加的数是 . 1 6.A、B、C、D四个盒子中依次放有8,6,3,1个球.第1个小朋友找到放球最少的盒子, 然后从 其他盒子中各取一个球放入这个盒子; 第2个小朋友也找到放球最少的盒子, 然后也从其他盒子中 各取一个球放入这个盒子, , 当第5 0位小朋友放完后,A盒中球的个数是 . 图4 1 7.如图4所示, 长方形A B C D中,A B=1 4厘米,AD=1 2厘米.现沿其对 角线B D将它对折, 得一几何图形, 则图中阴影部分的周长是厘米. 1 8.射击训练规定: 用步枪射击, 发1 0发子弹, 每击中靶心一次奖励2发子 弹; 用手枪射击, 发1 4发子弹, 每击中靶心一次奖励4发子弹.小王用步枪射击, 小李用手枪射击, 当他们把发的和奖励的子弹都打完时, 两人射击的次数相等. 如果小王击中靶心3 0次, 那么小李击中靶心次. 1 9.东方红小学2 0 1 2年的升旗时间因日期的不同而不同.规定: 1月1日到1月1 0日, 恒定为早晨7:1 3; 1月1 1日到6月6日, 从早晨7:1 3逐渐提前到4:4 6, 每天依次提前1分钟; 6月7日到6月2 1日, 恒定为早晨4:4 6. 6月2 2日到1 1月1 6日, 从早晨4:4 6逐渐推迟到7:1 3, 每天依次推迟1分钟; 1 1月1 7日到1 2月3 1日, 恒定为早晨7:1 3. 图5 则今天(3月1 1日)东方红小学的升旗时间是点分. 2 0.如图5所示的电子钟可显示从0 0:0 0:0 0到2 3:5 9:5 9的时间.在一昼夜内(2 4 小时)钟表上显示的时间恰由数字1, 2,3,4,5,6组成的共有 秒. 4 答案评分标准 四年级 第1试 题 号 12345 答 案 8 长方形或梯形或三角形 1 1 0;1 0 9 8;1;9 8 99 8 六 题 号 67891 01 1 答 案 1 0或1 561,2或34 1,4 3,4 7;9 72 0;14;7 题号 1 21 31 41 51 61 71 81 92 0 答案 2 6 091 4 25 865 21 46;1 39 6 每题答对得6分。其中, 第2,8题, 每种情况2分; 第3题每空1 . 5分; 第9,1 0,1 1,1 9题, 每空 3分。答错或不答, 得0分。 5 第十届小学“ 希望杯” 全国数学邀请赛 四年级 第2试 一、 填空题( 每题5分, 共6 0分.) 1.将6个连续的自然数从小到大地排列, 如果后3个数的和是前3个数的和的2倍, 那么这6个 数中最大的数是, 这6个数的和是 . 2.规定:n个a相乘, 记为:aaa n个a =a n. 观察下面的计算: 8 1 =8,8 2 =6 4,8 3 =5 1 2,8 4 =4 0 9 6, 8 5 =3 2 7 6 8,8 6 =2 6 2 1 4 4,8 7 =2 0 9 7 1 5 2,8 8 =1 6 7 7 7 2 1 6, 则8 2 0 1 2 除以1 0, 得到的余数是 . 3.如果6个连续奇数的乘积为1 3 5 1 3 5, 那么这6个数的和是. 4.今年, 姐姐的年龄是妹妹的3倍,2年后, 姐姐的年龄将是妹妹的2倍, 那么, 今年, 姐姐的年 龄是岁. 5.A型电脑的键盘有1 0 4个键, 比B型钢琴的键的个数的2倍少7 2个, 则B型钢琴的键盘有 个键. 图1 6.如图1表示的是一个建筑的顶部结构的平面图, 由1 1根钢材组成, 图中三角 形的个数是 . 7.已知m1,m个连续的自然数的和是3 3, 则m的所有可能取的值是 . 8.有两个 数:5 1 5,5 3.