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工程流体力学工程流体力学总复习总复习参参考资料考资料 1 第第 1 1 章、流体的定义与物理性质章、流体的定义与物理性质 一、主要内容一、主要内容 1.11.1、流体的定义：、流体的定义： 流体是一种受任何微小的剪切力作用时，都会产生连续变形的物质。能够流动的物体称为流体， 包括气体和液体。 1.21.2、流体力学的研究对象：、流体力学的研究对象： 流体力学是以流体为研究对象，研究流体处于平衡和运动状态时的力学规律(如：压力与速度分 布等)，以及流体与固体的相互作用及流动过程中的能量损失。 本章的主要内容可以总结为三个三：这就是三个基本特征；三个基本特性；三个力学模型。 1.31.3、流体的三个基本特征：、流体的三个基本特征： 1.3.1.3.1 1、易流性：、易流性： 流动性是流体的主要特征。 组成流体的各个微团之间的内聚力很小，任何微小的剪切力都会使它产生变形，(发生连续的剪 切变形)流动。 1.3.1.3.2 2、形状不定性：、形状不定性： 流体没有固定的形状，取决于盛装它的容器的形状，只能被限定为其所在容器的形状。 1.3.1.3.3 3、绵续性：、绵续性： 流体能承受压力，但不能承受拉力，对切应力的抵抗较弱，只有在流体微团发生相对运动时， 才显示其剪切力。因此，流体没有静摩擦力。 1.41.4、三个基本特性、三个基本特性 1.4.11.4.1、流体的惯性：、流体的惯性： 物质维持原有运动状态的特性称为惯性，它是物质本身固有的属性，运动状态的任何变化都必 须克服惯性的作用。 衡量惯性大小的物理量是质量，也可以用单位体积的质量即密度表示。 (1)、流体的密度： 流体的密度是指单位体积的流体的质量。 3 /mkg dV dm (2)、流体的比容： 流体的比容是指单位质量流体的体积。 kgmv/ 1 3 (3)、流体的重度： 流体的重度是指单位体积的流体所具有的重量(所受的重力)。 3 /mN dV dG (4)、流体的比重： 流体的比重是指流体的重量与温度为C 0 4时同体积蒸馏水的重量之比，无量纲。 工程流体力学工程流体力学总复习总复习参参考资料考资料 2 CC s 00 44 (5)、混合气体的密度： 混合气体的密度可按各组份气体所占体积百分数计算。 3 1 /mkga n i ii 1.4.21.4.2、流体的压缩性与膨胀性：、流体的压缩性与膨胀性： (1)、流体的压缩性： 流体的体积随压力变化的特性称为流体的压缩性。压缩性的大小用压缩系数来度量。即： dp dV Vdp VdV p 1 或： dp d p 1 压缩系数的倒数称为体积模量(或弹性系数)，即： d dp dV Vdp E p 1 体积模量物理意义是压缩单位体积的流体所需要做的功，它表示了流体反抗压缩的能力。E值 越大，说明流体越难压缩。 (2)、流体的膨胀性： 流体的体积随温度变化的特性称为膨胀性。膨胀性的大小用体膨胀系数来度量，即： dT dV VdT VdV t 1 1.4.31.4.3、流体的粘性：、流体的粘性： (1)、流体的粘性： 粘性是流体阻止其发生剪切变形的一种特性，是由流体分子的结构及分子间的相互作用力所引 起的。流体的粘性是流体的固有属性。 (2)、牛顿内摩擦定律： A）流体的内摩擦切应力： 当相邻两层流体发生相对运动时，各层流体之间将因其粘性而产生摩擦力(剪切力)，摩擦应力 的大小为： h U A F 切应力是粘性的客观表现。速度梯度和流体的变形密切相关，速度梯度愈大，变形愈快，粘性 力愈大。 B）牛顿通过实验证明： 内磨擦力的大小与两层之间的速度差及流层接触面积的大小成正比，而与流层之间的距离成反 比，即： h U AF (3)、粘度： 工程流体力学工程流体力学总复习总复习参参考资料考资料 3 流体粘性的大小用粘度来表示，粘度是流体粘性的度量，它是流体温度和压力的函数。 A)动力粘度 ： 是指速度梯度为1/ dydu时的流层单位面积上的内磨擦力 。 动力粘度 表征了流体抵抗变形的能力，即流体粘性的大小。它是与流体的种类、温度和压强 有关的比例系数，在一定温度和压强下，它是个常数。它的单位为sPa ； B)运动粘度： 工程中还常用动力粘度 和流体密度 的比值来表示粘度，称为动力粘度，单位是sm / 2 。 (4)温度对粘性的影响： 温度对液体和气体粘性的影响截然不同。温度升高时，液体的粘性降低。温度升高时，气体的 粘性增加。 1.51.5、三个力学模型、三个力学模型 1.5.11.5.1、连续介质模型：、连续介质模型： 流体由大量的分子组成。当从宏观角度来研究流体的机械运动，而不涉及微观的物质结构时， 就可以认为流体是由无穷多个连续分布的流体微团组成的连续介质。这种流体微团虽小，但却包含着 为数甚多的分子，并具有一定的体积和质量，一般将这种微团称为质点。 连续介质中，质点间没有空隙，质点本身的几何尺寸，相对于流体空间或流体中的固体而言， 可忽略不计，并设质点均质地分布在连续介质之中。 流体的这种“连续介质模型”的建立，是对流体物质结构的简化，为研究流体力学提供了很大 的方便。 根据流体的连续介质模型，任意时刻流动空间的任一点都为相应的流体质点占据，表征流体性 质和运动特性的物理量一般为时间和空间的连续函数， 就可以应用数学分析中连续函数这一有力工具 来分析和解决流体力学问题。 1.5.21.5.2、不可压缩流体模型：、不可压缩流体模型： 通常把液体视为不可压缩流体，即忽略在一般工程中没有多大影响的微小的体积变化，而把液 体的密度视为常量。 通常把气体作为可压缩流体来处理，特别是在流速较高、压强变化较大的场合，它们的体积的 变化是不容忽视的，必须把它们的密度视为变量。 1.5.31.5.3、理想流体模型：、理想流体模型： 理想流体就是完全没有粘性的流体。 实际流体都具有粘性，称为粘性流体。当分析比较复杂的流动时；若考虑粘性，必将给分析研 究带来很大的困难， 有时甚至无法进行。 为此， 引入一个所谓理想流体模型， 将复杂的流动问题简化。 二、本章难点： 1、三个基本特征中的流体形状的的不定性，要注意区分液体与气体的区别。液体具有一定的体 积，有一自由表面；而气体没有固定体积，没有自由表面，易于压缩。 2、温度对流体的粘性影响，对于液体和气体是截然不同的，温度升高时，液体的粘性降低，而 气体的粘性增加。 3、连续介质模型的主要内容是：由大量的分子组成的流体，分子与分子间是有间隙的；而由大 量的流体微团（包含有许多流体分子）组成的流体，微团与微团间是没有间隙的。 4、在压力不是很高，速度不是很快的情况下，气体也可看成是不可压缩流体。 第二章、流体静力学第二章、流体静力学 工程流体力学工程流体力学总复习总复习参参考资料考资料 4 一、主要内容一、主要内容 2.12.1、流体的平衡包括两种情况：流体的平衡包括两种情况： 一种是流体相对于地球没有运动，称为静止状态；另一种是容器有运动而流体相对于容器静止， 称为相对平衡状态。 流体静力学研究在外力作用下处于平衡的流体的力学规律及其应用。 2.2.2 2、作用于流体上的力、作用于流体上的力 作用于流体上的力按其性质可分为表面力和质量力两类。 2.2.2 2.1.1、质量力：、质量力： 是指作用在流体每个质点上的力(受某种力埸作用而产生的)，它的大小与流体的质量成正比。 2.2.2 2.2.2、表面力：、表面力： 是指作用在所研究的流体表面上的力，其大小与受力表面的面积成正比。 表面力可分成两类：一种是沿表面内法向的压强，另一种是沿表面切线方向的摩擦力，也就是 粘性力。 2.2.3 3、流体的静压强及其特性、流体的静压强及其特性 当流体处于静止或相对静止时，流体的压强称为流体静压强。 流体的静压强具有两个重要特性： 特性一：流体静压强的作用方向总是沿其作用面的内法线方向。 特性二：在静止流体中任意一点上的压强与作用的方位无关，其值均相等。 2.2.4 4、流体静力学基本方程、流体静力学基本方程 2.2.4 4.1.1、平衡微分方程式：、平衡微分方程式： 0 1 x p X 0 1 y p Y 0 1 z p Z 2.2.4 4.2.2、压差公式：、压差公式： )(ZdzYdyXdxdp 2.2.4 4.3.3、力的势函数：、力的势函数： x X ； y Y ； z Z 重力场中，平衡流体的质量力势函数为： gz 2.2.4 4.4.4、流体静力学基本方程、流体静力学基本方程 C g p z 工程流体力学工程流体力学总复习总复习参参考资料考资料 5 g p z g p z 2 2 1 1 2.2.4 4.5.5、静力学基本方程的能量意义及几何意义：、静力学基本方程的能量意义及几何意义： 流体静力学基本方程的物理意义是，在不可压静止流体中，任何点的单位重量流体的总势能守 恒，从几何上说，静水头线为水平线。 