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第一章习题解答 1. 在下列各对数中，X是精确值的近似值（1） =，x=3.1 （2） =1/7，x=0.143（3） =/1000，x=0.0031 （4） =100/7，x=14.3试估计x的绝对误差和相对误差。解：（1） e=3.1-0.0416， r= e/x0.0143 （2） e=0.143-1/70.0143 r= e/x0.1 （3） e=0.0031-/10000.0279 r= e/x0.9 (4) e=14.3-100/70.0143 r= e/x0.0012. 已知四个数：x1=26.3，x2=0.0250， x3= 134.25，x4=0.001。试估计各近似数的有效位数和误差限，并估计运算1= x1 x2 x3和1= x3 x4 /x1的相对误差限。解：x1=26.3 =3 x1=0.05 rx1=x1/x1=0.1901110-2 x2=0.0250 =3 x2=0.00005 rx2=x2/x2=0.210-2 x3= 134.25 =5 x3=0.005 rx3=x3/x3=0.37210-4x4=0.001 =1 x4=0.0005 rx4=x4/x4=0.5由公式：er（）= e（）/1/ni=1f/xixier（1）1/1x2 x3x1+ x1 x3x2 +x1 x2x3 =0.34468/88.269275 =0.0039049er（2）1/2-x3 x4/ x21x1+ x4/ x1x3 + x3 / x1x4 =0.497073. 设精确数0，x是的近似值，x的相对误差限是0.2，求x的相对误差限。解：rni=1f/xixi =1/x1/ xx=rx/x=0.2/x即r0.2/x4. 长方体的长宽高分别为50cm，20cm和10cm，试求测量误差满足什么条件时其表面积的误差不超过1cm2。解：S=2（xy+yz+zx）rS(x+y)z+(y+z)x+(z+x)y/xy+yz+zx x=y=zrz(x+y+z)x /xy+yz+zx1x17/61.06255.6. 改变下列表达式，使计算结果更准确。（1） （2）（3） （4）解：（1） （2） （3）（4）7、计算的近似值，取。利用以下四种计算格式，试问哪一种算法误差最小。（1） （2）（3） （4） 解：计算各项的条件数 由计算知，第一种算法误差最小。解：在计算机上计算该级数的是一个收敛的级数。因为随着的增大，会出现大数吃小数的现象。9、 通过分析浮点数集合F=（10，3，-2，2）在数轴上的分布讨论一般浮点数集的分布情况。 解：浮点数集合F=（10，3，-2，2）在数轴上离原点越近，分布越稠密；离原点越远，分布越稀疏。一般浮点数集的分布也符合此规律。10、试
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