将 第 一 个 数 减 去1 1,第 二 个 数 加 上1 1,这 算 一 次 操 作,那 么 操 作 次后, 第一个数与第二个数相等. 9.将1 1个球分别放在三个盒子里, 使盒子里球的个数彼此不同, 那么, 放球最多的盒子里最多 可放个球, 至少要放个球. 图2 1 0.如图2所示,A B=2 4( 厘米), 长方形B D E F中的E F=1 5( 厘米), 阴影 B C E的面积是6 0平方厘米, 则D C E的面积是 平方厘米. 1 1.一条公交线路的两端分别是A站,B站.公交公司规定: ( 1)每辆公交车都在5 0分钟内驶完一个单程( 包括在中间站停靠的时间), 当到达一 端时停驶1 0分钟. ( 2)A站和B站每6分钟各发一辆车. 那么, 这条公交线路上需要的公交车至少有辆. 6 1 2.元旦前, 小芳给她的五位同学做贺卡, 将贺卡装入信封时她装错了, 五位同学都没收到小芳 给自己做的贺卡, 收到的是小芳给别人的贺卡.则一共有种可能出现的情形. 二、 解答题( 每题1 5分, 共6 0分.)要求写出详细过程. 1 3.某天,M市大雾天气, 只能看清楚1 0 0米之内的物体.甲、 乙两人在一条平直的马路边的A 点反向同时出发, 甲、 乙两人的速度分别是4米/秒, 6米/秒. 1分钟后, 甲走到B点, 乙走到C点, 然后甲、 乙同时掉头往回走, 此后, 多长时间后甲、 乙就能彼此看见? 此时, 甲、 乙分别离A多少 米? 图3 1 4.某商场大厅的主楼梯如图3所示,1楼到2楼共1 5级台阶, 每级台 阶高1 6厘米, 每级台阶进深2 6厘米.已知楼梯宽3米.要在1楼到2楼的楼 梯上铺设每平方米8 0元的地毯, 则买地毯至少需要多少钱? 1 5.甲, 乙两个商场推出迎新年优惠活动, 甲商场规定: “ 每满2 0 0元减 1 0 1元.”乙商场规定: “ 每满1 0 1元减5 0元.”小明的爸爸看中了一双标价 6 9 9元的运动鞋和一件标价9 1 0元的羊毛衫, 这两类商品在两个商场都有 销售.问: 怎么买更便宜呢? 共需多少钱? 请说明理由. 图4 1 6.某次射箭比赛中, 所用的箭靶上画有4个同圆心的圆环, 如图4, 每个圆环 内的数字是射中此圆环时可得到的分数.运动员黄亮射中1 0支箭, 每个圆环都有 箭射中, 共得1 1 0分.问: 每个圆环各被射中几支箭? 参考答案及评分标准 四年级 第2试 一、 填空题( 每小题5分。其中第1,9题每空2 . 5分, 第7题少一种情况扣2分。) 题号 1234567891 01 11 2 答案 7;2 764 868 83 42,3或62 11 0;53 02 04 4 二、 解答题 1 3.甲、 乙同时掉头往回跑,5 0秒后能看见对方; 此时, 甲、 乙分别离A点4 0米,6 0米. 1 4.买地毯, 至少需1 5 1 2元. 1 5.去甲商场买运动鞋和羊毛衫更便宜, 共需8 0 1元. 1 6.由外向内, 四个圆环被射中的箭的支数依次是6,1,1,2或5,2,2,1. 7 第十一届小学“ 希望杯” 全国数学邀请赛 四年级 第1试 以下每题6分, 共1 2 0分。 1.计算:43 72 5=. 2.某种速印机每小时可以印3 6 0 0张纸, 那么印2 4 0张纸需要 分钟. 3.若三个连续奇数的和是1 1 1, 则其中最小的奇数是. 4.一个数除以3余2, 除以4余3, 除以5余4, 则这样的数中最小的是. 图1 5.图1是一个55的网格, 每个小方格的面积都是1, 阴影部分是类似数 字“ 2”的图形, 那么阴影部分的面积是. 6.将两个长4厘米、 宽2厘米的长方形拼在一起( 彼此不重叠), 组成一个新 四边形, 则新四边形的周长是厘米, 或厘米. 7.