平面向量典型题型大全.doc

平面向量题型1.基本概念判断正误：例2（1） 化简：_；_；_ （2）若正方形的边长为1，则_（3）若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为_9与向量=（12，5）平行的单位向量为 （ ）A B C D10如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的中点，则下列等式中成立的有_：11.设P是ABC所在平面内的一点，则（）A. B. C. D.12.已知点，设的平分线与相交于，那么有，其中等于（ ）A.2 B. C.-3 D.13.设向量a=(1, 3),b=(2,4),c=(1,2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为 ( )A.(2,6) B.(2,6) C.(2,6) D.(2,6)14.如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 ， . 图215、已知是所在平面内一点为边中点且那么（） 题型3平面向量基本定理平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e1e2。性质：向量中三终点共线存在实数使得且.例3（1） 若，则_（2） 下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. B. C. D. （3） 已知分别是的边上的中线,且,则可用向量表示为（4） 已知中，点在边上，且，则的值是_（5）平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点,若点满足,其中且,则点的轨迹是_练习1.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. B. C. D. 2.（2011全国一5）在中，若点满足，则=（ ）ABCD3如图所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量（ ）.A BC D题型4向量的坐标运算例4（1）已知点，若，则当_时，点P在第一、三象限的角平分线上（2）已知，则 （3）已知作用在点的三个力，则合力的终点坐标是 （4）设，且，则C、D的坐标分别是_练习1.已知，则点的坐标是 。2.设平面向量，则( )（）（）（）（）3.若向量，则A. B. C. D. 题型5.求数量积平面向量的数量积：如果两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。平面向量数量积坐标表示：的几何意义：数量积等于的模与在上的投影的积。向量数量积的性质：设两个非零向量，其夹角为，则：；当，同向时，特别地，；当与反向时，；当为锐角时，0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件；例5（1） ABC中，则_（2） 已知，与的夹角为，则等于_（3） 已知，则等于_；（4）已知是两个非零向量，且，则的夹角为_（5）已知向量（sinx，cosx）, （sinx，sinx）, （1，0）。（1）若x，求向量、的夹角；（2）若x，函数的最大值为，求的值（6）下列命题中： ； ； ； 若，则或；若则；。其中正确的是_练习1.已知，且与的夹角为，求（1），（2），（3），（4）。2.已知，求（1），（2）， 3.已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若a b = 1,则x =(A) 1 (B) (C) (D)14已知向量与的夹角为，且，那么的值为 5. ABC中，,则6、设、是单位向量且0则的最小值为 ( )（A） （B） （C） (D)7、设的三个内角向量若则=（ ）A B C D 题型6求向量的夹角非零向量，夹角的计算公式：； 例6（1） 已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是_（2） 已知的面积为，且，若，则夹角的取值范围是_（3）已知与之间有关系式，用表示；求的最小值，并求此时与的夹角的大小练习1.已知，求与的夹角。2.已知，求与的夹角。5.已知，（1）若与的夹角为钝角，求的范围；（2）若与的夹角为锐角，求的范围。6若是非零向量且满足， ，则与的夹角是（ ）A B C D题型7.求向量的模向量的模：。两点间的距离：若，则。例7、已知均为单位向量，它们的夹角为，那么_；1.已知，且与的夹角为，求（1），（2）。2.设 ，向量且 ，则（A） （B） （C） （D）3.若向量，满足且与的夹角为，则 11.（全国II）已知向量a(sin，1)，b(1，cos)，（）若ab，求；（）求ab的最大值题型8投影问题在上的投影为，它是一个实数，但不一定大于0。例：已知，且，则向量在向量上的投影为_1 已知，的夹角，则向量在向量上的投影为 3关于且，有下列几种说法： ； ； 在方向上的投影等于在方向上的投影 ；其中正确的个数是 （ ） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个5若=，=，则在上的投影为_。题型9.向量的平行与垂直向量平行(共线)的充要条件：0。向量垂直的充要条件： 练习1.已知，当为何值时，（1）？（2）？2.已知平面向量，且/，则（ ）A、 B、 C、 D、题型10平面向量与三角形四心 四心的概念介绍（1）重心中线的交点：重心将中线长度分成2：1；（2）垂心高线的交点：高线与对应边垂直；（3）内心角平分线的交点（内切圆的圆心）：角平分线上的任意点到角两边的距离相等；（4）外心中垂线的交点（外接圆的圆心）：外心到三角形各顶点的距离相等。结论1为的重心；若，则其重心的坐标为结论2为的垂心；结论3设,是三角形的三条边长，O是ABC的内心为的内心.向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；结论4为的外心。例10.若ABC的三边的中点分别为（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），则ABC的重心的坐标为_例11：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ ）A外心 B内心 C重心