2.2.4 4.6.6、帕斯卡原理：、帕斯卡原理： hpzzgpp 000 )( 液面压强等值地在流体内部传递的原理称为帕斯卡原理(Pascals law)。 2.2.5 5、等压面及其特性、等压面及其特性 2.2.5 5.1.1、等压面的定义：、等压面的定义： 在平衡流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。 2.2.5 5.2.2、等压面微分方程：、等压面微分方程： 0 ZdzYdyXdx 2.2.5 5.3.3、等压面的特性：、等压面的特性： 特性一：作用于平衡流体中任一点的质量力，必然垂直于通过该点的等压面。 特性二：当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。 推论：若平衡流体的质量力仅为重力，则： （1）静止流体的自由表面为等压面，并为一平面。 （2）自由表面下任意深度的水平面均为等压面。 （3）压强分布与容器的形状无关， （连通器）相连通的同一种流体在同一高度上的压强相等， 为一等压面。 2.2.6 6、压强的测量、压强的测量 2.2.6 6.1.1、压强的计量标准、压强的计量标准 绝对压强 abs p：是以完全真空为基准计量的压强。 相对压强 g p：是以当地大气压 a p为基准计量的压强。 如果某点的绝对压强的数值比当地大气压低，则其相对压强将是负值，这时的相对压强称为真 空 gv pp 。 gaabs ppp asaaabsv ppppp 2.2.6 6.2.2、压强的计量单位：、压强的计量单位： （1）应力单位： （2）液柱高度： （3）大气压单位： 2.2.6 6.3.3、液柱式测压计、液柱式测压计 2.2.7 7、流体的相对平衡：、流体的相对平衡： 所谓液体的相对平衡，就是指液体质点之间虽然没有相对运动，但盛装液体的容器却对地面上 的固定坐标系有相对运动时的平衡。 工程流体力学工程流体力学总复习总复习参参考资料考资料 6 2.2.7 7.1.1、等加速直线运动的容器中的流体平衡：、等加速直线运动的容器中的流体平衡： （1）流体静压力分布规律： )sincos( azgzaxpp a （2）等压面方程： 0sincos azgzax （3）自由液面与轴方向的倾角为： sin cos ag a aectg 2.2.7 7.2.2、等速旋转运动的容器中的流体平衡：、等速旋转运动的容器中的流体平衡： （1）流体静压力的分布规律： ) 2 ( 22 z g r gpp a （2）等压面方程： Cgzr 2/ 22 （3）自由表面方程为： grz2/ 22 2.2.8 8、静止液体对壁面的作用力：、静止液体对壁面的作用力： 2.2.8 8.1.1、静止液体对平壁面的作用力：、静止液体对平壁面的作用力： （1）总压力的大小： AhApP cc （2）总压力的作用点： Ay I yy c cx cD 2.2.8 8.2.2、静止液体对曲面壁的作用力：、静止液体对曲面壁的作用力： （1）总作用力的水平分力： xcx AhF （2）总作用力的垂直分力： abz VF （3）作用在曲面上总作用力的大小和方向为： 22 zx FFF z x F F tg （4）总作用力的作用点： 总作用力的水平分力的作用线通过平面 x A的压力中心，而垂直分力的作用线通过压力体的重 心。故总作用力必通过两者的交点。 （5）压力体及其确定原则：压力体 ab V是一个纯数学概念，而与该体积内是否充满液体无关。 一般方法如下： 工程流体力学工程流体力学总复习总复习参参考资料考资料 7 （a）取自由液面或其延长线； （b）取曲面本身； （c）曲面两端向自由液面投影，得到两根投影线； （d）以上四根线将围出一个或多个封闭体积，这些体积在考虑了力的作用方向后的矢量和就是 所求的压力体。 2.2.8 8.3.3、阿基米德原理：、阿基米德原理： （1）水平方向的受力问题： （2）垂直方向的受力问题： （阿基米德原理浮力定律： ） （3）固体在液体中的浮沉问题 （4）浮体的稳定性问题： 二、本章难点： 1、在应用静力学基本方程解题时，如何判断等压面是要点，要利用等压面和静力学基本方程把 问题联系起来，判断等压面要注意三个方面：一是流体是否连通；二是看是否为同种流体；三是看是 否在同一平面上。 