今年, 小明1 2岁, 爸爸4 0岁.在小明 岁的时候, 爸爸的年龄是小明的5倍. 8.商店按每个6 0元购进了5 0个足球, 全部售出后获利1 9 5 0元, 则每个足球的售价是 元. 图2 9.如图2, 将数字4,5,6填入正方体的展开图中, 使正方体相对的两个面内数 字的和都相等, 则A处应该填,B处应该填,C处应该填 . 1 0.从九位数7 9 8 0 5 6 1 3 2中任意划去4个数字, 使剩下的5个数字顺次组成五 位数, 则所得五位数中最大的是, 最小的是 . 图3 1 1.如图3, 在一大一小两个正方形拼成的图形中, 阴影部分的面积是5 0平 方厘米, 则小正方形的面积是平方厘米. 1 2. 2 0 1 3的质因数中, 最大的质因数与最小的质因数的乘积是. 8 1 3.从边长为5的正方形纸片的四个角处剪掉四个小长方形后得图4, 得到的新图形的周长是 . 图4图5图6 1 4.如图5, 喜羊羊打开一本书, 发现左右两页的页码数( 相邻整数)的乘积是4 2 0, 则这两页的页 码数的和是 . 1 5.将1到1 6这1 6个自然数排成如图6的形状, 如果每条斜线上的4个数的和相等, 那么a- b-c+d+e+f-g=. 1 6.行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西6 0 方向5 0海里处有一海盗船, 于是商船向在它 南偏西6 0 方向5 0海里处的护航舰呼救, 此时, 护航舰在海盗船的正( 填: 东、 南、 西、 北)方向 海里处. 1 7.A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上, 以这四个点为端点, 可以组成6条线段. 已知这6条线段的长度分别是1 2、 1 8、3 0、3 2、4 4、6 2( 单位: 厘米), 那么线段B C的长度是 厘米. 1 8.图7中共有三角形 个. 图7 1 9.老师为联欢会准备水果.苹果每箱2 0个, 桔子每箱3 0个, 香蕉每箱4 0根.班里共有5 0名学 生, 要求每名学生都分到a个苹果、 a个桔子、a个香蕉(a是整数), 且没有剩余.那么老师至少要准备 箱苹果,箱桔子,箱香蕉.( 答案用整数表示) 2 0. 1 2点的时候时针和分针的夹角是0度, 此后, 当时针和分针第6次成9 0度夹角的时刻是 . ( 1 2小时制) 图8 附加题 1.用An表示7777 n个7 的结果的个位数字, 如: A1=7,A2=9,A3=3, , 则A1+A2+A3+A2 0 1 3= . 2.如图8, 在55的方格纸的2 0个格点处各钉有1枚钉子, 以这些钉子中的 某四个为顶点用橡皮筋围成正方形, 一共可以围成个正方形. 9 10 第十一届小学“ 希望杯” 全国数学邀请赛 四年级 第2试 一、 填空题( 每题5分, 共6 0分.) 1.计算:1 1 13+2 2 26+3 3 39=. 2.如果一个数的两倍减去这个数的一半, 得2 0 1 3, 那么这个数是. 3.如图1, 当n=1时, 有2个小星星; 当n=2时, 有6个小星星; 当n=3时, 有1 2个小星星; ; 则当n=1 0时, 有个小星星. 图1 4.某工程队第一个月安装路灯1 2 0 0盏, 第二个月安装路灯1 3 0 0盏, 此时, 还剩5 0 0盏路灯未 安装, 那么已安装路灯的总数是未安装路灯数量的倍. 5.用1 7 2 2除以一个两位数, 小明在计算的时候错把这个两位数的十位数字和个位数字写反 了, 得到的结果是4 2, 则正确的结果应该是 . 