(21-25第2.2节)初中数学教师说题比赛的意义初探.pdf

2014 年第 10 期 摘要：说题比赛是一种全新的教研活动形式，教 师要在规定时间内完成正确阐述题意、分析题目背景、 多角度完成题目解答、合理进行题目变式、充分设计 教学流程等内容的 word 文档录入及现场说题所用的 ppt 制作，这种比赛形式可以提高教师的审题、命题、 解题、析题、变题及讲题能力，对数学教师的解题教 学起到很好的引领作用. 关键词：说题比赛；解题教学；教师成长 2014 年 3 月，江苏省南通市组织了中学数学教师 说题比赛，比赛分书面说题和现场说题两个环节，其 中书面说题在电脑上操作，断网环境，独立完成，限 时 5 小时，提交 word 2003 版和现场说题使用的 ppt 书面说题总得分前 40%的选手晋级现场说题，但不得 修改此前完成的 ppt 本次说题比赛的题目是：已知关于 x 的一元二次 方程 mx2-（4m + 1 ） x + 3m + 3 = 0 的两个实数根分别为 x1、x2，n = x2- x1- 2，设点 A （1，a ），点 B （b，2 ） 在 动点 P （m，n ） 所形成的曲线上，求直线 AB 的解析式. 笔者有幸获得此次比赛的第一名，下面结合书面 说题稿，对说题比赛的意义进行初步探讨. 一、提高审题能力 教师和学生的大部分时间都在解题，而要提高学 生的解题能力，则需要教师沉下心来对数学问题进行 深入的探究和总结. 说题比赛，正是给教师提供了这 样一个平台. 拿到题目，我们首先要认真读题，对题目的已知 条件、难点位置等进行认真分析. 很多时候，难以解 题在于条件未分析清楚，尤其是未能对隐含条件进行 充分挖掘，对于题中难点把握不够清晰. 对于此题我 们可作如下分析. 1 隐含条件 由方程根的意义，可解得方程两根分别为 x1= 3，x2= m + 1 m ； 由根与系数的关系，可知m0，x1+x2= 4m + 1 m ， x1x2= 3m + 3 m ； 由完全平方公式，可知 （x2- x1） 2 =（x1+ x2） 2 - 4x1x2，进而实现两根差与两根和之间的转化 2 难点位置 解含字母系数的一元二次方程； 用根与系数的关系发现两根差与 m 之间的 联系； 由点 P 坐标特征写出所形成的曲线解析式； 动点 P 所形成的曲线有两种，代入坐标时须分 类讨论 当教师进行如上深入细致分析后，此题解题思路 已大致呈现，对解题的侧重点也有了清晰的认识，同 时，对解题过程中大致的时间分配也能做到心中有数. 二、提高命题能力 对学生来讲，可能只需满足于学会解题，而教师 作为学生学习的引导者，要善于站在命题者的角度， 分析题目的命制背景，以便把握命题方向，了解命题 意图，为自己的教学起到一定的指导作用. 此题背景 分析如下. 初中数学教师说题比赛的意义初探 茅雅琳 （ 江苏省海门市东洲国际学校 ） 收稿日期：20140829 作者简介：茅雅琳 （ 1971-），女，江苏海门人，中学高级教师，主要从事初中数学教育与教学研究. 教 学 研 究 JIAOXUEYANJIU 46 2014 年第 10 期 1 涉及的知识点及这些知识点在相应学段的数学 地位 此题涉及的知识点包括解含有字母系数的一元二 次方程，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公 式的综合运用，点的坐标与曲线解析式之间的互化， 以及用待定系数法求一次函数解析式 这里涉及到初中阶段重要的方程，与前面所学的 内容有着密不可分的联系 此题还囊括了初中阶段重 要的 3 个函数问题，而函数知识贯穿于初中数学始终， 在初中数学体系中起着承上启下的作用，是初中“数 与代数”课程领域学习的主线 题中所涉及的“分类 讨论”是一种重要的数学思想，也是一种重要的解题 策略，它揭示着数学对象之间的内在规律，有助于学 生总结、归纳数学知识，使所学知识条理化，提高思 维的概括性和条理性 2 命题意图 考查学生解一元二次方程的能力； 考查学生对一元二次方程根与系数关系的正确 运用； 考查学生对分类讨论思想的正确理解和运用； 考查学生用数形结合思想，由点的坐标特征来 认识曲线的能力； 考查学生用待定系数法确定一次函数解析式的 能力 只有站在命题者的角度审视题目，才有“会当凌 绝顶，一览众山小”的效果，才能在教学时做到心中 有数，对学生的引导才能做到有的放矢，对学生解决 综合问题才能起到指导作用 三、提高解题能力 “师者所以传道、授业、解惑也.”教师只有具备 更丰富的知识储备，能够多角度分析和解决问题，才 能高屋建瓴，居高临下去帮助学生拓展思路. 此题可由十字相乘法或求根公式解得两根分别为 x1= 3，x2= m + 1 m ，或由根与系数关系直接表示出 x2- x1= 2m - 1 m 或 x2- x1= 1 - 2m m ，再分类讨论求得直线 AB 的解析式为 y = -2x + 1 或 y = -6x + 3 这样一题多解的训练，可引导学生多方位、多角 度认识和思考问题，拓宽学生的解题思路，培养学生 的解题技巧. 解题后还要善于让学生对多种解法进行 比较，从而从多种方法中总结出解题规律，这样可以 培养学生思维的广阔性和灵活性 四、提高析题能力 数学是一种工具，它逻辑性强，能训练人们的思 维能力，它注重方式、方法，能让思维更敏捷. 