2、 对于相对静止容器中流体的平衡问题， 平衡微分方程的积分关键是如何确定系统中的质量力， 然后就可代入进行积分了。解题中关键要能运用好等压面方程（主要是自由液面方程）来解决工程实 际问题。 3、对于复杂曲面，流体的垂直作用力如何确定，一方面是要对复杂曲面进行分解，然后将所有 垂直分力求和；另一方面对总作用力的作用点可依据通过对称物体的中心，或依据水平分力与垂直分 力共面时，由通过两者的交点来确定。 工程流体力学工程流体力学总复习总复习参参考资料考资料 8 第三章、流体运动学第三章、流体运动学 一、主要内容：一、主要内容： 3.13.1、研究流体运动的两种方法：、研究流体运动的两种方法： 3.1.13.1.1、拉格朗日法：、拉格朗日法： 这种研究方法着眼于流体的质点，它以个别流体质点的运动作为研究的出发点，从而研究整个 流体的运动。 3.13.1.2.2、欧拉法：、欧拉法： 欧拉法着眼于流场中的空间点，研究流体质点经过这些空间点时，运动参数随时间的变化，并 用同一时刻所有点上的运动情况来描述整个流场的运动。 3.23.2、流体运动的基本概念：、流体运动的基本概念： 3.2.13.2.1、定常流动与非定常流动：、定常流动与非定常流动： (1)定常流动：流场中各点的流动参数与时间无关的流动，称为定常流动。 (2)非定常流动：流场中各点的流动参数随时间变化的流动，称为非定常流动。 3.2.3.2.2 2、迹线与流线、迹线与流线: : (1)迹线：迹线就是流体质点在流场中的运动轨迹或路线。 (2)流线：流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线。它是某时刻速度场中的一条矢量线，在 线上任一点的切线方向与该点在该时刻的速度方向一致。 流线是若干流体质点在某一时刻的速度方向线形成的光滑曲线。即流线是同时刻流场中连续各 点的速度方向线。 流线的微分方程： zyx u dz u dy u dx 流线具有以下性质： (1)流线上某点的切线方向与该点处的速度方向一致。 (2)流线是一条光滑曲线。流线之间一般不能相交。如果相交，交点速度必为零或无穷大。速度 为零的点称为驻点；速度为无穷大的点称为奇点。 (3)非定常流动时，流线随时间改变；定常流动时则不随时间改变。此时，流线与迹线重合。 3.2.3.2.3 3、流面、流管、流束：、流面、流管、流束： 3.2.3.2.4 4）总流：）总流： 流动边界内所有流束的总和称为总流。 总流按其边界性质的不同可分为：有压流动、无压流动、和射流三种。 3.2.53.2.5、一维流动、二维流动和三维流动：、一维流动、二维流动和三维流动： 根据流动参数与三个空间坐标关系，将流动分为一维流动、二维流动、三维流动。 3.2.63.2.6、缓变流和急变流：、缓变流和急变流： 3.2.73.2.7、过流断面、湿周、水力半径、水力直径：、过流断面、湿周、水力半径、水力直径： 1） 过流断面： 与总流或流束中的流线处处垂直的断面称为过流断面 （或称过流截面） 。 用dA或 A表示。 2）湿周：在总流的过流断面上，流体与固体接触的长度称为湿周，用 表示。 3）水力半径：总流过流断面的面积A与湿周 之比称为水力半径，用 A R表示： A Rh 工程流体力学工程流体力学总复习总复习参参考资料考资料 9 4）水力直径：水力半径的四倍为水力直径。 3.2.83.2.8、流量、平均流速：、流量、平均流速： 1）流量：单位时间内流经过流断面的流体的数量称为流量，以体积表示时称为体积流量(简称 流量)，用Q表示。以质量表示时称为质量流量，用 m Q表示。法定单位是sm / 3 和skg/，其它 单位有min/,/min,/ 33 kghmm及hT /等。 2）平均流速：即过流断面上流体以某一平均速度流过，则其流速为过流断面上的平均速度： A Q v 3.2.93.2.9、系统和控制体：、系统和控制体： 3.33.3、雷诺输运方程：、雷诺输运方程： CS n CV dAvdV tdt dN 或 CSCV AdvdV tdt dN 它是将按拉格朗日方法求系统内物理量的时间变化率转换为按欧拉方法去计算的公式。