6.如果一个小于1 0 0的自然数除以3, 除以4, 除以5都余2, 那么这个数最小是 , 最大是 . 7.在一个大盒子里有一个中盒子, 中盒子里有一个小盒子.将1 0 0个弹球放入盒中, 其中n个 弹球在大盒子里而不在中盒子里, m个弹球在中盒子里而不在小盒子里.如果用m和n表示小盒子 里弹球的个数应当是 . 8.按规定, 晓明这学期数学的综合测评成绩等于4次测验平均分的一半与期末考试成绩的一 半之和.已知4次测验的成绩分别是9 0分, 8 5分,7 7分,9 6分.若晓明要使综合测评成绩不低于9 0 分, 则他在期末考试中至少要考分. 9.在一次义卖活动中, 王刚卖柠檬水和热巧克力共4 0 0杯, 得款5 4 6元.如果柠檬水1元/杯, 热巧克力2元/杯, 那么王刚在这次义卖活动中卖出了杯柠檬水. 11 1 0.将6个球排成一行,1,2,3号是黑球,4,5,6号是白球, 如图2.若将2号和5号对调, 则6个 球变成黑白相间排列, 如图3.现有2 0个球按序号顺次排成一行, 1至1 0号是黑球,1 1至2 0号是白 球, 如果要使这2 0个球变成黑白相间的排列, 那么最少要对调次. 图2图3 1 1.将1 2个长4厘米, 宽3厘米的长方形纸板拼接成一个大的长方形( 包含正方形), 拼接时, 要使 得没有重叠部分并且不中空, 那么, 拼成的长方形的周长最短是厘米, 最长是厘米. 1 2.一批学生参加植树活动, 若1名女生和2名男生分为一组, 则多1 5名男生; 若1名女生和3 名男生分为一组, 则多6名女生.那么, 参加植树活动的男生有名, 女生有名. 二、 解答题( 每题1 5分, 共6 0分.) 每题都要写出推算过程. 1 3.王师傅原计划从周长为4 0 0米的环形路面上的A点处开始, 每隔5 0米安装一盏路灯, 每盏 灯都需要挖一个洞, 用它埋灯柱. ( 1)按照原计划, 王师傅需要挖多少个洞? ( 2)王师傅按原计划挖好所有的洞后觉得路灯的间隔太远, 决定改为从A点处开始每隔4 0米 安装一盏路灯, 这样, 王师傅还需要再挖几个洞? 1 4.A、B、C三名同学共叠了1 0 0 0只纸鹤, 已知A叠的比B叠的3倍少1 0 0只,C叠的比A叠 的少6 7只, 问:A叠了多少只纸鹤? 1 5. T 1 0 9次列车1 9:3 3从北京出发, 次日1 0:2 6到达上海;1 4 6 1次列车1 1:5 8从北京出发, 次日 8:0 1到达上海.问: 这两次列车的运行的时间相差多少分钟? 1 6.李叔叔承包了1 2亩水稻田, 亩产量是6 6 0千克.林阿姨比李叔叔少承包2亩水稻田, 水稻的 总产量比李叔叔的少4 2 0千克.问: ( 1)李叔叔的水稻总产量是多少千克? ( 2)李叔叔的水稻亩产量比林阿姨的少多少千克? 12 13 第十二届小学“ 希望杯” 全国数学邀请赛 四年级 第1试 以下每题6分, 共1 2 0分。 1.过元旦时, 班委会用7 3 0元为全班同学每人买了一份价值1 7元的纪念品, 剩余1 6元, 那么, 这个班共有学生名。 2.买5斤黄瓜用了1 1元8角, 比买4斤西红柿少用1元4角, 那么, 每斤西红柿的价格是 元角。 图1 3.图1是44的方格图, 有3个小正方形有阴影, 若再将一个小正方形涂阴影, 使方格图成为轴对称图形, 则不同的涂法有种。 4.小东和小荣同时从甲地出发到乙地。小东每分钟行5 0米, 小荣每分钟行6 0 米。小荣到达乙地后立即返回。若两人从出发到相遇用了1 0分钟, 则甲、 乙两地相 距米。 5.