成人高考(专升本)数学2016年考前试卷.pdf

2016 年成人高考（专升本）数学年成人高考（专升本）数学复习复习资料资料 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1、 1 1 lim 2 1 X X x ( C C ) A、0 B、1 C、2 D、3 2、函数)(xf的函数13)( 2 xxxf，曲线)(xf在2x处的切线斜率（ C C ） A、3 B、5 C、9 D、11 3、函数 2 1 x y ， y（ B B ） A、 3 1 x B、 3 2 x C、 3 1 x D、 x 1 4、函数)(xf在区间),(单调增加，则使)2()(fxf成立的取值范围是（ A A ） A、)2(， B、)0 ,( C、)2 ,( D、)2 , 0( 5、函数1cosxy，则dy（ C C ） A、dxx) 1(sin B、dxx) 1(cos C、xdxsin D、xdxsin 6. dxxxsin( B B ) A Cxxcos 2 B Cx x cos 2 2 C Cxxsin 2 D Cx x sin 2 2 7. xdxsin( A A ) A 0 B 1 C 2 D 8.设函数 33 yxz，则 y z ( D D ) A 2 3x B 22 33yx C 4 4 y D 2 3y 9.设函数 32y xz ，则 2 2 x z ( A A ) A 3 2y B 2 6xy C 2 6y D xy12 10.随机事件 A 与 B 为互不相容事件，则)(ABP=( D D ) A )()(BPAP B )()(BPAP C 1 D 0 二二 填空题填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 11.已知函数 0, 1 0,sin )( xx xx xf ，则)0(f= 0 0 ； 12. 2 )2sin( lim 2 x x x 1 1 ； 13.曲线 2 2xy 在点（1，2）处的切线方程为 y= 4x4x- -2 2 ； 14.设函数xysin，则 y= -cosx ； 15.函数x x y 2 2 的单调增加区间是 (1,+ ) ； 16. dxx5 6 6 1 X ； 17. x dttt dx d 0 )arctan( xxarctan ； 18. dxxxx 1 1 23 )cos( 3 2 ； 19.设函数yez x ，则dz dydxex ； 20.设函数).( yxfz 可微，且 00, y x为其极值点，则 )( 0,0y x x z 0 ； 三、解答题：21-28 （21-25:8 分/题，26-28：10 分/题） 21、计算 x x x 2 0 )1 (lim 解：= 2 1 0 )1 (lim x x x= 2 e 22、 sin 1x y x y，求 = x xxxx x xxx 22 sin coscossin sin cos1sin 23、dxxx1 2 =11 2 1 11 2 1 1 2 1 2 2 1 22222 xdxxdxdxx CxCx 2 3 2 1 2 1 2 1 3 1 1 1 2 1 1 2 1 24、设 z=z(x,y)由 sin(x+y)+e 2=0,求 x z 解：两边同时求导：0cos x z eyx z z e yx x z cos 25、设 AB 为两个随机事件，且 P（A）=0.8，P（AB）=0.3,求 P(A-B) P(A-B) =P(A)-P(AB)=0.8-0.3=0.5. 26、求函数的单调区间14 3 1 )( 3 xxxf、极值和曲线)(xfx 的凹凸区间。 解：求导4)( 2 xxf 令22, 4, 04, 0)( 22 xxxxxf或， 所以 ，的单调增区间为22-)(xf 令22, 4, 04, 0)( 22 xxxxf 所以2 , 2-)( 的单调减区间为xf 极值令2, 4, 04, 0)( 22 xxxxf 3 19 18 3 8 22222-fxxx为函数的极大值时为减函数，所以时，为增函数， 3 13 -18- 3 8 22222fxxx为函数的极小值时为增函数，所以时为减函数， 最大值。）求表达式；（、写出 矩形面积为长为轴上，设在其一条边 ，作一内接矩形轴所围成的平面区域内与、在抛物线 )(2)()1( )(,2AB ABCD127 2 xSxS xSxABx xxY 解：（1）AB 长为 2x，则 BO 的长为 x，C 点的横坐标为 x，纵坐标带入抛物线方程为 2 x-1 所以矩形面积)1 (2)( 2 xxxS（11 x） （2）对)1 (2)( 2 xxxS求导得 2 62)(xxS 令0)( xS得 3 3 x 即带入 9 34 3 1 1 3 3 2)1 (2)( 2 xxxS 所以 9 34 )( 的最大值为xS x V xxYx 休积旋转一周所成旋转体的绕、求平面图形 ；的面积、求平面图形 轴所围成的平面图形及直线为曲线、设 XSD2 SD1 1,-1YD28 2 解: 6 7 3 2 2 1 0 3 1 11 2 1 0 0 1 3 1 1 0 2 1 0101 32 1 0 2 0 1 xxxx dxxdxxS面积 15 13