分形实验报告

1 / 20 分形实验报告 实验：分形 1. 用计算机绘制出 Koch曲线的图形。你能否自己构造一些生成元，并由此绘出相应的分形图形？任取分形图形的一个局部并将它放大，它同原来的分形图形有什么联系？ 代码： function result=KochSnow if -a) +-a) c=a+-a)/3 a+-a)/3; d=a+2*-a)/3 a+2*-a)/3; alpha=atan-c)/-c); l=sqrt-c) +-c) ); if e=c+cos*l; e=c+sin*l; result=0; KochSnow;KochSnow; KochSnow;KochSnow; endend clear clc n=input; a=0 0; b=130 0; c=b/2 b*sqrt/2; KochSnow; KochSnow; KochSnow; 2016秋 数学实验实验：分形 页 第 1 页 共 10 实验：分形 运行结果： 请输入次数 :6 120160 2 / 20 806040200-20-40-20 020406080100120160 2. 定义 Weierstrass 函数如下： W?ksin,?1, k?1 ? 1?s?2 对不同的 s 值，画出函数的图像，观察图像的不规则性与的关系，由此猜测 Weierstrass 函数图像的维数与的关系。 代码： function y = Weierstrass n=1000; y=zeros); for i=1:n 2016秋 数学实验实验：分形第 2 页 共 10 页 实验：分形 y=y+*i)* sin; end end clear clc x = linspace; lambda = 2; i = 1; for s = : : y = Weierstrass; subplot plot 3 / 20 title); i = i + 1; end 运行结果： s= 21 0-1-2-4 -2 02 4 s= 21 0-1-2-4 -2 2 4 2016 秋 数学实验实验：分形 页 s= 21 0-1-2-4 -2 02 4 s= 4 / 20 42 0-2-4-4 -2 2 4 第 3 页 共 10 实验：分形 3. 编 写 Julia 集 的 程 序 。 对 不 同 的 参 数 5 / 20 :, 观察 Julia 集的变化。取 Julia集的不同局部放大，你能看出某种自相似现象吗？ 代码： function Julia if nargin r=max,2); l=linspace; A=ones*l+i*l); B=zeros; for s = 1:m B = B+ imagesc; colormap; hold off; axis equal; axis off; clear clc A=0 1;-1 0; ;- ;- -; a=;b=; p=0;q=1; n=500; m=14; 2016秋 数学实验实验：分形 页 第 4 页 共 10 实验：分形 for i=1:5 subplot; p=A; q=A; Julia; title) + num2str) i); end 运行结果： c=0+ 1 i c=-+ i c=-+ i 6 / 20 c=-1+ 0 i c=+ i c=-+ - i c=-+ i 2016 秋 数学实验实验：分形第 5 页 共 10 页 实验六：分形图的生成 班级 11信计 2班 学号 20160502078 姓名 刘昱丞 分数 一、实验目的 理解分形图生成的基本原理，掌握几种常见的分形图生成算法，利用 TurboC实现 Koch 曲线和可以无穷放大的 Mandelbrot Set 生成算法。 二、实验内容 1.、利用 Koch 曲线生成规则，在屏幕上生成一段Koch 曲线。 2/、利用 Mandelbrot Set 生成规则，在屏幕上生成可以无穷放大的 Mandelbrot Set 三、实验步骤 预习教材关于 Koch 曲线和可以无穷放大的 Mandelbrot Set 的生成原理。 仿照教材关于 Koch 曲线和可以无穷放大的 Mandelbrot Set 生成算法生成算法，使用 TurboC实现该算7 / 20 法。 调试、编译、运行程序。 四、实验要求 在下次实验时提交本次试验的实验报告。 五、实验过程 Koch 曲线的生成规则 它的构造是：迭代初始把原线段去掉中间的三分之一，代之以底边在被去线段上的等边三角形的两腰；以后每一步的迭代都是这样的重复。 从以上过程可以清楚地看出， Koch曲线可以由简单的图，称为 生成元 ，迭代产生。 在这里， Koch曲线的生成元是： 六、实验代码 1/、 Koch 曲线源程序： #include #include #include #include #include #define rad #define NUMBER 24 koch 8 / 20 int ax,ay,bx,by; float cx,cy,ex,ey,dx,dy,arf,le,c; c=1000; /*30000,20000,10000,5000,1000 tiao jie ci shu */ if *+* line; else cx=ax+/3; cy=ay+/3; ex=bx-/3; ey=by-/3; koch,);/* koch;*/ koch,); le=sqrt*+*); /* koch;*/ arf=atan/); if arf=arf+; dy=cy+sin*le; dx=cx+cos*le; koch,); /*koch;*/ koch,); /* koch; */ main float xa1,xb1,ya1,yb1; float xa,xb,ya,yb; float dex,dey,dx,dy; float x,y,s1,s2; int steps,k; 9 / 20 int gdriver=DETECT,gmode; initgraph; cleardevice; setbkcolor; /* line; */ settextstyle; outtextxy; /* koch ; */ koch ; getch; closegraph; return 0; 输出结果为： 2.、可以无穷放大的 Mandelbrot Set COMPLEX c; = * - * ; = * + * ; return c; / 定义复数“加”运算 10 / 20 COMPLEX operator + COMPLEX c; = + ; = + ; return c; / / 定义颜色及初始化颜色 / / 定义颜色 int ColorMAXCOLOR; / 初始化颜色 void InitColor / 使用 HSL 颜色模式产生角度 h1 到 h2 的渐变色 int h1 = 240, h2 = 30; for 11 / 20 Colori = HSLtoRGBh1, , i * / MAXCOLOR); ColorMAXCOLOR-1-i = HSLtoRGBh2, , i * / MAXCOLOR); / / 绘制 Mandelbrot Set / void Draw COMPLEX z, c; int x, y, k; / 定义循环变量 for = fromx + * ; for = fromy + * ; = = 0; for 12 / 20 if break; z = z * z + c; putpixel ? 