该式说 明，系统的某种物理量N的时间变化率等于控制体（相对于oxyz坐标系是静止的）该种物理量的 时间变化率加上单位时间内经过控制面的净通量。 3.43.4、连续性方程：、连续性方程： 3.4.13.4.1、连续性原理：、连续性原理： 在稳定、不可压缩的流场中，任取一控制体，若控制体内的流体密度不变，则这时流入的流体 质量必然等于流出的流体质量，这就是流体力学中的连续性原理。反映这个原理的数学关系式就叫做 连续性方程。 连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。 3.4.23.4.2、微元流管的连续方程：、微元流管的连续方程： 222111 dAvdAv 3.4.33.4.3、总流的连续方程：、总流的连续方程： 222111 VAAV 定常流动时，连续方程为： 0 )()()( z v y v x v z y x 对不可压缩流体的定常流动，由于流体的密度在运动过程中保持不变，故应有： 0 z v y v x v z y x 3.53.5、流体微团的流体微团的运动分析运动分析 3.5.13.5.1、流体微团速度分解公式、流体微团速度分解公式 流体与刚体的主要不同在于它具有流动性，极易变形。 在一般情况下，流体微团的运动可以分解为移动、转动和变形运动三部分。 工程流体力学工程流体力学总复习总复习参参考资料考资料 10 zzyyxx ,为线变形率，有： z v y v x v z zz y yy x xx , zxxzzyyzyxxy 为角变形率，有： )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 z v x v y v z v x v y v xz xzzx z y zyyz y x yxxy 为角速度，有： )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 y v x v x v z v z v y v x y z zx y y z x 3.5.23.5.2、速度分解定理的物理意义、速度分解定理的物理意义 速度分解定理深入揭示了流体微团的运动规律。 综上所述，流体微团运动是由平移、旋转和变形三种运动构成。变形运动包括线变形和角变形。 3.63.6、流体的有旋和无旋运动、流体的有旋和无旋运动 根据在某一时间内每一流体微团是否有旋转，可将流体的流动分为两大类型：有旋流动与无旋 流动。 当流体微团的旋转速度0, zyx 时的流动称为有旋流动；当 0 zyx 时的流动称为无旋流动；又叫有势流动。 工程流体力学工程流体力学总复习总复习参参考资料考资料 11 3.73.7、涡量涡量 流体速度的旋度v 在流体力学中称为涡量，记为：v 涡量有一个重要的特性：0 zyx z y x 3.83.8、涡旋运动的基本概念、涡旋运动的基本概念 3.8.13.8.1、涡线：、涡线： 涡线是这样一条曲线，曲线上任意一点的切线方向与在该点的流体的涡量方向一致。 涡线微分方程： zyx dzdydx 3.8.3.8.2 2、涡面、涡管、涡束：、涡面、涡管、涡束： 3.8.3.8.3 3、涡通量：、涡通量： 旋转角速度的值 与垂直于角速度方向的微元涡管横截面积dA的乘积的两倍， 称为微元涡管 的涡通量（也称涡管强度）dJ，即：dAdJ 2 有限截面涡管的涡通量（涡管强度）可表示为沿涡管截面的如下积分： A ndA J 2 3.6.3.6.4 4、涡管强度：、涡管强度： 对于流场中某时刻的涡管，取涡管的一个横截面 A，称过曲面 A 的涡通量为该瞬时的涡管强度。 3.8.3.8.5 5、速度环量：、速度环量： 在流场中任取一封闭曲线 L，速度v 沿封闭曲线的线积分称为v 沿曲线 L 的速度环量 。 LL zyx dzvdyvdxvl dv 3.93.9、涡管强度守恒定理、涡管强度守恒定理 涡管强度守恒定理： 在同一时刻，同一涡管的各个截面上，涡通量都是相同的。即涡管强度是守恒的，与截面的选 取无关。 由涡强守恒定理可以得出两个结论： （1）对于同一个涡管来说，在截面积越小的地方，涡量越大，流体旋转的角速度越大。 （2）涡管截面不可能收缩到零，因为在涡管零截面上的旋转角速度必然要增加到无穷大，这在 物理上是不可能的。因此，涡管不能始于或终于流体，而只能成为环形，或者始于边界，终于边界， 或者伸展到无穷远。 