如图2, 从一张长5 0厘米、 宽2 0厘米的长方形纸片上剪去边长分别是1 2厘米和4厘米的两 个正方形, 则剩余部分图形的周长是厘米。 图2图3 6.图3是长方形, 将它分成7部分, 至少要画 条直线。 7.甲、 乙两个油桶中共有1 0 0千克油, 将乙桶中的1 5千克油注入甲桶, 此时甲桶中的油是乙 桶中的油的4倍。那么, 原来甲桶中的油比乙桶中的油多千克。 8.甲、 乙、 丙三校合办画展, 参展的画中, 有4 1幅不是甲校的, 有3 8幅不是乙校的, 甲、 乙两校 参展的画共4 3幅, 那么, 丙校参展的画有幅。 9.一个正方形的面积与一个长方形的面积相等, 若长方形的长是1 0 2 4, 宽是1, 则正方形 的周长是。 14 1 0.如图4, 每个小正方形的边长都是1, 那么, 图中面积为2的阴影长方形共有 个。 图4图5 1 1.如图5, 将一张圆形纸片对折, 再对折, 又对折, , 到第六次对折后, 得到的扇形的面积 是5, 那么, 圆形纸片的面积是。 1 2.自然数a是3的倍数,a-1是4的倍数,a-2是5的倍数, 则a最小是 。 1 3.四年级的两个班共有学生7 2人, 其中有女生3 5人, 四(1)班有学生3 6人, 四(2)班有男生 1 9人, 则四(1)班有女生 人。 图6 1 4.如图6, 阴影小正方形的边长是2, 最外面的大正方形的边长是6, 则正方 形A B C D的面积是。 1 5.一辆汽车和一辆卡车分别从A、B两地同时相向而行, 已知汽车的速度是 卡车的2倍。汽车在8: 3 0到达途中C地, 卡车在当日1 5:0 0到达C地, 两车到达 C地时不停车, 继续前行。则两车相遇的时刻是 。 1 6.若两位数a b比c d大2 4, 三位数1a b比c d1大1 5, 则a d= 。 1 7.体操表演者排成每一横行和每一竖列中的人数相同的方阵, 每个方阵最外一圈有1 6人, 若 四个这样的方阵恰好可以合并成一个大方阵, 则大方阵的最外一圈有人。 1 8. 2 0 1 3年1 2月3 1日是星期二, 那么,2 0 1 4年6月1日是 。( 用数字作答: 星期一用1表示, 星期二用2表示, 星期三用3表示, 星期四用4表示, 星期五用5表示, 星期六用6表示, 星期日用7表示。) 1 9.五位数1 8 6a b, 被3除余2, 被5除余3, 被1 1除余0, 则a b= 。 2 0.黑板上写着一个九位数2 2 2 2 2 2 2 2 2, 对它做如下操作: 擦掉末位数后又乘4, 再加上刚擦去 的数字, 然后在黑板上写下得到的数; ; 如此操作下去, 直到在黑板上写下的是一个一位数, 那 么, 它是。 15 16 第十二届小学“ 希望杯” 全国数学邀请赛 四年级 第2试 一、 填空题( 每题5分, 共6 0分。) 1.计算:2 9+4 2+8 7+5 5+9 4+3 1+6 8+7 6+1 3= 。 2. 2 1个篮子, 每个篮子中有4 8个鸡蛋, 现在将这些鸡蛋装到一些盒子中, 每个盒子装2 8个鸡 蛋, 可以装盒。 3.将1 9 0表示成1 0个连续偶数的和, 其中最大的偶数是 。 4.当小红3岁时, 妈妈的年龄和小红今年的年龄相同; 当妈妈7 8岁时, 小红的年龄和妈妈今 年的年龄相同。妈妈今年岁。 5.从1,2,3,4, ,3 0这3 0个数中任意取1 0个连续的数, 其中恰有2个质数的情况有 种。 6.将面积为3 6的正方形按图1的方式分成4个周长相等的长方形, 则图中阴影长方形的面积为 。 图1图2 7.图2的“ 蝙蝠”图案由若干个等腰直角三角形和正方形组成, 已知阴影部分的面积为1, 则 “ 蝙蝠”图案的面积是。 8.