幂的运算压轴题(含答案).doc

8-32-2幂的运算（含答案）1、在比较20132014与20142013时，为了解决问题，只要把问题一般化，比较nn+1与（n+1）n的大小（n1的整数），从分析n1、2、3这些简单的数入手，从中发现规律，归纳得出猜想（1）通过计算比较下列各数大小：1221；2332；3443；4554；5665；6776（2）根据（1）中结论你能猜想nn+1与（n+1）n的大小关系吗？（3）猜想大小关系：2013201420142013（填“”、“”或“”）解：（1）1221；2332；3443；4554；5665；6776故答案为：，；（2）当n1或2时，nn+1（n+1）n；当n2的整数时，nn+1（n+1）n；（3）2013201420142013故答案为：2、提示：乘法运算规则（a+b）(c+d)=ac+ad+bc+bd,例如：（2+3）*（4+5）=2*4+2*5+3*4+3*5=8+10+12+15=45解：3、解：4、求下列数和的最后一位数。解：最后答案是1. 5、比较与大小解：102/176=(10/173)2 32/174=(3/172)2比较10/173和3/172即可。3/172=51/173所以32/174大。6、把(x2一x+1)6展开后得，则 解：（注意：偶数项相加）（x2-x+1）6=a12x12+a11x11+a2x2+a1x1+a0，当x=1时，（x2-x+1）6=a12+a11+a2+a1+a0=1，；当x=-1时，（x2-x+1）6=a12-a11+a2-a1+a0=36=729，+=2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）=730，a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=365故此题答案为：3657、已知，则等于( )解：25x=2000,80y=2000,(25x)y=25xy=2000y同理80XY=2000X25XY80XY=2000Y2000X(25*80)XY=2000(X+Y)2000XY=2000(X+Y) 所以xy=x+y所以1/X+1/Y=(X+Y)/XY=18、已知，求证：(a一1)(d1)=(b一1)(c一1)证明：2a5b=10=25，2a-15b-1=1，（2a-15b-1）d-1=1d-1，同理可证：（2c-15d-1）b-1=1b-1，由两式得2（a-1）（d-1）5（b-1）（d-1）=2（c-1）（b-1）5（d-1）（b-1），即2（a-1）（d-1）=2（c-1）（b-1），（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）9、a、b、c、d都是正数，且a22，b33，c44，d55，则a、b、c、d中，最大的一个是b解：a22，c44，c22a2，ac，又a6（a2）38，b6（b3）29，bac，最后比较b与d的大小，b15（b3）5243，d15（d5）3125，bd，a、b、c、d中b最大故答案为b10、求的末位数字。21=2 22=4 23=8 24末尾625末尾2,循环了,以4为循环所以220次方和24末尾一样是631=3 32=9 33末尾7 34末尾135末尾3,循环了,以4为循环321和31末尾一样是3