3.103.10、斯托克斯定理、斯托克斯定理 当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和， 这就是斯托克斯定理。 斯托克斯定理表明，沿封闭曲线 L 的速度环量等于穿过以该曲线为周界的任意曲面的涡通量。 工程流体力学工程流体力学总复习总复习参参考资料考资料 12 A x y zx y z L zyx dzdx y v x v dzdx x v z v dydz z v y v dzvdyvdxv )()()( LA Adl dv 3.10.3.10.1 1、单连通域：、单连通域： 区域内任一条封闭周线都能连续地收缩成一点而不越出流体的边界的一种区域；否则称为多连 通域。 3.10.3.10.2 2、平面上的有限单连通区域的斯托克斯定理的表达式、平面上的有限单连通区域的斯托克斯定理的表达式 dAsdv A n K 2 说明沿包围平面上有限单连通区域的封闭周线的速度环量等于通过该区域的涡通量。 3.10.3.10.3 3、空间的斯托克斯定理：、空间的斯托克斯定理： 沿空间任一封闭周线 K 的速度环量等于通过张于该封闭周线上的空间表面 A 的涡通量。 dA A nKK 2 21 通过多连通区域的涡通量等于沿这个区域的外周线的速度环量与沿所有内周线的速度环量总和 之差。 3.113.11、汤姆孙定理、汤姆孙定理 正压性的理想流体在有势的质量力作用下，沿任何由流体质点所组成的封闭周线的速度环量不 随时间而变化。 3.13.12 2、亥姆霍兹漩涡定理、亥姆霍兹漩涡定理 （1）亥姆霍兹第一定理：在同一瞬间，涡管各截面上的涡通量都相同。 （2）亥姆霍兹第二定理（涡管守恒定理） ：正压性的理想流体在有势的质量力作用下，涡管永 远保持为由相同流体质点组成的涡管。 （3）亥姆霍兹第三定理（涡管强度守恒定理） ：在有势的质量力作用下，正压性的理想流体中 任何涡管的强度不随时间而变化，永远保持定值。 3.133.13、卡门涡街、卡门涡街 H贝纳德在 1908 年做了圆柱体在流体中运动的实验，第一次发现柱体后面左右两侧分离出两 列涡旋，它们两两间隔、旋转方向相反，涡旋间距离不变，而两排涡列间距只和物体的线尺度有关， 这就是有名的卡门涡街。 3 3.14.14、势函数、势函数 3.14.13.14.1、定理、定理 1 1： 当不可压缩流体或可压缩流体作无旋流动时，总有速度势存在，这样的流动称为有势流动。所 以无旋流动也称有势流动。 3.14.23.14.2、速度势函数定义：、速度势函数定义： 有一个函数),(tzyx ，如果存在如下关系： 工程流体力学工程流体力学总复习总复习参参考资料考资料 13 z u y u x u z y x 或：dzudyudxud zyx ； 称函数),(tzyx 为流场的速度势函数(简称势函数)。 3.14.33.14.3、定理、定理 2 2： 当流动无旋时（或有势）时，函数),(tzyx 必存在，且上述关系成立。 3.14.3.14.4 4、势函数的性质：、势函数的性质： （1）势函数是无旋流动中的一个连续函数，它在任何方向的偏导数等于该方向的速度。 （2）以势函数表示时，不可压缩流体的连续方程式还可写成： 0 2 2 2 2 2 2 zyx （3）对势流而言，在单连通域（单值的和连续的）中任意位置、沿任一封闭周线的速度环量等 于零。 3.153.15、流函数、流函数 3.15.3.15.1 1、流函数：、流函数： 流函数是不可压缩流体流动的流线函数，由流线微分方程积分而得。 y ux x uy 定理 1：当不可压缩流体的平面流动连续时，流函数一定存在。 3.15.3.15.2 2、流函数的具有以下性质：、流函数的具有以下性质： 定理 2： （物理意义） ：平面流动中，两条流线间单位厚度通过的体积流量等于两条流线上的流 函数之差。 AB Q （1）流函数的等值线为流线。 （2）如果是不可压缩流体的平面无旋流动（即有势流动） ，必然同时存在速度势函数和流函数。 3.163.16、流网、流网 3.16.3.16.1 1、等势线和等流函数线正交、等势线和等流函数线正交 由0 yyxx 可知，等势线 1 ),(Cyx 和流线 2 ),(Cyx 是处 工程流体力学工程流体力学总复习总复习参参考资料考资料 14 处垂直的，即正交。 