一列快车和一列慢车相向而行, 快车的车长是3 1 5米, 慢车的车长是3 0 0米。坐在慢车上 的人看见快车驶过的时间是2 1秒, 那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是秒。 9.有4个互不相同的自然数, 它们的平均数是1 0。其中最大的数至少是 。 17 图3 1 0.图3中共有三角形 个。 1 1.两个数的和是8 3 0, 其中较大的数除以较小的数, 得商2 2余2, 则这两个数中 较大的一个是。 1 2.有白棋子和黑棋子共2 0 1 4个, 按照如图4的规律从左到右排成一行, 其中黑 棋子的个数是。 图4 二、 解答题( 每题1 5分, 共6 0分。) 每题都要写出推算过程。 1 3.如果数A增加2, 则它与数B的积比A,B的积大6 0; 如果数A不变, 数B减少3, 则它们的 积比A,B的积小2 4。那么, 如果数A增加2, 数B减少3, 则它们的积比A,B的积大多少? 1 4.水果店用三种水果搭配果篮, 每个果篮里有2个哈密瓜,4个火龙果,1 0个猕猴桃。店里现 有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多1 0个, 猕猴桃的数量是火龙果的2倍。当用完所有的哈密瓜 后, 还剩1 3 0个火龙果。问: ( 1)水果店原有多少个火龙果? ( 2)用完所有的哈密瓜后, 还剩多少个猕猴桃? 1 5.如图5, 从边长是6厘米的正方形纸片的正中间挖去一个正方形, 得到一个宽为1厘米的方 框。将四个这样的方框如图6所示依次垂直交叉放在桌面上, 求桌面被这些方框盖住的面积( 图6中阴 影部分的面积)。 图5 图6 1 6.如图7, 小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向。某日她们同时从自己家出发, 小红每分钟走5 2米, 小丽每分钟走7 0米, 两人同时到达电影院。看完电影后, 小红先回家, 速度不 变, 4分钟后小丽也开始往家走, 每分钟走9 0米, 两人同时到家。求两人的家相距多少米。 图7 18 第十三届小学“ 希望杯” 全国数学邀请赛 四年级 第1试 以下每题6分, 共1 2 0分。 1.计算:2 4 6 86 2 9(1 2 3 43 7)=. 2.有一个除法算式, 被除数和除数的和是1 3 6, 商是7, 则除数是. 3.定义:ab=a+b+a b, 则(23)4的值为. 4.买一支水彩笔需要1元7角, 用1 5元钱最多可以买这样的水彩笔 支. 5.王雷是国庆节那天出生的, 若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数, 则王雷今 年岁. 图1 6.数一数, 图1中共有 个三角形。 7.某班3 0人参加跳绳比赛, 开始时有4人迟到没有参加比赛, 这时平均成绩 为2 0个.后来这4位同学赶到了比赛场地, 分别跳了2 6, 2 7,2 8,2 9个.这时全班同 学的平均成绩是个. 8.明明临摹一本字帖练习毛笔字, 临摹第一遍时, 他每天写2 5个字, 临摹第二遍时, 他每天多 写3个字, 结果恰好比第一遍少用了3天, 则这本字帖共有字. 图2 9.图2由1 6个11的小正方形组成, 图中A B C的面积是. 1 0.乌龟和兔子在全长为1 0 0 0米的赛道上比赛, 兔子的速度是乌龟速度的1 5倍. 但兔子在比赛的过程中休息了一会儿, 醒来时发现乌龟刚好到达终点, 而此时兔子还 差1 0 0米才到终点.则在兔子休息期间乌龟爬行了米. 1 1. 