角的概念的推广(2).ppt

角的概念的推广,1、角的概念,初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是0,360)，这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘”.,锐角,直角,钝角,平角,周角,生活中很多实例会不在该范围。体操运动员转体720，跳水运动员向内、向外转体1080；经过1小时，时针、分针、秒针各转了多少度？这些例子不仅不在范围0,360)，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？关键是用运动的观点来看待角的变化。,2角的概念的推广,“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点,A,B,o,顶点,始边,终边,逆时针,顺时针,正角：按逆时针方向旋转形成的角,负角：按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转时形成的角,任意角,记法：角或，可简记为,“正角”与“负角”、“0角”,如图，以OA为始边的角=210，=150，=660，,角的概念扩展的意义：,用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了,角有正负之分;如：=210,=150,=660.角可以任意大;实例：体操动作：旋转2周（3602=720）3周（3603=1080）还有零角,一条射线，没有旋转.,2.象限角的定义,1)将角的顶点与原点重合,2)始边重合于X轴的非负半轴,终边落在第几象限就是第几象限角,坐标轴上的角：,如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。,例如：角的终边落在X轴或Y轴上。,轴线角的定义:终边落在坐标轴上的角叫做轴线角.,1、判断正误：1.第一象限的角一定是锐角()2.锐角一定是第一象限的角()3.小于90的角一定是锐角()4.第一象限的角一定是正角(),巩固练习,2、-50角的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,口答：,说出以下角各属于第几象限：,问：观察第(2)题各角有何特点？,能否把(2)题这些角用一个集合表示出来呢？,是不是任意一个角都与0到360内的某一角终边相同呢？,4终边相同的角,观察：390，750,330角，它们的终边都与30角的终边相同.,探究：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与k(kZ)个周角的和：390=30+360(k=1)750=30+2360(k=2)330=30360(k=1)30=30+0360(k=0)1770=305360(k=5),结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：|=+k360(kZ)即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和,注意以下四点：kZ；是任意角；k360与之间是“+”号，如k36030,应看成k360+(30)；终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.,例1.在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)120；(2)640；(3)95012.,解：120=360+240，240的角与120的角终边相同，它是第三象限角640=360+280，280的角与640的角终边相同，它是第四象限角,95012=3360+12948，12948的角与95012的角终边相同，它是第三象限角,例2.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在360720间的角写出来：(1)60；(2)21；(3)36314.,解：(1)S=|=k360+60,kZ,S中在360720间的角是1360+60=280；0360+60=60；1360+60=420,(2)S=|=k36021,kZS中在360720间的角是036021=21；136021=339；236021=699,(3)S=|=k360+36314,kZS中在360720间的角是2360+36314=35646；1360+36314=314；0360+36314=36314,例3.写出终边落在y轴上的角的集合。,解：终边落在轴正半轴上的角的集合为,S1=|=900+K3600,KZ,=|=900+2K1800,KZ,=|=900+1800的偶数倍,终边落在轴负半轴上的角的集合为,S2=|=2700+K3600,KZ,=|=900+1800+2K1800,KZ,=|=900+（2K+1）1800，KZ,=|=900+1800的奇数倍,S=S1S2,所以终边落在轴上的角的集合为,=|=900+1800的偶数倍,|=900+1800的奇数倍,=|=900+1800的整数倍,=|=900+K1800，KZ,例4.写出终边落在第一象限角的集合,例5.写出终边落在第四象限的角的集合。,也可写成,练习.已知是第二象限角，则是（）,A第一、三象限角B第二、四象限角C第一、二象限角D第三、四象限角,A,例6.已知角是第三象限角，则2，各是第几象限角？,例7写出终边在直线轴上的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来。,答：,课堂练习,2.一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_3.集合中，各角的终边都在（）,A轴正半轴上B轴正半轴上C轴或轴上D轴正半轴或轴正半轴上,1.请用集合表示下列各角;090间的角第一象限角锐角小于90角,4已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420，(2)75，(3)855，(4)510,答：(1)第一象限角；(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角.,5、已知,角的终边相同，那么的终边在（）Ax轴的非负半轴上By轴的非负半轴上Cx轴的非正半轴上Dy轴的非正半轴上,A,6、终边与坐标轴重合的角的集合是（）A|=k360(kZ)B|=k180(kZ)C|=k90(kZ)D|=k180+90(kZ),C,7、已知角2的终边在x轴的上方，那么是()A第一象限角B第一、二象限角C第一、三象限角D第一、四象限角,C,8、若是第四象限角，则180是（）A第一象