0 : Colork % MAXCOLOR); / / 主函数 / void main / 初始化绘图窗口及颜色 initgraph; InitColor; / 初始化 Mandelbrot Set 坐标系 实验：分形 1. 用计算机绘制出 koch 曲线的图形。你能否自己构造一些生成元，并由此绘出相应的 分形图形？任取分形图形的一个局部并将它放大，它同原来的分形图形有什么联系？ 代码： function 13 / 20 result=kochsnowif -a) +-a) hold on; else c=a+-a)/3 a+-a)/3; d=a+2*-a)/3 a+2*-a)/3; alpha=atan-c)/-c); l=sqrt-c) +d-c) ); if alpha=alpha+pi; ende=c+cos*l; e=c+sin*l; result=0; kochsnow;kochsnow; kochsnow;kochsnow; endend clear clc n=input; a=0 0; b=130 0; c=b/2 b*sqrt/2;kochsnow; kochsnow; kochsnow; 2016秋 数学实验实验：分形 页 第 1 页 共 10实验：分形 运行结果： 请输入次数 :6 120160 806040200-20-40-20 020406080100120160 2. 定义 weierstrass 函 数 如 下 ： w?ksin,?1,k?1 ? 1?s?2 对不同的 s 值，画出函数的图像，观察图像的不规则性与的关系，由此猜测 weierstrass 函数图像的维数与的关系。代码： function y = weierstrass n=1000; y=zeros); 14 / 20 for i=1:n 2016秋 数学实验实验：分形第 2 页 共 10 页 实验：分形 y=y+*i)* sin; end end clear clc x = linspace; lambda = 2; i = 1;for s = : : y = weierstrass; subplot plottitle); i = i + 1; end 运行结果： s= 21 0-1-2-4 -2 02 4 s= 21 0-1-2-4 -2 2 4 2016秋 数学实验实验：分形 s= 21 0-1-2-4 -2 02 4 15 / 20 s= 42 0-2-4-4 -2 2 4第 3 页 共 10实验：分形 3. 编 写 julia 集 的 程 序 。 对 不 页 同 的 参 数 :, 观察 julia 集的变化。取 julia 集的不同局部放大，你能看出某种自相似现象吗？ 代码： function julia if nargin n=500; m=14; 16 / 20 2016 秋 数学实验实验：分形 页 第 4 页 共 10实验：分形 for i=1:5 subplot; p=a; q=a; julia; title) + num2str) i); end 运行结果： c=0+ 1 i c=-+ i c=-+ i c=-1+ 0 i c=+ i c=-+ - ic=-+ i 2016 秋 数学实验实验：分形第 5 页 共 10 页 篇二：分形实验报告分形实验报告 一、 操作手册 本程序实现的是分形 koch snow 具体操作： 鼠标左键：可画出绿色雪花，鼠标在屏幕上任意点击一个位置，雪花即可在相应位置显 示。 鼠标右键：清除原先绿色雪花，并重新画出蓝色雪花。按住右键可对雪花进行自由拖动， 当松开右键时，雪花显示在拖动到的位置。 二、 实验思路 1.在实验过程中，我先根据 koch snow 分形递归算法描绘出一个简单的“雪花”图案出 来。基本思想是：将坐标系两点对应一条线段等分为三段，在第一个等分点处偏 移 60角以 相等的长度确定第三个点，如此递归下去将出现多个17 / 20 等边三角形，最后出现雪花形状。 void koch_snow float s=atan/);/两点间正切角 if t=sqrt*+*);/计算两点 s=s+pi; float x121,y121,x122,y122,x123,y123; if glvertex2f; glvertex2f; glend; else /*将线段三等分 */ x121=x1+/; x122=/; y122=/; glbegin; y121=y1+/; 间距离 /* 与 相 差 60 */ x123=x121+t*cos;y123=y121+t*sin; koch_snow; koch_snow;koch_snow; koch_snow; 2.对该图案进行初步的交互，用 glutmousefunc；glutmotionfunc;回 调鼠标函数对鼠标操作进行编写定义 .如单击鼠标左键画出雪花图形，右击清除原有雪花，重 新画出新的雪花并且可对此 雪花进行任意拖动，对于拾取用 void processhits 实现，对于拖动程序，有个标记符 first， flag 进行记录 ,当 first=1 时， 记录此时鼠标位置，并算出拖动结束时图形所在位置。 void mouse glupickmatrixx,80,80,viewport); glpushmatrix; glloadidentity; if if 18 / 20 gluint namebuffer20; glint hits; glint viewport4; glgetintegerv; glselectbuffer; glrendermode; glinitnames; glpushname; glmatrixmode; flag=0; drawsquare;gluortho2d; hits=glrendermode; drawobject; glcolor3f; glmatrixmode; glpopmatrix; glflush; processhits; glutpostredisplay; void move if else if y=wh-y; int x1=x-xx; int x2=y-xy; xx=x; xy=y; display; flag=1; y=wh-y; xx=x; xy=y; display; first=0; gllogicop; pointb0+=x