1至9这九个数中任取一个奇数和一个偶数相乘, 不同的乘积有 个. 1 2.一个长方形的相框长为4 0厘米, 宽为3 2厘米, 放入一张长为3 2厘米宽为2 8厘米的相片, 则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是平方厘米. 19 1 3.爷爷, 爸爸, 小明今年的年龄分别是6 0岁,3 5岁,1 1岁, 则再过 年爷爷的年龄等 于小明和爸爸年龄的和. 1 4.一个长方形的长和宽都增加3厘米后, 面积增加了9 0平方厘米, 则原长方形的周长是 厘米. 1 5.甲筐和乙筐内原来分别放有5 4个和6 3个鸡蛋, 若要使甲筐内的鸡蛋的个数变为乙筐内鸡 蛋个数的两倍.那么应从乙筐内取出个鸡蛋放入甲筐. 1 6.王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球, 已知姐姐每分钟比王蕾多走2 0米,2 5分钟后姐姐 到体育馆, 这时姐姐发现没有带球拍, 于是立即按原路返回取球拍, 在离体育馆3 0 0米的地方遇到 了王蕾.则王蕾家到体育馆的路程是米. 1 7.如图3, 用小正方形摆成下列图形, 按摆放规律, 第2 5个图形需要小正方形 个. 图3 1 8.若a b c+c b a=1 0 6 9, 则这样的a b c有 个. 1 9.某地希望杯组委会给当地参加希望杯考试的考生安排考场, 若每个考场安排3 0名考生, 则 会有一个考场有2 6名考生; 若每个考场安排2 6名考生, 则会有一个考场有2 0名考生, 并且要比前 图4 一种方案多用9个考场.则该地区参加考试的考生有名. 2 0.图4由3个边长是6的正方形组成, 则图中阴影部分的面积是. 20 21 第十三届小学“ 希望杯” 全国数学邀请赛 四年级 第2试 一、 填空题( 每小题5分, 共6 0分.) 1.计算: (5 54 5-3 74 3)-(32 2 1+1) 2 2=. 2.五个数中最大的是5 9, 最小的是7, 其余3个是连续的自然数.若这五个数的平均数是2 7, 则 连续的那三个数分别是, . 3.小明有1 0 0元钱, 买了3支相同的钢笔后还剩6 1元, 则他最多还可以买 支相同的 钢笔. 4.如图1, 一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个小正方形, 若一个小长方形的周长 是2 8, 则大正方形的面积是 . 图1 5.如图2,1=2=3=4=5=6=3 0 , 则图中所有锐角度数的和是. 图2 6.商店里有甲、 乙、 丙三筐苹果, 丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍, 若从乙筐内拿 出1 2个苹果放入甲筐, 则此时甲筐内比丙筐内少2 4个苹果, 乙筐内比丙筐内多6个苹果, 则乙筐内 原有苹果个. 7.围棋2 4元一副, 象棋1 8元一副, 用3 0 0元恰好可以购买两种棋共1 4副, 其中象棋有 副. 8.一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是3 6, 则这两个质数的乘积是. 22 9.若2台收割机3天可以收割小麦4 5 0亩, 则用7台收割机收割2 1 0 0亩小麦需要 天. 1 0. 3年前, 爸爸的年龄是明明年龄的8倍, 在今年, 爸爸的年龄是明明年龄的5倍, 则爸爸今年 岁. 1 1. 1a b c是一个四位数, 且这个四位数可以被2,3,5整除, 则1a b c的最小值是. 1 2.