数学 课堂教学，教师要善于总结、提炼题目涉及的数学思 想方法，解题的基本规律等，帮助学生提高对数学思 想方法的学习和提炼. 此题涉及到的数学思想有函数与方程思想、数形 结合思想、整体思想、分类讨论思想及化归与转化思 想. 在教学时，教师通过适当的引导性语言，进行适 时追问，帮助学生体会数学思想在解题中的运用，会 用数形结合法、消元法和待定系数法解题 解题的基 本规律为一元二次方程的根必满足方程，一元二次方 程根与系数之间的关系，点的坐标与点的位置关系之 间的互化，以及用待定系数法求函数解析式 五、提高变题能力 在教学实践中，常会遇到这样的状况，许多教师 认为学生已经练熟的知识，在考试中，只要对问题的 背景或者数量关系稍作变化，有的学生就会无所适从. 许多实例也表明，大量单一的、重复的练习，能达到 的不是“生巧” ，而是“生厌” ，它不仅对学生知识与 技能的掌握无所裨益，反而使学生逐步丧失学习数学 的兴趣. 所以教师在教学过程中，要善于引导学生对 题目进行变式训练，这对提高学生的思维能力和应变 能力大有益处 题目变式不外乎两种基本变法：一变 条件；二变结论 如此题便可作如下变式. 变式 1 （变条件 ） 将 P （m，n ） 变为 P （n，m ） . 变式 2 （变结论 ） 求OAB 的面积 这样的变式训练，不仅可以帮助学生做到触类旁 通、举一反三，还可以把学生从题海战术中解脱出来， 使其可以将更多的精力投入到对解题方法的提炼、归 纳和总结中 六、提高讲题能力 在教学中教师会发现，很多学生自己会解题，但 教 学 研 究 JIAOXUEYANJIU 47 2014 年第 10 期 很好 现在我们着重看一看生25的分类，他是按照分母 中是否含有字母分的，实际上，他所分的第一类叫整 式，第二类叫分式 单项式与多项式统称为整式；形 如A B ，A、B 是整式，B 中含有字母且 B 不等于 0 的式 子叫做分式 在后面的学习中我们会学到分式，这节 课我们先进行整式的学习 师：对于式子-3x + 4y，a2+ 3a - 2，-3x，2a2， ab，a2- b2+ 3， -3x3y 4 ，我们是否可以将其继续分类？ （ 小组内讨论、交流 ） 生26：我们按照和、积的形式分成两类：第一类， -3x，2a2，ab， -3x3y 4 ；第二类，-3x + 4y，a2+ 3a - 2，a2- b2+ 3 师：不错，第一类正是我们今天要学习的单项式， 请大家观察这几个式子有什么共同特征？ 【 效果分析 】 这种教学方式从有理式入手，引导学 生把其分成整式和分式，再把整式分成单项式和多项 式，进而过渡到单项式的概念学习 这种教学遵循了 初中生先整体后局部的认知规律，能够让学生知道为 什么要学习单项式的概念，既见树木，又见森林 当然，违背学生认知规律的教学并不止这几种 教师只有遵循学生的认知发展规律，才能组织好教学， 也才能提高课堂教学效率 参考文献： 1中华人民共和国教育部制定 义务教育数学课 程标准 （ 2011 年版） M 北京：北京师范大 学出版社，2012 2陈帼眉 学前心理学参考资料 M 北京：人 民教育出版社，1993 （ 上接第 45 页 ） 却无法把解题过程讲解清楚. 数学教师讲解题目关键 是要引导学生学会思考，这就需要教师思考如何将抽 象、枯燥的数学解题过程与思路通过一层层精心的创 作后，将其精髓展示在学生面前，使学生逐渐拥有自 主探究和解决数学问题的能力. 对于此题可设计如下教学流程： 学生自主思考小组合作交流学生展示质疑 教师适度引导师生反思提升. 教师应该从学生实际出发，力求学生的知识、智 力、能力、情感、态度能达到各自的“最近发展区” . 此处可运用下列引导性语言启迪学生的渐进性思维. 我们知道两点确定一条直线，而要求直线解析式， 必须找到直线上两点，是哪两点呢？分别已知两点的 一个坐标，怎样求另一个坐标？通过以上分析，我们 知道应求动点 P 所在曲线的解析式，而这条曲线是什 么形状我们却不得而知，我们只知道曲线上点 P 的坐 标是 （m，n ），那么我们该把目光集中在哪呢？ 【 点评 】 通过看似拗口的引导性语言，让学生感知 求点的坐标与求函数解析式之间是可以互化的，渗透 函数与方程思想、数形结合思想. 集中在 n 上，怎样求 n？求出 x1与 x2，或直接表 示出 x2- x1，这里需要注意什么？差有两种可能，需分 类讨论 【点评】 通过多种方法的呈现，帮助学生拓宽思 路，渗透方程和整体思想，借助小组合作学习，成员 之间相互补充，彼此完善，正确进行分类讨论 通过以上问题的分析，来总结一下，解决这类问 题常用的解题思路是什么？求点坐标，则需找其所在 曲线解析式，而求曲线解析式，则需找图象上点坐标， 这两者是可以互化的 已知一元二次方程两根，考虑 求根，或用整体思想，写出根与系数的关系 在解题 过程中，要认真审题，善于运用分类讨论思想 以上设计帮助学生梳理思路，给学生独立思考的 时间和空间，尽量暴露学生的思维过程，因为数学解 题过程不可能一帆风顺，在不断的尝试中探寻问题的 解法，这个过程本身就是一种学习. 参加说题比赛是一次很好的锻炼机会，不需要学