成都市2016届高中毕业班第一次诊断性检测数学(理科)试卷和参考答案.pdf

高三数学( 理科) 一诊测试参考答案第 页( 共页) 成都市 级高中毕业班第一次诊断性检测 数学参考答案及评分标准( 理科) 第卷( 选择题, 共 分) 一、 选择题: ( 每小题分, 共 分) B; A; B; C; B; C; B; D; C; A; A; D 第卷( 非选择题, 共 分) 二、 填空题: ( 每小题分, 共 分) ; ; ; 三、 解答题: ( 共 分) 解: (I)a,a 分 an an,an an(an) 分 a n an 分 an是以为首项,为公比的等比数列 分 ( I I) 由(I) , 可知an n an n 分 当n时,a,S |a| ;分 当n时,an Snaaan 分 ( )( n ) n (n) ( n) (n) n n 分 又当n时, 上式也满足 当n N 时,Sn n n 分 解: (I) 由题意, 可知 x x 分 甲学校的合格率为 分 而乙学校的合格率为 分 甲、 乙两校的合格率均为 分 ( I I) 样本中甲校C等级的学生人数为 分 而乙校C等级的学生人数为 随机抽取人中, 甲校学生人数X的可能取值为, 分 P(X) C C ,P( X)C C C , P(X)C C C ,P( X) C C X的分布列为 X P 分 数学期望EX 分 高三数学( 理科) 一诊测试参考答案第 页( 共页) 解: (I) 由题意, 可知P E,P F,P D三条直线两两垂直 分 P D平面P E F 分 在图中,E,F分别是A B,B C的中点,E FA CG BGH 又G为B D的中点,D GGH 在图中, P R RH B R RH , 且 D G GH , 在P DH中,G RP D 分 G R平面P E F 分 ( I I) 由题意, 分别以P F,P E,P D所在直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直 角坐标系P x y z 设P D, 则P(, ,) ,F(,) ,E(,) ,D(,)H(,) 分 P R RH ,P R PH R( , , ) R F ( , , )( , , ) 分 又E F (,) ,D E (,), 设平面D E F的一个法向量为m( x,y,z) 由 E F m D E m xy yz 取z, 则m(,) 分 直线F R与平面D E F所成角的正弦值为 , c o sm,R F mR F |m| |R F | ( ) ( ) 分 解得 或 ( 不合题意, 舍去) 故存在正实数 , 使得直线F R与平面D E F所成角的正弦值为 分 解: (I) 由题意, 知F(,) ,E(,) ,M(,)设A(x,y) ,B(x,y) 分 直线l的倾斜角为 ,k 直线l的方程为yx, 即xy 分 代入椭圆方程, 可得 y y 分 yy , yy 分 SA BM |FM|yy| ( yy) yy ( ) 分 ( I I) 设直线l的方程为yk(x) 代入椭圆方程, 得 ( k ) x k xk 分 高三数学( 理科) 一诊测试参考答案第 页( 共页) 则xx k k , xx k k 分 直线BNl于点N,N(,y) kAM y x , kMN y 而y( x) (y)k( x ) ( x) k(x ) k xx(xx) k( k k k k ) 分 kAMkMN 故A,M,N三点共线 分 解: (I)g(x)(x)l n(x)(a)xa(x), g ( x) l n(x)a 分 当a, 即a时, g ( x)对x(, )恒成立 此时, g(x)的单调递增区间为 (, ), 无单调递减区间 分 当a即a时, 由 g ( x), 得xe a ; 由 g ( x), 得xe a 此时, g(x)的单调递减区间为 (,e a ), 单调递增区间为 ( e a , ) 分 综上所述, 当a时, g(x)的单调递增区间为 (, ), 无单调递减区间; 当a时, g(x) 的单调递减区间为 (,e a ) , 单调递增区间为 ( e a , ) 分 ( I I) 由f(x), 得 (x)axl n(x) x 当x时, 上式等价于a xl n(x) x x 分 令h( x) xl n(x) x x ,x 据题意, 存在x, 使f( x)成立, 则只需ah(x)m i n 分 h (x) l n(x) x x ( x)xl n(x) x ( x) l n(x)x ( x) ,分 又令u( x) l n(x)x , 显然u(x)在 , )上单调递增 而u() ,u() l n 存在x(,), 使u(x), 即l n(x) x 分 又当x, x)时,h (x),h(x)单调递减; 当x(x, )时,h (x),h(x)单调递增 当xx时,h(x)有极小值( 也是最小值) h(x)m i nh(x) xl n(x) x x x( x) x x 高三数学( 理科) 一诊测试参考答案第 页( 共页) x x x (x) x 分 x(,), 即x(,),(x) x ( , ) h(x)( , ) 分 又ah( x), 且aZ,a的最小值为 分 解: ()直线l的参数方程为 xtc o s yts i n ( t为参数) , 直线l的普通方程为y t a nx( ) 分 由c o s s i n得 c o s s i n , 即xy 曲线C的直角坐标方程为xy 分 ()点M的极坐标为 ( , ), 点M的直角坐标为 (,) 分 t a n, 直线l的倾斜角 直线l的参数方程为 x t y t ( t为参数) 分 代入x y, 得t t 分 设A,B两点对应的参数为t ,t Q为线段A B的中点, 点Q对应的参数值为t t 又点P(, ), 则|P Q| | tt | 分 解: () 当x时,f(x); 当x时, f(x)x 分 不等式f x() 等价于 x , 或 x x 分 x, 或x x 分 原不等式的解集为x|x 分 () 由() , 得f( x)