甲、 乙二人从同一天开始工作, 公司规定: 甲每工作3天后休息1天, 乙每工作7天后连续休 息3天, 则在开始的前1 0 0 0天中, 甲、 乙同一天休息的日子有天. 二、 解答题( 每小题1 5分, 共6 0分.)每题都要写出推算过程. 1 3.某服装店以1 2元每副的价格购进6 0 0副手套, 以每副1 4元的价格售出4 7 0副后, 余下的部 分全部以1 1元的价格售出, 求该服装店通过出售这批手套共盈利多少元? 1 4.一个正方形, 被分成5个相同的小长方形( 如图3), 若每个小长方形的周长是1 2 0厘米, 求原 来正方形的面积. 图3 1 5.某一年共有5 3个星期五和5 3个星期六, 那么这一年的3月1日是星期几? 1 6.甲、 乙两车同时从A、B两地出发, 相向而行, 两车经过5小时相遇, 此时, 甲车超过中点2 5 千米; 相遇后两车继续行驶, 3小时后甲车到达B地, 求乙车每小时行驶多少千米? 23 24 第十四届小学“ 希望杯” 全国数学邀请赛 四年级 第1试 以下每题6分, 共1 2 0分。 1.计算:2 52 5 9(3 78)=. 2.若9个连续偶数的和是2 0 1 6, 则这些数中, 最小的是. 3.有1 1 0张相同的长方形纸片, 长比宽多1 0厘米, 将这些纸片如图1无重合连续摆放, 可以摆 成长是2 7 5 0厘米的长方形, 将这些纸片如图2无重合连续摆放, 可以摆成长是厘米的长 方形. 图1图2 4.甲、 乙、 丙3人一起购买学习用品.已知甲和乙共支付了6 7元, 乙和丙共支付了6 4元, 甲和 丙共支付了6 3元, 那么, 甲支付了元. 图3 5.图3由54个边长为1的小正方形组成, 其中阴影部分的面积是 . 6.一个工厂电表的示数是5 2 2 2 2千瓦, 若干天后, 电表的示数( 五位数)中又 出现4个相同的数字, 那么该工厂在这些天内至少又用了千瓦的电. 7.已知碳素笔每支1元8角, 笔记本每个3元5角, 文具盒每个4元2角.晶晶买这3种文具刚 好用了2 0元, 则她买了个笔记本. 8.一个除法算式, 若被除数比除数大2 0 1 6, 商是1 5, 余数是0, 则被除数是. 9.若一个长方形的长减少3厘米、 宽增加2厘米, 得到一个和原长方形面积相等的正方形, 则 原长方形的周长是厘米. 25 1 0.已知a,b,c都是质数, 若ab+bc=1 1 9, 则a+b+c=. 1 1.王华每星期二、 六去学书法.已知2 0 1 6年的元旦是星期五, 那么在2 0 1 6年8月, 王华学书法 的天数是 . 1 2.一个四位数A, 将四位数的各位上的数字( 均不为0)重新排列得到的最大数比A大7 6 6 8, 得 到的最小数比A小5 9 4, 则A= . 1 3.若六位数a2 0 1 6b能被1 2整除, 则这样的六位数有 个. 1 4. 3堆桃子的个数分别是9 3,7 0,6 3, 一只猴子在3堆桃子间搬运, 已知猴子每次最多可搬5个 桃子, 并且在从一堆搬到另一堆的途中会吃掉1个, 当3堆桃子个数相等时, 猴子至少吃掉了 个桃子. 1 5.在1到1 0 0这1 0 0个数中, 被2,3,5除都有非零的余数, 且余数彼此不等的数有 个. 1 6.小明和小亮都是集邮爱好者, 小明用两张面值1元6角的邮票等价( 按邮票的面值)交换小亮 手中面值2角的邮票.交换前, 小亮的邮票张数是小明的邮票张数的5倍; 交换后, 小亮的邮票张数 是小明的邮票张数的3倍, 则两人共有邮票张. 图4 1 7.边长分别为4和1 0的两个正方形如图4放置, 则图中阴影部分的面积是 . 1 8.甲、 乙两个机器人分别从A、B两点同时、 同向出发, 甲到达B点时,