3.16.3.16.2 2、流网：、流网： 我们将等势线和流线所构成的正交网络称为流网。 3 3.1.17 7、几种简单的平面势流、几种简单的平面势流 3.183.18、势流叠加原理、势流叠加原理 两种或两种以上的简单平面势流迭加形成的流动仍是势流，叠加后的流函数和势函数等于各简 单势流的流函数和势函数代数和，叠加后的的速度也是各简单势流的速度的矢量和。这称为势流迭加 原理。 二、本章难点： 1、在应用连续性方程解决工程实际问题时，要注意其应用条件，定常流动，是否是不可压缩。 2、在应用速度分量求解流函数和势函数时，要注意先判断其是否连续，只有连续时流函数才存 在；连续并无旋时势函数存在。 3、通过积分的方法求解流函数和势函数后，应求微分解出速度进行验证。 工程流体力学工程流体力学总复习总复习参参考资料考资料 15 第四章、流体动力学第四章、流体动力学 一、主要内容一、主要内容 4.4.1 1、理想、理想流体运动微分方程式流体运动微分方程式( (欧拉运动方程欧拉运动方程） z u u y u u x u u t u z p Z z u u y u u x u u t u y p Y z u u y u u x u u t u x p X z z z y z x z y z y y y x y x z x y x x x 1 1 1 ) 2 ( 1 )(2 ) 2 ( 1 )(2 ) 2 ( 1 )(2 2 2 2 u zz p Zuu t u u yy p Yuu t u u xx p Xuu t u yxxy z xzzx y zyyz x 4.4.2 2、欧拉运动微分方程式的意义、欧拉运动微分方程式的意义 建立了作用在理想流体上的力与运动之间的关系，是研究理想流体各种运动规律的基础。 4.34.3、理想流体的贝努利方程、理想流体的贝努利方程 C g up z 2 2 g up z g up z 22 2 22 2 2 11 1 它表明在有势质量力的作用下，理想不可压缩流体作定常流动时，函数值是沿流线不变的。 4.44.4、理想流体的贝努利方程的应用条件：、理想流体的贝努利方程的应用条件： （1）在定常流动条件下； （2）沿同一流线积分； （3）流体所受的质量力是有势力； （4）不可压缩流体。 4.54.5、理想流体伯努利方程的意义、理想流体伯努利方程的意义 工程流体力学工程流体力学总复习总复习参参考资料考资料 16 1）几何意义： 理想流体贝努利方程的几何意义就是，其总水头线是一条平等于基线的水平线。三个水头可以 相互增减变化，但总水头不变。 2）伯努利方程的能量意义： 表明在符合限定条件下，在同一条流线上（或微小流束上） ，单位重量流体的机械能（位能、压 力能、动能）可以互相转化，但总和不变。 由此可见，伯努利方程的本质是机械能守恒及转换定律在流体力学中的反映。 4.64.6、粘性流体中的应力、粘性流体中的应力 )( 3 1 zzyyxx pppp y zx xzzx x y z zyyz z x y yxxy y x u z u y z u y u y y u x u 2)( 2)( 2)( 4.74.7、粘性流体的运动微分方程式（纳维而、粘性流体的运动微分方程式（纳维而斯托克斯方程）斯托克斯方程） )( 1 )( 1 )( 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z u y u x u z p Z dt du z u y u x u y p Y dt du z u y u x u x p X dt du zzzz yyyy xxxx 4.84.8、粘性流体的贝努利方程、粘性流体的贝努利方程 21 2 22 2 2 11 1 22 w h g up z g up z 它表明单位重量粘性流体在沿流线运动时，其有关值（即与 g up z 2 , 2 有关的函数值）的总和 是沿流向而逐渐减少的。 工程流体力学工程流体力学总复习总复习参参考资料考资料 17 4.94.9、相对运动的贝努利方程、相对运动的贝努利方程 C g r g wp z 22 222 g r g wp z g r g wp z 2222 22 2 2 22 2 22 1 2 11 1 4.104.10、水力坡度：、水力坡度： 水头（包括测压管水头和总水头）沿着流向变化的情况，用水力坡度表示。 