广东省河源市连平县忠信中学1月份考试高三数学试卷.doc

广东省河源市连平县忠信中学高三年级数学检测题(寒假)考试时间：120分钟满分150分班级： 姓名： 座号： 试室号: 密.封. .线本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷（选择题，共50分）一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，则等于（ ）A、B、C、 D、2、函数的图象经过四个象限的充要条件是（ ）A、且0B、且C、且 D、且3、函数是（ ）A、周期为的奇函数 B、周期为的偶函数C、周期为的奇函数 D、周期为的偶函数4、已知数列是等差数列，且，则等于（）A、 B、 C、 D、5、如图，正方体的棱长为1，是底面的中心，则到平面的距离为（）A、 B、 C、 D、6、名同学排成两排，每排3人，其中甲排在前排的概率为（）A、B、C、D、7、在的展开式中， 的系数是（）A、 B、 C、 D、8、是所在平面上一点，若，则点是的（）A、外心B、内心C、重心D、垂心9、若无穷等比数列满足，则数列的公比为（ ）A、 B、 C、 D、10、已知函数满足：；在上为增函数。若,且,则与的大小关系是（）A、 B、 C、 D、 无法确定第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）11、某校有教职工200人，男学生1000人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从教职工中抽取的人数为10，则=。12、将时间拔慢分钟，则分针转了 度，时针转了 度。13、已知，则不等式的解集是。14、已知、是直线，、是平面，给出下列命题： 若，则或； 若，则； 若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线； 若，且，则且。其中正确的命题的序号是。（注：把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分13分）已知中，角A、B、C对应的边为a、b、c，A=2B，求sinC的值16、（本小题满分13分）如图，三棱锥中，为正三角形，（）求证：平面平面；（）求棱与侧面所成的角；（）求点到侧面的距离。17、（本小题满分13分）已知为正三棱柱，是的中点. (1)证明：平面 (2)若， 求二面角DBC1C的大小； 若E为AB1的中点，求三棱锥EBDC1的体积。18、（本小题满分13分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题， 并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元；先答哪个题由观众自由选择；只有第1个问题答对，才能再答第2个问题，否则中止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、。你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？说明理由。 19、（本小题满分14分）已知（1） 求证：过曲线 据此证明：20（本小题满分14分）密.封. .线 班级： 姓名： 座号： 试室号: 已知定义域为0，1的函数f(x)同时满足三个条件：（1）对于任意；（2）f (1)=1; （3）若x10, x20, x1x21，则有f (x1x2) f (x1)f (x2)( I ) 试求f (0)的值；() 试求函数的最大值；() 试证明：当广东省河源市连平县忠信中学高三年级数学检测(寒假)答案一. 选择题答题栏：(本大题共10小题；每小题5分，共50分) 题号12345678910答案DCBDBACDBA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11. 120； 12. 、2.5 13.； 14 . 三、解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、解：A=2B，0A 0B. 1分由，得 3分sinA=sin2B=2sinBcosB= ,cosA=cos2B= 9分sin=sin-(A+B)= sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB= 12分解：A=2B，0A 0B. 1分由，得 3分sinA=sin2B=2sinBcosB= ,cosA=cos2B= 9分sin=sin-(A+B)= sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB= 12分16、（）证明:取BC中点D,连结PD和AD,为正三角形 PD,且PD=又，由余弦定理可知AB=AC=D为BC中点AD又PA=3PD= ,平面,而平面,平面平面（）解:由（）易知AD平面,故即为所求角 PD=,即PA与平面PBC所成的角为（）解: ,点B到侧面的距离的 而PD=, =, 17、(1)证明：连结CB1交BC1于O，连结OD. ODAB1，OD在面DBC1内.AB1平面DBC1.4分 (2)解：ODBC1，又O为BC1中点，DO=DC1.CC1=. 过O作OMBC1交BC于H，则OH=，HOD为所求. BH=,cos=.45.8分 . 12分18（本小题满分13分）解：设甲先答A、B所获奖金分别为元，则有 -2分 -5分 -8分 -10分由于两种答序获奖金的期望相等，故先答哪个都一样。 -12分19解：（1）5分(2) 由(1)知：故在是增函数7分又对于一切恒成立.9分由定理知:存在;由(1)知: ; 12分由的一般性知：14分20解：（）.令，依条件（3）可得f (0+0)f (0)+f (0),即f (0)0又由条件（1）得f (0) 0，则f (0)= 0;（）任取01，可知， 则， 即0，故于是当0x1时，有f (x) f (1) =