1）总水头线水力坡度：它表示沿流程单位距离上总水头线的变化量。 总水头线为直线时： l h l HH i w2121 总水头线为曲线时： dl hd i w21 2）测压管水头线坡度： dl pzd i )/( 4.4.1 11 1、动能修正系数：、动能修正系数： 表示截面上实际的平均单位重量流体的动能与以平均流速表示的单位重量流体的动能之比。 1 3 3 Av dAu A 4.124.12、实际流体总流的贝努利方程、实际流体总流的贝努利方程 21 2 222 2 2 111 1 22 w h g vp z g vp z 总流截面 1 上平均单位重量流体的总的机械能，等于截面 2 上的平均单位重量流体的总的机械 能与截面 1-2 之间的平均单位重量流体的机械能损失之和。它反映了能量守恒原理。 4.4.1 13 3、实际总流贝努利方程的应用条件、实际总流贝努利方程的应用条件 1）不可压缩流体，即：const ； （当气体的流速smv/50 时，也可把气体看成是 不可压缩流体。 ） 2）流体作定常流动； 3）流体所受的质量力仅有重力； 4）所选取的断面 1-2 必须符合缓变流条件； （两断面之间不一定符合缓变流条件。 ） 5）两截面间与外界没有热交换； 4.144.14、动量方程、动量方程 工程流体力学工程流体力学总复习总复习参参考资料考资料 18 )( )( )( 12 12 12 zzz yyy xxx vvQF vvQF vvQF 动量方程的物理意义是：作用在流体段上的外力的总和等于单位时间内流出和流入它的动量之 差。 4.154.15、动量矩方程、动量矩方程 kcrcrQ crQcrQdAuur dAnuur dt dL kT uu A n A )( 1122 1122 二、本章难点： 1、应用贝努利方程时要注意： 1）基准面的选取，尽量使 1 z 、 2 z 一个为零，另一个大于零； 2）压强 1 p 、 2 p 应取相同的标准；对气体流动应采用绝对压强为宜，这样可以包含大气压强的 变化。 3）当沿流程有分支时，要按系统总能量的守恒和转化规律与连续性方程来联列方程。 4）当截面 1-2 之间有能量输入或能量输出时，要在方程的相应侧加上或减去输入或输出的单位 重量流体的能量即可。 2、应用动量方程解题时应注意： 1）建立合适的坐标系，能够使问题简化。 2）选择适当的控制体。选择的控制体应包括求解的问题。 3）分析作用在控制体和控制面上的外力。 4)分析控制体的运动时应注意所选用的坐标系，在惯性坐标系中应用绝对速度。 工程流体力学工程流体力学总复习总复习参参考资料考资料 19 第五章、粘性流动阻力计算第五章、粘性流动阻力计算 一、主要内容一、主要内容 5 5. .1 1、能量损失的两种形式：、能量损失的两种形式： 5.1.15.1.1、沿程阻力与沿程损失：、沿程阻力与沿程损失： (1)沿程阻力：发生在沿流程边界形状（过流断面）变化不大的区域，一般在缓变流区域。这种 阻力称为沿程阻力。 (2)沿程损失：因克服沿程阻力而消耗的机械能称为沿程损失。 5.1.25.1.2、局部阻力与局部损失：、局部阻力与局部损失： (1)局部阻力：发生在流道边界形状急剧变化的地方，一般在急变流区域。这种阻碍力称为局部 阻力即流动边壁急剧变化而产生的阻力。 （2）局部损失：流体为了克服局部阻力而消耗的机械能称为局部损失。 5.25.2、粘性流体的两种流动状态：、粘性流体的两种流动状态： 5.2.15.2.1、雷诺实验及层流与紊流：、雷诺实验及层流与紊流： （1） 英国物理学家雷诺在1883年发表的论著中,不仅通过实验肯定了层流和紊流两种流动状态， 而且测定了流动损失与这两种流动状态的关系。 （2）层流：当管中的流体是分层流动的，层与层之间的流体互不渗混，这种流动状态就叫 层流状态，简称层流。 （3）上临界流速 cr v ：当流速由小增大时，流动状态由层流过渡到紊流时的临界流速。 （4）紊流：管中流体质点除了有沿轴向的运动外，还产生了极不规则的横向相互混杂和干 扰的运动。这种流动状态就叫紊流状态，简称紊流。 （5）下临界流速 cr v：当流速由大减小时，流动状态由紊流过渡到层流的临界流速称为下 临界流速。 5.2.25.2.2、流动状态与沿程损失：、流动状态与沿程损失： 雷诺测定了沿程损